高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)1卷Word

絕密★啟用前試題種類(lèi)：A2016年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題(含選考題)。全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定地址。用2B鉛筆將答題卡上試卷種類(lèi)A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域內(nèi)均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆挺接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題地域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的地址用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題地域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、稿本紙和答題卡上的非答題地域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。（1）設(shè)會(huì)集A{xx24x30}，B{x2x30}，則AB（A）(3,3)（B）(3,3)（C）(1,3)（D）(3,3)2222（2）設(shè)(1i)x1yi，此中x,y是實(shí)數(shù)，則xyi（A）1（B）2（C）3（D）2（3）已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a108，則a100（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某企業(yè)的班車(chē)在7:30，8:008:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)，站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)候是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超出10分鐘的概率是1（A）1（B）1（C）2（D）33234（5）已知方程x2y24，m2n3m21表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為n則n的取值范圍是（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是28，則它的3表面積是（A）17（B）18（C）20（D）28（7）函數(shù)y2x2ex在[2,2]的圖像大體為yy（A）1（B）12O2x2O2xyy1（C）1（D）2O2x2O2x（8）若ab1，0c1，則（A）acbc（B）abcbac（C）alogbcblogac（D）logaclogbc（9）執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入的x0，y1，n1，則輸出x,y的值滿(mǎn)足（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x（10）以?huà)佄锞€(xiàn)C的極點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于D,E兩點(diǎn)，已知AB42,DE25，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（A）2（B）4（C）6（D）8（11）平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的極點(diǎn)A，//平面CB1D1，平面ABCD2m，平面ABB1A1n，則m,n所成角的正弦值為（A）3（B）2（C）3（D）12233（12）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,)，x為f(x)的零點(diǎn)，x424為yf(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且f(x)在(,5)單調(diào)，則的最大值為1836（A）11（B）9（C）7（D）5II卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第(22)題~第(24)題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分。（13）設(shè)向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m．（14）(2xx)5的睜開(kāi)式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）（15）設(shè)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為．（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料，乙資料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料，乙資料，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不超出600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿(mǎn)分12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知2cosC(acosBbcosA)c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c7，ABC的面積為33，求ABC的周長(zhǎng)．2（18）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在以A,B,C,D,E,F為極點(diǎn)的五面體中，面CD3

EBFAABEF為正方形，AF2FD,AFD90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60．（Ⅰ）證明：平面ABEF平面EFDC；（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值.（19）（本小題滿(mǎn)分12分）某企業(yè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被裁減．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這類(lèi)零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用時(shí)期，假如備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此采集并整理100臺(tái)這類(lèi)機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下邊柱狀圖：頻數(shù)40200891011更換的易損零件數(shù)以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率取代1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P(Xn)0.5，確立n的最小值；（Ⅲ）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需花費(fèi)的希望值為決策依照，在n19與n20之中選其一，應(yīng)采納哪個(gè)（20）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明EAEB為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)C1，直線(xiàn)l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線(xiàn)與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．4（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22．請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB120．以O(shè)為圓心，C1OA為半徑作圓．DO2AB與⊙O相切；（Ⅰ）證明：直線(xiàn)（Ⅱ）點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，

AB證明：AB//CD．（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xOy中，曲線(xiàn)C1xacost,在直角坐標(biāo)系的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)．在y1asint,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2:4cos．（Ⅰ）說(shuō)明C1是哪一種曲線(xiàn)，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為0，此中0滿(mǎn)足tan02，若曲線(xiàn)C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)x12x3．（Ⅰ）在答題卡第（24）題圖中畫(huà)出yf(x)的圖像；（Ⅱ）求不等式f(x)1的解集．y1O1x51．Axx24x30x1x3，Bx2x30xx3．2故ABx3x3．2應(yīng)選D．2．由1ix1yi可知：xxi1yi，故x1，解得：x1．xyy1所以，xyix2y22．應(yīng)選B．3．由等差數(shù)列性質(zhì)可知：S99a1a992a59a527，故a53，22而a10a10a518，所以公差d510∴a100a1090d98．應(yīng)選C．4．以以下圖，畫(huà)出時(shí)間軸：7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線(xiàn)段AB中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線(xiàn)段AC或DB時(shí)，才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超出10分鐘依據(jù)幾何概型，所求概率P10101．402應(yīng)選B．5．x2ny21表示雙曲線(xiàn)，則m2n3m2n0m23m2n∴m2n3m26由雙曲線(xiàn)性質(zhì)知：c2m2n3m2n4m2，此中c是半焦距∴焦距2c22m4，解得m1∴1n3應(yīng)選A．6．原立體圖以以下圖：是一個(gè)球被切掉左上角的1后的三視圖8表面積是7的球面面積和三個(gè)扇形面積之和8S=7422+3122=1784應(yīng)選A．7．f28e282.820，除掉Af28e282.721，除掉Bx0時(shí)，fx2x2exfx4xex，當(dāng)x0,1時(shí)，fx14e0044所以fx在0,1單調(diào)遞減，除掉C4應(yīng)選D．8．對(duì)A：因?yàn)?c1，∴函數(shù)yxc在R上單調(diào)遞加，所以ab1acbc，A錯(cuò)誤對(duì)B：因?yàn)?c10，∴函數(shù)yxc1在1,上單調(diào)遞減，∴ab1ac1bc1bacabc，B錯(cuò)誤對(duì)C：要比較alogbc和blogac，只需比較alnc和blnc，只需比較lnc和lnblnablnblnc，只需blnb和alna7構(gòu)造函數(shù)fxxlnxx1，則f'xlnx110，fx在1,上單調(diào)遞加，所以fafb0alnablnb110blnbalna又由0c1得lnc0，∴l(xiāng)ncalna對(duì)D：要比較logac和logbc，只需比較

lncblogacalogbc，C正確blnblnc和lnclnalnb而函數(shù)ylnx在1,上單調(diào)遞加，故ab1lnalnb011lnalnb又由0c1得lnc0，∴l(xiāng)nclnclogaclogbc，D錯(cuò)誤lnalnb應(yīng)選C．9．以下表：循環(huán)判斷是n1節(jié)運(yùn)轉(zhuǎn)次xxxyyny否輸nnn122236xy數(shù)出運(yùn)轉(zhuǎn)01//1前第一次01否否2第二12否否3次2第三36是是次2輸出x36，滿(mǎn)足y4x，y2應(yīng)選C．10．以張口向右的拋物線(xiàn)為例來(lái)解答，其余張口同理設(shè)拋物線(xiàn)為y22pxp0，設(shè)圓的方程為x2y2r2，題目條件翻譯如圖：8F設(shè)Ax0,22，Dp,5，2點(diǎn)Ax0,2222px上，∴82px0①在拋物線(xiàn)yp,p2點(diǎn)D5在圓x2y2r2上，∴5r2②22點(diǎn)Ax0,22在圓x2y2r2上，∴x028r2③聯(lián)立①②③解得：p4，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p4．應(yīng)選B．11．以以下圖：DCαBAC1D1A1B1∵∥平面CB1D1，∴若設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1，則m1∥m又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，結(jié)合平面B1D1C平面A1B1C1D1B1D1∴B1D1∥m1，故B1D1∥m同理可得：CD1∥n故m、n的所成角的大小與B1D1、CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大?。?而B(niǎo)CBDCD（均為面對(duì)交線(xiàn)），所以CDB，即113．23應(yīng)選A．12．由題意知：πk1π+4π+k2π+π42則2k1，此中kZf(x)在π,5π單調(diào)，518πT,12183636122接下來(lái)用除掉法若11,ππ，f(x)在π3π遞加，在3π,5π遞，此時(shí)f(x)sin11x4,418444436π5π減，不滿(mǎn)足f(x)在,單調(diào)若9,πf(x)sin9xπ，滿(mǎn)足π5π4，此時(shí)4f(x)在,單調(diào)遞減1836應(yīng)選B．13．由已知得：abm1,32222m2121222，解得m2．∴ababm13214．設(shè)睜開(kāi)式的第k1項(xiàng)為T(mén)k1，k0,1,2,3,4,55kkk∴Tk1C5kx25k52xC5kx2．kC545410x3當(dāng)53時(shí)，k4，即T5254x22故答案為10．15．因?yàn)閍n是等比數(shù)列，設(shè)ana1qn1，此中a1是首項(xiàng)，q是公比．102a18∴a1a310a1a1q310，解得：1．a(chǎn)2a45a1qa1q5q21n432...n4故an，∴a1a2...an11222

1nn72

12

7249n2243或4時(shí)，121當(dāng)nn749取到最小值6，此時(shí)2242

7249n24取到最大值26．所以a1a2...an的最大值為64．16．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，依據(jù)所耗費(fèi)的資料要求、工時(shí)要求等其余限制條件，構(gòu)造線(xiàn)性規(guī)則拘束為目標(biāo)函數(shù)z2100x900y作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包含界限，極點(diǎn)為(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)處獲得最大值，z21006090010021600017．⑴2cosCacosBbcosAc由正弦定理得：2cosCsinAcosBsinBcosAsinC2cosCsinABsinC∵ABCπ，A、B、C0，π∴sinABsinC01∴2cosC1，cosC2∵C0，π11∴Cπ3⑵由余弦定理得：2222abcosCcab7a2b22ab12ab273abS1absinC3ab33242∴ab6∴a2187bab5∴△ABC周長(zhǎng)為abc5718．⑴∵ABEF為正方形AFEFAFD90AFDF∵DFEF=FAF面EFDCAF面ABEF∴平面ABEF平面EFDC⑵由⑴知：DFECEF60AB∥EFAB平面EFDCEF平面EFDCAB∥平面ABCDAB平面ABCD∵面ABCD面EFDCCDAB∥CDCD∥EF12∴四邊形EFDC為等腰梯形以E為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)FDaE0，0，0B0，2a，0Ca，，3，，22EB0，2a，0，BCa，2a，3a，AB2a，0，022設(shè)面BEC法向量為mx，y，z.mEB0，即2ay10a3z10mBC0x12ay1a22x13，y10，z11，m3，0，1設(shè)面ABC法向量為nx2，y2，z2nBC=0ax22ay23az20即22nAB.02ax20x20，y23，z24，n0，3，4設(shè)二面角EBCA的大小為.mn4219cosn3131619m∴二面角EBCA的余弦值為2191919．⑴每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件Ai為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i7個(gè)零件i1,2,3,4記事件Bi為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i7個(gè)零件i1,2,3,4由題知PA1PA3PA4PB1PB3PB40.2，PA2PB20.4設(shè)2臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為X，則X的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22PX16PA1PB10.20.20.0413PX17PA1PB2PA2PB10.20.40.40.20.16PX18PA1PB3PA2PB2PA3PB10.20.20.20.20.40.40.24PX19PA1PB4PA2PB3PA3PB2PA4PB10.20.20.20.20.40.20.20.40.24PX20PA2PB4PA3PB3PA4PB20.40.20.20.40.20.20.2Px21PA3PB4PA4PB30.20.20.20.20.08Px22PA4PB40.20.20.04111122267890120.040.160.240.240.20.080.04⑵要令Px≤n≥0.5，0.040.160.240.5，0.040.160.240.24≥0.5n的最小值為19購(gòu)買(mǎi)零件所需花費(fèi)含兩部分，一部分為購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)購(gòu)買(mǎi)零件的花費(fèi)，另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)當(dāng)n19時(shí)，花費(fèi)的希望為192005000.210000.0815000.044040當(dāng)n20時(shí)，花費(fèi)的希望為202005000.0810000.044080所以應(yīng)采納n194320．⑴圓A整理為2y216，A坐標(biāo)1,0，如圖，x12CBE∥AC，則∠C∠EBD，1由ACAD,則∠D∠C，Ax4224B則EBEDE1∠EBD∠D，AEEBAEEDAD42x2y23所以E的軌跡為一個(gè)橢圓，方程為0)；D41，(y34⑵C1:x2y21；設(shè)l:xmy1，43因?yàn)镻Q⊥l，設(shè)PQ:ymx1，聯(lián)立l與橢圓C1xmy122得24y26my90；Pxy3m43114A

4321N42242236m2363m2412m21則|MN|1m|yMyN|1m242；3m3m4圓心A到PQ距離d|m11||2m|，m211m22d22164m243m24，所以|PQ|2|AQ|1m21m21112m2143m2424m2124112,83SMPNQ|MN||PQ|21m23m21223m4431m221．⑴由已知得：f'xx1ex2ax1x1ex2a①若a0，那么fx0x2ex0x2，fx只有獨(dú)一的零點(diǎn)2，不合題意；②若a0，那么ex2aex0，所以當(dāng)x1時(shí)，f'x0，fx單調(diào)遞加當(dāng)x1時(shí)，f'x0，fx單調(diào)遞減即：x,111,f'x0fx極小↓↑值故fx在1,上至多一個(gè)零點(diǎn)，在,1上至多一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)閒2a0，f1e0，則f2f10，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理，fx在1,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．而當(dāng)x1時(shí)，exe，x210，故fxx2ex222ax1ex2ax1ax1ex1e15e24aee24ae則fx0的兩根t1e1，t2e，t1t2，2a2a1因?yàn)閍0，故當(dāng)xt1或xt2時(shí)，ax121e0ex所以，當(dāng)x1且xt1時(shí)，fx0又f1e0，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理，fx在,1有且只有一個(gè)零點(diǎn)．此時(shí)，fx在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足題意．③若ea0，則ln2alne1，2當(dāng)xln2a時(shí)，x1ln2a10，ex2aeln2a2a0，即f'xx1ex2a0，fx單調(diào)遞加；當(dāng)ln2ax1時(shí)，x10，ex2aeln2a2a0，即f'xx1ex2a0，fx單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，x10，ex2aeln2a2a0，即f'x0，fx單調(diào)遞增．即：x,ln2aln2aln2a,111,f'x+0-0+fx極大極↑↓↑值小值而極大值fln2a2aln2a2aln2a2aln2a21012故當(dāng)x≤1時(shí)，fx在xln2a處取到最大值fln2a，那么fx≤fln2a0恒建立，即fx0無(wú)解而當(dāng)x1時(shí)，fx單調(diào)遞加，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)fx在R上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．16④若ae，那么ln2a12當(dāng)x1ln2a時(shí)，x10，ex2aeln2a2a0，即f'x0，x單調(diào)遞加當(dāng)x1ln2a時(shí)，x10，ex2aeln2a2a0，即f'x0，x單調(diào)遞加又fx在x1處有意義，故fx在R上單調(diào)遞加，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．⑤若ae，則ln2a12當(dāng)x1時(shí)，x10，ex2ae12aeln2a2a0，即f'x0，x單調(diào)遞加當(dāng)1xln2a時(shí)，x10，ex2aeln2a2a0，即f'x0，x單調(diào)遞減當(dāng)xln2a時(shí)，x1ln2a10，ex2aeln2a2a0，即f'x0，x單調(diào)遞加即：x,111,ln2aln2aln2a,f'x+0-0+fx極極小↑↓↑大值值故當(dāng)x≤ln2a時(shí)，fx在x1處取到最大值f1e，那么fx≤e0恒建立，即fx0無(wú)解當(dāng)xln2a時(shí)，fx單調(diào)遞加，至多一個(gè)零點(diǎn)17此時(shí)fx在R上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)符合題意，即a的取值范圍為0,．⑵由已知得：fx1fx20，不難發(fā)現(xiàn)x11，x21，x1xx2x故可整理得：a2e12e2x1221x21設(shè)gxx2exgx2x12，則gx1x221那么g