全國碩士研究報告生入學(xué)統(tǒng)一考試線性代數(shù)復(fù)習(xí)

個人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用個人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用個人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)占五個考題，2個選擇題1個填空題2個解答題：分值為34分，平均用時為40分鐘左右，以下為考研數(shù)學(xué)中出現(xiàn)過的題型:第一章行列式

題型1求矩陣的行列式<十<２），2001；一<５），2004；一<５），2005；一<5），2006）

題型2判斷矩陣的行列式是否為零<二<４），1999）

第二章矩陣題型1解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)<十，2000；一<４），2001）

題型2求矩陣的ｎ次冪<十一<３），2000）

題型3初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定<二<１１），2004；二<12），2006）

題型4矩陣關(guān)系的判定<二<１２），2005）

題型5矩陣的秩(二(15>，2007>

第三章向量題型1向量組線性相關(guān)性的判定或證明<十一，1998；二<４），2000；十一<２），2000；二<４），2003；二<１２），2004；二<１１），2005；二<11），2006；一(7>，2007）

題型2根據(jù)向量的線性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)系或逆問題<二<4），2002）

第四章線性方程組題型1齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解或判定<九，2001）

題型2求線性方程組的通解<十二，1998；九，2002；三<２０<Ⅲ）），2005）

題型3討論含參數(shù)的線性方程組的解的情況，如果方程組

有解時求出通解<三<20），2004；三<２１），2005；三(21>，2007）

題型4根據(jù)含參數(shù)的方程組的解的情況，反求參數(shù)或其他<一<４），2000；三<20），2006）

題型5兩個線性方程組的解的情況和它們的系數(shù)矩陣的關(guān)系的判定<一<５），2003）

題型6直線的方程和位置關(guān)系的判定<十，2003）

第五章矩陣的特征值和特征向量題型1求矩陣的特征值或特征向量<一<４），1999；十一<２），2000；九，2003；三<21<Ⅰ）），2006；三(22>，2007）

題型2已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征方程的情況，求參數(shù)<三<２１），2004）

題型3已知伴隨矩陣的特征值或特征向量，求矩陣的特征

值或參數(shù)或逆問題<一<4），1998；十，1999）

題型4將矩陣對角化或判斷矩陣是否可對角化<三<２１），2004；三<21<Ⅱ）），2006）

題型5矩陣相似的判定或證明或求一個矩陣的相似矩陣<二<４），2001；十<１），2001）

題型6矩陣相似和特征多項式的關(guān)系的證明或判定<十，2002）

第六章二次型題型1化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型或求相應(yīng)的正交變換<三<２０<Ⅱ）），2005）

題型2已知一含參數(shù)的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，反求參數(shù)或正交矩陣<十，1998；一<４），2002）

題型3已知二次型的秩，求二次型中的參數(shù)和二次型所對應(yīng)矩陣的表達式<三<２０<Ⅰ）），2005）

2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一<5）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則<11）設(shè)均為維列向量，是矩陣，下列選項正確的是【】<A）若線性相關(guān)，則線性相關(guān).<B）若線性相關(guān)，則線性無關(guān).<C）若線性無關(guān)，則線性相關(guān).<D）若線性無關(guān)，則線性無關(guān). <12）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的-1倍加到第2列得，記，則【】<A） <B） <C） <D）20已知非齊次線性方程組Ⅰ證明方程組系數(shù)矩陣A的秩Ⅱ求的值及方程組的通解21設(shè)3階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量是線性方程組A=0的兩個解,(Ⅰ>求A的特征值與特征向量(Ⅱ>求正交矩陣Q和對角矩陣A,使得.2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一<5）設(shè)均為3維列向量，記矩陣，，如果，那么.<11）設(shè)是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無關(guān)的充分必要條件是[](A>.(B>.(C>.(D>.<12）設(shè)A為n<）階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B,分別為A,B的伴隨矩陣，則[](A>交換的第1列與第2列得.(B>交換的第1行與第2行得.(C>交換的第1列與第2列得.(D>交換的第1行與第2行得.<20）<本題滿分9分）已知二次型的秩為2.<=1\*ROMANI）求a的值；<=2\*ROMANII）求正交變換，把化成標(biāo)準(zhǔn)形；<=3\*ROMANIII）求方程=0的解.<21）<本題滿分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣<k為常數(shù)），且AB=O,求線性方程組Ax=0的通解.2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一<5）設(shè)矩陣，矩陣B滿足，其中為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，則<11）設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為[](A>.(B>.(C>.(D><12）設(shè)A,B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣，則必有[](A>A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān).(B>A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān).(C>A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān).(D>A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān).<20）<本題滿分9分）設(shè)有齊次線性方程組試問a取何值時，該方程組有非零解，并求出其通解.<21）<本題滿分9分）設(shè)矩陣的特征方程有一個二重根，求a的值，并討論A是否可相似對角化.2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一<4）從的基到基的過渡矩陣為.<4）設(shè)向量組=1\*ROMANI：可由向量組=2\*ROMANII：線性表示，則[](A>當(dāng)時，向量組=2\*ROMANII必線性相關(guān).(B>當(dāng)時，向量組=2\*ROMANII必線性相關(guān).(C>當(dāng)時，向量組=1\*ROMANI必線性相關(guān).(D>當(dāng)時，向量組=1\*ROMANI必線性相關(guān).<5）設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：=1\*GB3①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A>秩(B>；=2\*GB3②若秩(A>秩(B>，則Ax=0的解均是Bx=0的解；=3\*GB3③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A>=秩(B>；=4\*GB3④若秩(A>=秩(B>，則Ax=0與Bx=0同解.以上命題中正確的是[](A>=1\*GB3①=2\*GB3②.(B>=1\*GB3①=3\*GB3③.(C>=2\*GB3②=4\*GB3④.