線(xiàn)代課件第二章2習(xí)題課

１矩陣的定義２方陣列矩陣行矩陣兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等時(shí)，就稱(chēng)它們是同型矩陣．３同型矩陣和相等矩陣４零矩陣單位矩陣交換律結(jié)合律５矩陣相加運(yùn)算規(guī)律６數(shù)乘矩陣７矩陣相乘運(yùn)算規(guī)律n階方陣的冪８方陣的運(yùn)算方陣的行列式運(yùn)算規(guī)律轉(zhuǎn)置矩陣９一些特殊的矩陣對(duì)稱(chēng)矩陣反對(duì)稱(chēng)矩陣冪等矩陣正交矩陣對(duì)角矩陣對(duì)合矩陣上三角矩陣主對(duì)角線(xiàn)以下的元素全為零的方陣稱(chēng)為上三角矩陣．下三角矩陣主對(duì)角線(xiàn)以上的元素全為零的方陣稱(chēng)為下三角矩陣．伴隨矩陣定義10逆矩陣（重點(diǎn)）相關(guān)定理及性質(zhì)矩陣的分塊，主要目的在于簡(jiǎn)化運(yùn)算及便于論證．分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則相類(lèi)似．11分塊矩陣12初等變換的定義換法變換倍法變換消法變換初等變換逆變換三種初等變換都是可逆的，且其逆變換是同一類(lèi)型的初等變換．經(jīng)過(guò)初等行變換，可把矩陣化為行階梯形矩陣，其特點(diǎn)是：可畫(huà)出一條階梯線(xiàn)，線(xiàn)的下方全為0；每個(gè)臺(tái)階只有一行，臺(tái)階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線(xiàn)的豎線(xiàn)（每段豎線(xiàn)的長(zhǎng)度為一行）后面的第一個(gè)元素為非零元，也就是非零行的第一個(gè)非零元．例如13行階梯形矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換，行階梯形矩陣還可以進(jìn)一步化為行最簡(jiǎn)形矩陣，其特點(diǎn)是：非零行的第一個(gè)非零元為1，且這些非零元所在列的其它元素都為0．例如14行最簡(jiǎn)形矩陣對(duì)行階梯形矩陣再進(jìn)行初等列變換，可得到矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，其特點(diǎn)是：左上角是一個(gè)單位矩陣，其余元素都為0．例如15矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形所有與A等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱(chēng)為一個(gè)等價(jià)類(lèi)，標(biāo)準(zhǔn)形是這個(gè)等價(jià)類(lèi)中形狀最簡(jiǎn)單的矩陣．三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種初等矩陣．16初等矩陣由單位矩陣經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的矩陣稱(chēng)為初等矩陣．（１）換法變換：對(duì)調(diào)兩行（列），得初等矩陣．（２）倍法變換：以數(shù)（非零）乘某行（列），得初等矩陣．（３）消法變換：以數(shù)乘某行（列）加到另一行（列）上去，得初等矩陣．定理17初等矩陣與初等變換的關(guān)系定理推論18、求逆矩陣的初等變換法(重點(diǎn))例４求下述矩陣的逆矩陣．解

注意用初等行變換求逆矩陣時(shí)，必須始終用行變換，其間不能作任何列變換．同樣地，用初等列變換求逆矩陣時(shí)，必須始終用列變換，其間不能作任何行變換．19、解矩陣方程的初等變換法（重點(diǎn)）或者例５解定義20矩陣的秩(重難點(diǎn))定義定理行階梯形矩陣的秩等于非零行的行數(shù)．21矩陣秩的性質(zhì)及定理一、矩陣的運(yùn)算二、逆矩陣的運(yùn)算及證明三、矩陣的分塊運(yùn)算典型例題例１計(jì)算一、矩陣的運(yùn)算解解由此得例２例３解方法一用定義求逆陣二、逆矩陣的運(yùn)算及證明注方法二

注

此法僅適用于二階矩陣，對(duì)二階以上的矩陣不適用．分析矩陣方程解證例５三、矩陣的分塊運(yùn)算同理可得：例6解（１）根據(jù)分塊矩陣的乘法，得（２）由（１）可得第二章測(cè)試題一、填空題(每小題4分，共32分)．四、(8分)解下列矩陣方程．五、(每小題5分，共20分)求下列矩陣．六、(6分)設(shè)求．七、(每小題3分,