等腰三角形省賽一等獎(jiǎng)

等腰三角形2長(zhǎng)郡·瀏陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校周雪鵬1、探索等腰三角形的判定定理；2、利用等腰三角形的判定定理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。OBA如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC1ABCD2證明：作∠BAC的平分線AD在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”①定義，②判定定理等腰三角形的判定方法有：____________________OBA如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？∵∠A=∠B，∴OA=OB，∵兩船的速度相等，∴能同時(shí)趕到1、用若干根火柴（不折斷）緊接著擺成一個(gè)等腰三角形，底邊用了10根，則一腰至少要用________根火柴62、在△ABC中，∠A=100°，當(dāng)∠B=________時(shí)，△ABC是等腰三角形；40°3、在△ABC中，與∠A相鄰的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是___________；50°或80°4、如圖所示，△ABC中，如果∠DAC=2∠B，那么∠B_______∠C，所以AB_______AC，△ABC是____________；==等腰三角形5、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有_______個(gè)3如圖，CD是△ABC中AB邊上的中線，且CD=AB如果三角形條邊上的中線等于這條邊的一半，這個(gè)三角形是什么三角形？請(qǐng)說明你的理由ABDC解：∵CD是AB邊上的中線，∴AD=BD，∵CD=AB，∴BD=CD=AD，∴∠B=∠BCD，∠A=∠ACD，如圖，CD是△ABC中AB邊上的中線，且CD=AB如果三角形條邊上的中線等于這條邊的一半，這個(gè)三角形是什么三角形？請(qǐng)說明你的理由ABDC在△ABC中，∠B∠BCD∠A∠ACD=180°，∴∠BCD∠ACD=180°，∴△ABC是直角三角形如圖，CD是△ABC中AB邊上的中線，且CD=AB如果三角形條邊上的中線等于這條邊的一半，這個(gè)三角形是什么三角形？請(qǐng)說明你的理由ABDC如果一個(gè)三角形的一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形ABCDE例2、已知：如圖，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ求證：△ABC是等腰三角形證明：∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EAC∵ＡＥ∥ＢＣ∴∠DAE＝∠B∠EAC=∠C∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為b求作這個(gè)等腰三角形ABCDMN6、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？CABDC′E312解：是根據(jù)折疊的性質(zhì)可證∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴重疊部分是等腰三角形1、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD。CABDO證明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=∠D，∴OC=OD2、如圖，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E求證：BDEC=DE證明：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，OEDCBA2、如圖，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E求證：BDEC=DE∴D