2024屆廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)星重學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)星重學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．62．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生測(cè)試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)，該校九年級(jí)分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）A． B．C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣44．己知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．05．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）6．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°9．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為()A．40° B．30° C．20° D．15°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是___．12．如圖，正方形的頂點(diǎn)、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留根號(hào)和）13．已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．14．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為______cm.15．比較sin30°、sin45°的大小，并用“＜”連接為_____．16．二次函數(shù)y=x2?4x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．17．如圖，中，，且，，則___________18．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接.點(diǎn)分別在軸，對(duì)稱軸上，且軸.連接.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對(duì)折，對(duì)折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動(dòng)，移動(dòng)后三角形的記為，連接，，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）如圖1，已知中，，，，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在外，邊、與交于點(diǎn)、，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)，的面積為，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時(shí)，求的值．21．（6分）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過(guò)程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過(guò)程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中，回到家時(shí)，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．22．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．23．（8分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？24．（8分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng).25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)標(biāo)；（3）若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【題目詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．2、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級(jí)總?cè)藬?shù)可得．【題目詳解】解：該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是×150=25（人），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．3、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握4、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【題目詳解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解題分析】略6、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【題目詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．7、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），∴y＝，把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上．8、D【解題分析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時(shí)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.9、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、180°【題目詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長(zhǎng)=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2πr．由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長(zhǎng)=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握相關(guān)公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F，連接AF、OE，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AE，根據(jù)90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F，連接AF、OE，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵，圓的半徑為2，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=∴∠AFB=60°，F(xiàn)C=BC－BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG=cos∠EAF·AO=1cm根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF===故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍．【題目詳解】解：由題意可知：，

∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.15、＜．【解題分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【題目詳解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．17、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【題目詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．18、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ的長(zhǎng)度，然后得到△PBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問(wèn)題求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，分別討論：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設(shè)BC直線解析式為為將代入得，，解得∴直線的解析式為.作軸交于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，.把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，∴①當(dāng)時(shí)，，解得此時(shí)或；②當(dāng)時(shí)，，解得此時(shí)或③當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問(wèn)題，等腰三角形存在性問(wèn)題，是中考常考的壓軸題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，又，從而可證明；（2）過(guò)作于，證明，得，在直角中求出BH的值即可得到結(jié)論；（3）①同（2）可得，根據(jù)三角形面積公式求解即可；②過(guò)作于，則，用含x的代數(shù)式表示出的面積，列出方程求解即可．【題目詳解】（1）∵，∴（2）過(guò)作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，當(dāng)時(shí)，∴②過(guò)作于，則，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的綜合知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得到，綜合性較強(qiáng)，難度較大．21、（1）y＝10x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）由點(diǎn)(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式，再將y=1代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值，再與30比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1．（2）當(dāng)8≤x≤t時(shí)，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y(m≠0)，將(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，∴當(dāng)8≤x≤t時(shí)，水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y．當(dāng)y1時(shí)，x=2，∴圖中t的值為2．（3）當(dāng)x=30時(shí)，．答：小明上午八點(diǎn)半散步回到家中時(shí)，不能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30°C的水．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)解析式以及一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出y值．22、（1）見解析；（2）1【分析】(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)根據(jù)(1)中的證明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥BF，∵DF∥AC，∴四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝1，∠B＝90°，由(1)得：四邊形ACDF是平行四邊形，∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，∴BC＝AD＝，∴AE＝×4＝2，∴S△AEC＝AE?CD＝×2×1＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用．23、（1）；（2）當(dāng)t=2時(shí)，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而代入二次函數(shù)解析式得出b，c的值即可；

（2）根據(jù)作垂直x軸的直線x=t，得出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)坐標(biāo)性質(zhì)得出即可．【題目詳解】解：（1）（1）∵一次函數(shù)分別交y軸、x

軸于A、B兩點(diǎn)，

∴x=0時(shí)，y=2，y=0時(shí)，x=4，

∴A（0，2），B（4，0），將x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2將x=4,y=0代入代入y=-x2+bx+c，（2））∵作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，由題意易得從而得到當(dāng)時(shí)，MN有最大值為：【題目點(diǎn)撥】在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．24、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【題目詳解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）點(diǎn)A1在拋物線上；理由見解析；（4）存在，點(diǎn)P（﹣2，1）．【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，通過(guò)證明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，從而得知B坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法，將B坐標(biāo)代入即可求得；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)造全等三角形，求出的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可進(jìn)行判斷；（4）由拋物線的解析式先設(shè)出P的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)與線段中點(diǎn)的公式列出方程求解即可．【題目詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BD