北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊期末復(fù)習(xí)知識點

實用精品文獻(xiàn)資料分享實用精品文獻(xiàn)資料分享北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊期末復(fù)習(xí)知識點北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊期末復(fù)習(xí)知識點第一章豐富的圖形世界1.生活中常見的立體圖形：圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球1）圓柱與棱柱相同點：圓柱和棱柱都有兩個底面且兩個底面的形狀、大小完全相同。不同點：①圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形。②圓柱的側(cè)面是一個曲面，棱柱的側(cè)面是由幾個平面圍成的，且每個平面都是平行四邊形，棱柱的底面是多邊形，而圓柱的底面是圓。2）棱柱的有關(guān)概念及特點（1）棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。（2）棱柱的三個特征：一是棱柱的所有側(cè)棱長都相等；二是棱柱的上、下底面的形狀相同，并且都是多邊形；三是側(cè)面的形狀都是平行四邊形。（3）棱柱的分類：棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。本書只討論直棱柱（簡稱棱柱），直棱柱的側(cè)面是長方形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……（）棱柱中的點、棱、面之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)確定該棱柱是棱柱，它有個頂點，3條棱，其中有條側(cè)棱，有（）個面，個側(cè)面。3）點、線、面構(gòu)成立體圖形（圖形的構(gòu)成元素）圖形是由點、線、面構(gòu)成的，其中面有平面，也有曲面；線有直線也有曲線。點、線、面、體之間的關(guān)系是：點動成線，線動成面、面動成體，面與面相交得到線，線與線相交得到點。2．展開與折疊1）棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開，可得到不同組合方式的表面展開圖。2）圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓（底面）和一個長方形（側(cè)面）組成，其中側(cè)面展開圖長方形的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高。3）圓錐的表面展開圖是由一個扇形（側(cè)面）和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑長是圓錐母線的長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。4）正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方形的表面展開，可得到11個不同的展開圖。（其中“一四一”的6個，“二三一”3個，“二二二”1個，“三三”1個）3.截一個幾何體1）用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面，截面的形狀既與被截面的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)。2）用平面去截正方體，其截面形狀：三角形、四邊形、五邊形、六邊形3）用平面去截圓柱，截面形狀：圓、橢圓、長方形、梯形、類似于拱形4）用平面去截圓錐，截面形狀：圓、橢圓、三角形、類似于拱形5）用平面去截球，截面形狀：圓4.從三個方向看物體的形狀：正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀題型：題型一：識別立體圖形題型二：判斷幾何圖形是如何構(gòu)成的例如：1.一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線2.自行車的輻條運動可解釋為線動成體3.一個圓以它的一條直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動成體七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算1.有理數(shù):有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)（包括有限小數(shù)+無限循環(huán)小數(shù)）整數(shù)=正整數(shù)+0負(fù)+整數(shù)分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)=正有理數(shù)+0負(fù)+有理數(shù)正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如1 0.5 10.10.001…l負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如，0.,100…（負(fù)號不能省略）.l0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)10是整數(shù)也是偶數(shù).①正負(fù)數(shù)的表示方法：盈利1虧損；足球比賽勝1負(fù)；收入1支出；提高1降低；上升1下降；②不投入不支出1不盈也不虧1海平面的海拔1某一個標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)….用0表示； 數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線1數(shù)軸有三要素：原點1正方向1單位長度；畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點1作為原點；再確定正方向1一般規(guī)定向右為正1畫上箭頭1反方向為負(fù)方向；最后選取適應(yīng)的長度作為單位長度；數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)1右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1正數(shù)都大于01負(fù)數(shù)都小于01正數(shù)大于負(fù)數(shù).3.相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等），0的相反數(shù)是0; 互為相反數(shù)a+b=（02;）求一個數(shù)的相反數(shù)1只要在它的前面添上負(fù)號“-”即得原數(shù)的相反數(shù)1當(dāng)原數(shù)是多個數(shù)的和差時1要用括號括起來再添“”；下面的即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式;（）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a這里的a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.4.絕對值：（1）幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值；（）代數(shù)定義:正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.（）對于任何有理數(shù)a,都有a的絕對值三0，即絕對值非負(fù)性；若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)同時為0；（4）比較兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。坏箶?shù)：（）乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a（aW0）的倒數(shù)是 ，a0沒有倒數(shù)；（）求一個整數(shù)的倒數(shù)，寫成這個整數(shù)分之一；求一個小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).（3）用1除以一個非0數(shù)，商就是這個數(shù)的倒數(shù).6.有理數(shù)的四則運算：⑴加法法則：①同號兩數(shù)相加，符號不變，把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時（即互為相反數(shù)的兩個數(shù)）相加得0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)；有理數(shù)加法運算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵減法法則：①減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則②加減混合運算，通過減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運算的和式；減法沒有交換律.⑶乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，把絕對值相乘；②任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù).）③幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正.乘法的運算律：交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律.⑷除法法則：①兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，把絕對值相除；②0除以任何非0的數(shù)都得0.③除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，即.⑸乘方：①求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪;，表示個相同因數(shù)乘積的運算；②負(fù)數(shù)乘方要用括號括起來；分?jǐn)?shù)乘方要用括號括起來；當(dāng)指數(shù)是1時，可省略不寫；③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪 偶次冪n0的正整數(shù)次冪都是0.⑹混合運算：①從左到右的順序進(jìn)行；②先乘方，再乘除，后加減；如有括號，應(yīng)先算括號里面的；7.科學(xué)記數(shù)法（1）把一個大于（的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；（2）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實際相接近的數(shù)是近似數(shù)；（3）精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個近似數(shù)的近似程度的量；（4）有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個數(shù)，叫做有效數(shù)字的個數(shù)；七上第三章整式及其加減1字.母表示數(shù)1）字母表示運算律2）字母表示計算公式字母可以表示任何數(shù)代數(shù)式）概念：像（），） 等式子都是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如，等.）書寫要求：①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“x”.②除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式③如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。3.整式1）單項式：表示數(shù)字和字母的積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.①系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)（包括其前面的符號）②次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨的數(shù)字是0次單項式.注意：（1）單項式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項式，如 不是單項式；（）單項式中不含加減運算；（）n是常數(shù)，在單項式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，是多項式的次數(shù)；注意：（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；（）關(guān)于某個字母的次項式，要求是合并同類項后的最簡多項式. 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.）同類項：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個常數(shù)也是同類項.②合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.4整式的加減：1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質(zhì)是去括號，合并同類項2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運算關(guān)系計算，計算其結(jié)果.5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.七上第四章基本平面圖形1.線段、射線、直線1）線段（1）概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點；有長度，有方向性；（2）表示法：一條線段可以用它的兩個端點的大寫字母來表示，以A，B為端點的線段，可以記作“線段AB”或“線段BA”；用一個小寫字母表示，如“線段a”.（）線段基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短.（）兩點間的距離：兩點之間線段的長度（5）線段大小的比較方法：疊合法、度量法）射線①概念：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這點叫做射線的端點；可以向一端無限延伸，有方向性；②表示法：一個射線可以用它的端點和射線上的另一點來表示，點O是端點，點A是射線上異于端點的另一點，記作“射線OA”；）直線（1）概念：直線是直的，沒有端點，可以向兩邊無限延伸.（2）表示法：一條直線可以用一個小寫字母表示，如“直線a”；也可以用在直線上的兩個點來表示，如“直線AB”.（）性質(zhì)：經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點有且只有一條直線（4）點與直線關(guān)系：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點；點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點； （5）直線與直線關(guān)系：平行，相交，垂直；2角1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.2）從運動的觀點看，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.3）平角和周角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角）角的表示方法：（1）用三個大寫字母表示，記作NAOB或NBOA其中。是角的頂點，寫在中間；A，B分別是角的兩條邊上一點，寫在兩邊，可以交換位置（）用大寫的英文字母表示，記作NO,用這種方法表示角的前提是以這個點做頂點的角只有一個，否則容易引起歧義.（3）用數(shù)字或小寫希臘字母表示，在靠近頂點處加上弧線注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母；5）角的度量：量角器：對中（頂點對中心），重合（角的一邊與量角器上零刻度重合），讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線的度數(shù)）角的單位換算：度分秒是常用的角的度量單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1/；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1〃；1周角二平角二直角；1°=60',1'=60〃；兩級之間進(jìn)階是606角的分類：銳角大于0度小于90度，直角90度，鈍角大于90度小于180度，平角180度,周角360度.7）角的比較：度量法、疊合法3.多邊形和圓的初步認(rèn)識：1）三角形（1）定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,組成三角形的線段叫三角形的邊,相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點,相鄰兩邊組成的角是三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角；（2）表示方法：三角形用符號“△”表示，頂點為A,B,C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”；ABC的三邊，有時也用 ；頂點A所對的邊BC用表示，頂點B所對的邊AC用表示，頂點C所對的邊AB用表示）多邊形（1）定義：若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形；多邊形有幾條邊就叫做幾邊形,只討論凸多邊形.（2）內(nèi)角:相鄰兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，邊形有個角（）多邊形的對角線：連接不相鄰兩個頂點的線段（4）多邊形的分割：任何一個多邊形都可以分割成若干個三角形，一個邊形從一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以將其分割成（）個三角形.（5）正多邊形：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.3）圓（1）定義：在平面上,一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓（2）確定圓的條件：圓心（確定圓的位置）和半徑（確定圓的大小），二者缺一不可.（3）圓弧：圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧.（4）扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形.（5）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角七上第五章一元一次方程1一.元一次方程1）概念：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.）2方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.利4用）等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0（aW0）進(jìn)行變形，最后化為x二b的形式，它一般先運用基本性質(zhì)，將ax+b=0變形為ax二b然后運用基本性質(zhì)，將ax=b變形為x二b即可。求解一元一次方程1）移項：方程中任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.（注意：移項要變號）2）解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡為ax=b（aI為常數(shù)，且aW0）的形式，再得到方程的解為x=ba3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1列3.一元一次方程解應(yīng)用題步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗解的合理性、寫出答案.七上第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1數(shù).據(jù)的收集1）方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實地調(diào)查、試驗、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）.）2步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計調(diào)查問題；（5）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.2.普查和抽樣調(diào)查1）普查：對所有考察對象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查優(yōu)點：可以直接獲得總體情況；缺點：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大.）2總體：所要考察的對象的全體叫總體個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查優(yōu)點：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人