第八章剛體的基本運(yùn)動(dòng)講義課件

第八章剛體的基本運(yùn)動(dòng)教師：薛齊文

土木與安全工程學(xué)院力學(xué)教研室1第八章剛體的基本運(yùn)動(dòng)教師：薛齊文1§8–1剛體的平行移動(dòng)§8–2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§8–3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度§8–4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題§8–5角速度與角加速度的矢量表示以矢積表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)點(diǎn)速度與加速度第八章剛體的基本運(yùn)動(dòng)2§8–1剛體的平行移動(dòng)第八章剛引言常見的剛體運(yùn)動(dòng)有兩種基本運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)雜的剛體運(yùn)動(dòng)都可歸結(jié)為這兩種基本運(yùn)動(dòng)的組合。

運(yùn)動(dòng)學(xué)3引言常見的剛體運(yùn)動(dòng)有兩種基本運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-1剛體的平行移動(dòng)(平動(dòng))一剛體平動(dòng)的定義

剛體在運(yùn)動(dòng)中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變，即其方向始終與原來的方向平行——平行移動(dòng)（平動(dòng)）。門窗的移動(dòng)4運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-1剛體的平行移動(dòng)(平動(dòng))一剛體平動(dòng)的定義運(yùn)動(dòng)學(xué)由A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式:AB在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變，它的軌跡:可以是直線可以是曲線二.剛體平動(dòng)的特點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)學(xué)由A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式:AB在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終運(yùn)動(dòng)學(xué)得出結(jié)論:平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀,速度,加速度都一樣。平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為剛體上任意一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)剛體的軌跡有直線也有曲線。6運(yùn)動(dòng)學(xué)得出結(jié)論:平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡(jiǎn)化特點(diǎn):有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸,其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

---轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

=f(t)---轉(zhuǎn)動(dòng)方程方向規(guī)定:右手定則。從z軸正向看逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)7運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡(jiǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度1.角速度：工程中常用單位：

n=轉(zhuǎn)/分(r/min)則n與w的關(guān)系為:單位rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程8運(yùn)動(dòng)學(xué)三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度工程中常用單位：則n2.角加速度設(shè)當(dāng)t時(shí)刻為

,t+△t時(shí)刻為

+△

與

方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng),

與

方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng)

3.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)

=常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)

=常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類似。運(yùn)動(dòng)學(xué)單位:rad/s2(代數(shù)量)92.角加速度與方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng),與方向相反為減

,

對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣)；

v,a

對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。運(yùn)動(dòng)學(xué)(即角量與線量的關(guān)系)§8-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度一.線速度V和角速度

之間的關(guān)系10,對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣)；運(yùn)動(dòng)學(xué)(即角量與運(yùn)動(dòng)學(xué)二.角加速度

與an

,a

的關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，任一點(diǎn)速度和加速度（切向法向全加速度）的大小都與該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離成正比同一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有點(diǎn)的加速度與半徑有相同的偏角11運(yùn)動(dòng)學(xué)二.角加速度與an,a的關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論:①v方向與

相同時(shí)為正,

R,與R成正比。②各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角

都一致,且小于90o,

在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖12運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論:①v方向與相同時(shí)為正,R,與R運(yùn)動(dòng)學(xué)傳動(dòng)比：通常稱主動(dòng)輪與從動(dòng)輪角速度之比§8-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題一.齒輪傳動(dòng)因?yàn)槭亲黾儩L動(dòng)(即沒有相對(duì)滑動(dòng))定義齒輪傳動(dòng)比1.內(nèi)嚙合13運(yùn)動(dòng)學(xué)傳動(dòng)比：通常稱主動(dòng)輪與從動(dòng)輪角速度之比§8-4繞運(yùn)動(dòng)學(xué)2.外嚙合14運(yùn)動(dòng)學(xué)2.外嚙合14運(yùn)動(dòng)學(xué)由于轉(zhuǎn)速n與w有如下關(guān)系：顯然當(dāng):時(shí),,為升速轉(zhuǎn)動(dòng)；時(shí),,為降速轉(zhuǎn)動(dòng)。15運(yùn)動(dòng)學(xué)由于轉(zhuǎn)速n與w有如下關(guān)系：顯然當(dāng):運(yùn)動(dòng)學(xué)三.鏈輪系:設(shè)有：A,B,C,D,E,F,G,H輪系,則總傳動(dòng)比為：其中m代表外嚙合的個(gè)數(shù)；負(fù)號(hào)表示最后一個(gè)輪轉(zhuǎn)向與第一個(gè)輪轉(zhuǎn)向相反。二.皮帶輪系傳動(dòng)(而不是方向不同)皮帶傳動(dòng)簡(jiǎn)單的例子：16運(yùn)動(dòng)學(xué)三.鏈輪系:設(shè)有：A,B,C,D,E,F,運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-5角速度和角加速度的矢量表示用矢量表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)點(diǎn)的速度和加速度一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定則規(guī)定，的方向。前面都為數(shù)量表達(dá)式，只有大小，而未標(biāo)明方向；矢量表達(dá)既有大小，又有方向。17運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-5角速度和角加速度的矢量表示一.角速度和角二剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度和線加速度的矢積表示運(yùn)動(dòng)學(xué)18二剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度和線加速度的矢積表示運(yùn)動(dòng)學(xué)18結(jié)論：

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)的任一點(diǎn)的速度v可由剛體的角速度矢與該點(diǎn)矢徑的矢積來表示。

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度等于剛體的角加速度與矢徑的矢積表示，而法向加速度等于剛體的角加速度與該點(diǎn)的速度矢的矢積。即運(yùn)動(dòng)學(xué)19結(jié)論：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度等于剛[例1]試畫出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)20[例1]試畫出圖中剛體上Ｍ?Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝0.4m，在某瞬時(shí)測(cè)得求：轉(zhuǎn)動(dòng)方程;t＝5s時(shí)，Ｍ點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。

解：1)運(yùn)動(dòng)學(xué)M當(dāng)ｔ＝5s時(shí)，

2)21[例2]已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝0.4[例3]已知電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n=1450rpm,各輪齒數(shù)為Z1=14，Z2=42，Z3=20,Z4=36。求總的傳動(dòng)比i13=?及軸3的轉(zhuǎn)速n3=?123Z2Z1Z3Z4解：1）輪1與輪2的傳動(dòng)比為軸2與軸3的傳動(dòng)比為2）輪1至輪4的總傳動(dòng)比為3）軸3轉(zhuǎn)速為運(yùn)動(dòng)學(xué)22[例3]已知電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n=1450rpm,各輪齒數(shù)為Z1=[例4]已知：R，φ1=2πt2,r2=2r1。皮帶與輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求：M點(diǎn)和重物P的速度和加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)23[例4]已知：R，φ1=2πt2,r2=2r1。皮帶與輪解：由于皮帶與輪無(wú)滑動(dòng)故有又知因重物做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)24解：由于皮帶與輪無(wú)滑動(dòng)故有又知因重物做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)24（常數(shù)）初瞬時(shí)速度[練習(xí)題1]已知重物A的初始轉(zhuǎn)角為零，方向如圖示。求：①滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；②重物B在3s內(nèi)的行程；③重物B在ｔ＝3s時(shí)的速度；④滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；⑤滑輪邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)的加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)25（常數(shù)）初瞬時(shí)速度[練習(xí)題1]已知重物A的初始轉(zhuǎn)角為零，方向）常數(shù)（（）解：①因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有運(yùn)動(dòng)學(xué)②），③（26）常數(shù)（（）解：①因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有運(yùn)動(dòng)學(xué)②④

t=0時(shí)，⑤t=3s時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)27④t=0時(shí)，⑤t=3s時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)27一.基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式1.基本概念：直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng)(點(diǎn));平動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(剛體)。2.基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與公式:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)總結(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)28一.基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)29運(yùn)動(dòng)學(xué)29剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程:角速度:角加速度:勻速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)學(xué)30剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程:角加速度:勻速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速運(yùn)動(dòng):運(yùn)二.解題步驟及注意問題1.解題步驟:①弄清題意,明確已知條件和所求的問題。②選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然法。根據(jù)已知條件進(jìn)行微分，或積分運(yùn)算。用初始條件定積分常數(shù)。