初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)

優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料一、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)初步知識(shí)。.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+—:……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式).列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：⑴數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“、”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號(hào)；(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如2、5應(yīng)寫成52;(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如2、應(yīng)寫成2；(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3^寫成的形式;(6—與匕的差寫作24,要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為2、匕時(shí)，則應(yīng)分類，寫做24和匕-工二、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：幾個(gè)重要的代數(shù)式⑺、口表示整數(shù))。(1)a與b的平方差是:a2-b2；a與b差的平方是：(a-b)2；(2)若2、匕、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;(3)若團(tuán)、口是整數(shù)，則被5除商m余口的數(shù)是：5團(tuán)+工偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2口+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：口-1、n、n+1；(4)若匕＞0,則正數(shù)是:a2+b,負(fù)數(shù)是：-224,非負(fù)數(shù)是：22,非正數(shù)是：T2.三、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)。1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);恐不一定是負(fù)數(shù)，+2也不一定是正數(shù);五不是有理數(shù)；⑵有理數(shù)的分類:①②(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4).數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線..相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-2+匕-524的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b;3).絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;(2)絕對(duì)值可表示為：絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;(4)冏是重要的非負(fù)數(shù)，即冏N0;注意：|a|?|b|=|a?b|,.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.四、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)..有理數(shù)加法的運(yùn)算律：⑴加法的交換律:2+匕及+噌2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)..有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即24=2+(4)..有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定..有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：⑴乘法的交換律:2匕/蟲2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);⑶乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);五、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：乘方的定義。(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;(3)(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位...近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位..有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字..混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則..特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.六、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減。.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式..單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)..多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式..多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若2、b、&口、。是常數(shù)）是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式..整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.七、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：整式分類為。.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)..合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變..去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)..整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并..多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.八、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程.等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!.等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式..方程：含未知數(shù)的等式，叫方程..方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，2、匕是已知數(shù)，且a六0）.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：2*地僅是未知數(shù)，2、匕是已知數(shù)，且a六0）.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.九、初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題。⑴讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)畢達(dá)哥拉斯在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?。畢達(dá)哥拉斯第十六章分式.分式的定義：如果人、8表示兩個(gè)整式，并且8中含有字母，那么式子A叫做分式。B分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零A_A+C.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。B_BTCacacacadad ?? 一?;—acacacadad ?? 一?;—— , bdbdbdbcbc分母的積作為分母。4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，anann_ bnadad十bc

bda±bacadbc -一十__十_, cbdbdbd分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1,即a0_1（a豐0）；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a-n=—an（a豐0）.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.（m,n是整數(shù)）（1）同底數(shù)的冪的乘法：am-an_am+n;（2）冪的乘方：（am）n_amn;（3）積的乘方：（ab）n_anbn；（4）同底數(shù)的冪的除法：am—an_am-n（a六0）；（5）商的乘方：（a）n_竺；（b"0）b bn.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根．

增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度、時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.(2)數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.⑶工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)、工效.⑷順?biāo)嫠畣?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水' v逆水-v靜水-v水'.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成ax10n的形式(其中1<a<10,n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n-1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)第十七章反比例函數(shù)k 一一 .__ .... . 1.定義：形如曠=k(k為常數(shù)，匕0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式*曠=卜y=kx-iy=k—.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和曠=7。對(duì)稱中心是：原點(diǎn).性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)曠值隨x值的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)曠值隨*值的增大而增大。.因的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正卜落在一三限，*增大"在減，圖象上面任意點(diǎn),矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線*、曠的順序可交換。1、反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y=—(卜是常數(shù)，卜豐0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成xy=kx-1的形式。自變量*的取值X圍是*豐0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值X圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量X豐0,函數(shù)曠。0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，丫隨x的增大而減小。在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，丫隨*的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=k中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此x只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出卜的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù)y=-（k豐0）圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得x的矩形PMON的面積S=PM?PN=|>|?闞=］今|。y=—,/.xy=k,S=|k|。x第十七章反比例函數(shù)k1.定義：形如曠=k（k為常數(shù)小^0的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式*曠=卜y=kx-iy=k-xx.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線。=*和曠=7。對(duì)稱中心是：原點(diǎn).性質(zhì):當(dāng)卜>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)曠值隨x值的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)曠值隨x值的增大而增大。.因的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。二茨根式知辿點(diǎn)口綱股的，式于反過(guò)來(lái):一次根號(hào)下的a叫做械開方數(shù).第十八章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,0j叫做一次粒二茨根式知辿點(diǎn)口綱股的，式于反過(guò)來(lái):一次根號(hào)下的a叫做械開方數(shù).第十八章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,0j叫做一次粒式,其中“*廠”叫做一次根匕，石ta二口）氈一個(gè)『負(fù)數(shù).即④》（*[xiir=a14三。）M*樂(lè)-（a^lkrb靠口）&h=d?而h孑（O■7^*二|h|口」品）0；學(xué)干國(guó)徜W早于-曲AS=CD7AD=BC斜邊長(zhǎng)為。那么22+匕2.。.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)第叱滿足22+匕24,那么這個(gè)三角形是直角三角形。.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）AJM.JDBMUAJM.JDBMU4.直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢阂褻=90°n乙A+乙B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。乙A=30° 、可表示如下：nBC=1AB2可表示如下：nCD=可表示如下：nCD=1AB=BD=AD2乙C=90° 」（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半乙ACB=90° 、,nnAC2=AD?ACD1AB -2=BD?ABD為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) .乙ACB=90°CD2fAD?BD 工優(yōu)質(zhì)資料B優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC7、直角三角形的判定一1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。第十九章四邊形平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BDE矩形判定定理：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。E3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S!形=1/2xab（asb為兩條對(duì)角線）正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是工5中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。寬和長(zhǎng)的比是工5-1（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。第二十章數(shù)據(jù)的分析1加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。21位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（團(tuán)^0）。4極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（r2口。的。5方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。里均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報(bào)告6.交流九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、的內(nèi)容。旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)第二十一章二次根式一．知識(shí)框架二1欠根式二次根式的化茴與運(yùn)苴二次根式的乘除二1欠根式二次根式的化茴與運(yùn)苴二次根式的乘除二次根式的加減二．知識(shí)概念>0時(shí)，/a表示>0時(shí)，/a表示a的算數(shù)平方根，其中/0=0對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；理解并掌握下列結(jié)論：

i）.（口冽是非負(fù)數(shù)；⑵⑹=也9之①；⑶籽之0）；.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算;.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式一．知識(shí)框架愛未和最，列療程分解■因式法數(shù)學(xué)問(wèn)題的解開平才2d合式法數(shù)學(xué)問(wèn)即賣粽問(wèn)題的答案配活法實(shí)際詞題愛未和最，列療程分解■因式法數(shù)學(xué)問(wèn)題的解開平才2d合式法數(shù)學(xué)問(wèn)即賣粽問(wèn)題的答案配活法實(shí)際詞題二.知識(shí)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于*的一元二次方程，?經(jīng)過(guò)整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a"0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a六0）后，其中2*2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；匕*是一次項(xiàng)，匕是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（1）運(yùn)用開平方法解形如（*+團(tuán)）2印（口岸0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為僅+口）2=。的形式，如果q「0,方程的根是*=」士/1；如果」＜0,方程無(wú)實(shí)根.介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如以一二日的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如/=上的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如劃"%的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a六0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4acN0時(shí)，?將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章內(nèi)容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O0外，PO>r；P在O0上，PO=r；P在O0內(nèi)，P0<ro.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R^r,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r<p<R+r；內(nèi)切p=R-r；內(nèi)含P<R-r。.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。.有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。谕瑘A或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等．在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．.圓的計(jì)算公式 1.圓的周長(zhǎng)C=2nr=nd2.圓的面積S=n「2；3.扇形弧長(zhǎng)l=nnr/180.扇形面積S=n（R2"2）5.圓錐側(cè)面積5=口1第二十五章概率知識(shí)框架本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性,在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂(lè)趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章二次函數(shù)一．知識(shí)框架二．.知識(shí)概念1二次函數(shù)：一般地，自變量*和因變量曠之間存在如下關(guān)系：一般式：曠=a*空+bx+c（aR,a、

b、c為常數(shù))，則稱曠為*的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a#0)頂點(diǎn)式交點(diǎn)式當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，5.二次函數(shù)圖像畫法：當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，5.二次函數(shù)圖像畫法：軸：標(biāo)：交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨*增大而減??；對(duì)稱軸隨*增大而增大"隨*增大而增大；對(duì)稱軸右邊，"隨*增大而減小勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：。開口方向0對(duì)稱軸0頂點(diǎn)。與*軸交點(diǎn)蝗與曠軸交點(diǎn).圖像平移步驟(1)配方，確定頂點(diǎn)(兒。(2)對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減.二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1x2其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸 ,.根據(jù)圖像判斷獨(dú)工的符號(hào)(1)a——開口方向(2