廣東省汕頭市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知這個(gè)幾何體的表面積是（

）A． B．C． D．參考答案：C略2.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=80，b=100，A=30°，則此三角形（） A． 一定是銳角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是鈍角三角形 D． 可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形參考答案：C3.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為，的面積為2，則

A.2

B.1

C.

D.3參考答案：A4.若函數(shù)對于函數(shù)參考答案：C5.是第四象限角，，則A．

B．

C.

D．參考答案：B由題是第四象限角，則故選B.

6.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.7.若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）（A）1-i

（B）-1+i

（C）1+i

（D）-1-i參考答案：C9.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按31天算，記該女子一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A10.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結(jié)果．解答： 解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應(yīng)點(diǎn)P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查向量與三角函數(shù)圖象的平移的基本知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)：將向量與對應(yīng)點(diǎn)的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，誤選C．為簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，。給出下列結(jié)論：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然數(shù)等于18。其中正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：①③12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。13.中，，，三角形面積，

參考答案：略14.在△中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是．若，則

．

參考答案：15.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．參考答案：-1016.已知正方形ABCD邊長為2，E為AB邊上一點(diǎn)，則?的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：以B點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，設(shè)E（0，y），則y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴?=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，當(dāng)y=1時(shí)，?取得最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算問題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．17.下列五個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)是

(將正確的序號(hào)都填上）.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)，直線l：，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為H，且滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F作直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，M為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)，則，，，，，即軌跡的方程為.（Ⅱ）法一：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由，消去可得：，設(shè)，，，，，即，，即，，即，，到直線的距離，，解得，直線的方程為或．法2：（Ⅱ）設(shè),AB的中點(diǎn)為則直線的方程為，過點(diǎn)A,B分別作，因?yàn)闉锳B的中點(diǎn)，所以在中，故是直角梯形的中位線，可得，從而點(diǎn)到直線的距離為：因?yàn)镋點(diǎn)在直線上，所以有，從而由解得所以直線的方程為或．

19.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點(diǎn)F1、F2到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)直線普通方程為

；

曲線的普通方程為．

(Ⅱ)∵,，∴點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)到直線的距離

∴

20.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

參考答案：解:（1）證明：，

∴，則……2分又，則∴

又

∴……………4分(2)××

……………6分（3）在三角形ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn),連MN,則

……………8分由比例關(guān)系易得CN＝

MG∥AE

MG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE………………10分同理,GN∥平面ADE

平面MGN∥平面ADE

又MN平面MGN

MN∥平面ADE

N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)

…………12分

略21.（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（Ⅰ）求正整數(shù)a，b，N的值；（II）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（III）在（II）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率。參考答案：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分總?cè)藬?shù)人．

………3分（Ⅱ）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，

……………4分第2組的人數(shù)為，

……………5分第3組的人數(shù)為，

……………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，