北師版七年級3.5.2-探索與表達(dá)規(guī)律省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

3.5.2探索與表示規(guī)律第1頁

教學(xué)流程：一、問題情境二、建立模型三、應(yīng)用解釋四、延伸拓展五、小結(jié)第2頁一、問題情境：一首永遠(yuǎn)唱不完兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水；······說明：以一首富有童趣兒歌開始，使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活規(guī)律性，以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實規(guī)律可行性與應(yīng)用性。滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)”設(shè)計思想。

N只青蛙張嘴，

只眼睛，

條腿，

聲撲通跳下水。N2N4NN第3頁二、建立模型：

聯(lián)體長方形擺法：（填空）1.如圖，擺N個這么聯(lián)體圖形需

根火柴棒。2如圖，擺N個這么聯(lián)體圖形需

根火柴棒。第4頁3、如圖，擺N個這么聯(lián)體圖形需

根

火柴棒。說明：由學(xué)生比較熟悉聯(lián)體長方形開始，勉勵學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜測過程。以上三組題目逐層遞進(jìn)。依據(jù)圖示顏色區(qū)分，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量不一樣作用，能夠使學(xué)生初嘗成功喜悅。經(jīng)過探索變量和常量關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問題數(shù)學(xué)模型。第5頁三、應(yīng)用解釋：1.標(biāo)準(zhǔn)問題。餐桌擺法：（填表）若按照上圖擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：椅子張數(shù)123…N可坐人數(shù)若按照上圖擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：椅子張數(shù)123…N可坐人數(shù)61014…4N+26810…2N+4第6頁2.變式問題。在桌數(shù)相同時，哪一個擺法容納人數(shù)更多？3.探索問題。若你是一家餐廳大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個寬大明亮大廳里組織一次規(guī)模盛大西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌擺法？說明：新奇問題能夠立刻吸引學(xué)生注意力，我們需要是等候?qū)W生討論后完美答案。問題2和3之間有一個“問題處理”能力“最近發(fā)展區(qū)”，所以要一步步加大題目標(biāo)開放性，不但在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造能力，也使之對數(shù)學(xué)生活化和生活數(shù)學(xué)化都有很好體驗。4.輔助練習(xí)按規(guī)律填空，并用字母表示普通規(guī)律：①2，4，6，8，

，12，14，…②2，4，8，

，32，64，…③1，3，7，

，31，…102N162N152N-1第7頁四、延伸拓展：折紙問題：（填表）①對折次數(shù)與所得單層面積改變關(guān)系表：對折次數(shù)1234…N單層面積②對折次數(shù)與所得層數(shù)改變關(guān)系表：對折次數(shù)1234…N所得層數(shù)③對折次數(shù)與所得折痕數(shù)改變關(guān)系表：對折次數(shù)1234…N折痕條數(shù)說明：簡單道具紙能夠使每一位學(xué)生都活躍起來，邊折，邊想，邊說，能夠充分享受思維帶來高興。以上三個問題組由淺入深。問題②③與練習(xí)中數(shù)列有類比關(guān)系，有利于學(xué)生聯(lián)想和猜測。由數(shù)量關(guān)系上直接得出規(guī)律后，再由教師指導(dǎo)在實際意義上探索得出規(guī)律，從而很好地完成本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)。第8頁對折次數(shù)1234…N單層面積

①1－21－4－181－16…1－2N對折次數(shù)1234…N所得層數(shù)②24816…2N對折次數(shù)1234…N折痕條數(shù)③13715…2N-1第9頁棋盤上學(xué)問1 第一格里放1粒米2

第二格里放2粒米4

第三格里放4粒米8 第四格里放8粒米第n格里放

粒米？2n-1第10頁魔方故事 第一個圖形由1個小正方體搭成； 第二個圖形由

個小正方體搭成； 第三個圖形由

個小正方體搭成； 由此搭下去，第n個圖形由

個小正方體搭成。

8 27

n3第11頁五、小結(jié)：由學(xué)生從以下方面進(jìn)行總結(jié)：1.在探索規(guī)律中碰到挫折，你會怎么辦？2.對自己本節(jié)課學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價。（包含所學(xué)習(xí)到探索規(guī)律普通方法；探索規(guī)律過程中哪些量是主要；探索規(guī)律普通過程等）依據(jù)學(xué)生總結(jié)寫出板書：總結(jié)結(jié)論猜測問題驗證說明：這是一只求知眼