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文檔簡介

四漸開線與擺線1、漸開線2、擺線第1頁1、漸開線第2頁1、漸開線定義探究：P40

把一條沒有彈性細(xì)繩繞在一個圓盤上，在繩外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐步展開，那么鉛筆會畫出一條曲線。這條曲線形狀怎樣？能否求出它軌跡方程？動點(diǎn)（筆尖）滿足什么幾何條件？ABMO我們把筆尖畫出曲線叫做圓漸開線，對應(yīng)定圓叫做漸開線基圓。第3頁ABMOxy2、漸開線參數(shù)方程以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)基圓半徑為r，繩子外端M坐標(biāo)為（x，y）。顯然，點(diǎn)M由角唯一確定。這就是圓漸開線參數(shù)方程。第4頁2、漸開線參數(shù)方程ABMOxy漸開線應(yīng)用：因?yàn)闈u開線齒行齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)，制造安裝較為方便，所以大多數(shù)齒輪采取這種齒形。設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓漸開線方程。在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力。第5頁2、擺線第6頁思索：P41

假如在自行車輪子上噴一個白色印記，那么自行車在筆直道路上行使時(shí)，白色印記會畫出什么樣曲線？3、擺線定義一樣地，我們先分析圓在滾動過程中，圓周上這個動點(diǎn)滿足幾何條件。我們把點(diǎn)M軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時(shí)，圓周上一個定點(diǎn)軌跡是什么？OABM擺線在它與定直線兩個相鄰交點(diǎn)之間部分叫做一個拱。第7頁xyODAEBMC3、擺線參數(shù)方程OABM依據(jù)點(diǎn)M滿足幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定點(diǎn)M滾動時(shí)落在定直線上一個位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓半徑為r。所以，擺線參數(shù)方程為：第8頁xyODAEBMC3、擺線參數(shù)方程OABM擺線參數(shù)方程為：思索：P42

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