29.正多邊形、扇形和圓錐C

正多邊形、扇形和圓錐一、選擇題7．（3分）（2016?無錫，7，3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面圓的周長×母線長即可求解．【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，側(cè)面面積=×8π×6=24π（cm2）．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素的對應(yīng)關(guān)系．4．（2016臺灣，4）如圖，已知扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54°，則此扇形面積為多少平方公分？（）A．100πB．20πC．15πD．5π【考點】扇形面積的計算．【專題】計算題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】利用扇形面積公式計算即可得到結(jié)果．【答案】解：∵扇形AOB的半徑為10公分，圓心角為54°，∴S扇形AOB==15π（平方公分），故選C．23．（2016臺灣，23）如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長度為何？（）A．1B．2C．2﹣2D．4﹣2【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】先判斷出四邊形FPCQ是箏形，再求出AC=，AF=2，CF=2AF=4，然后計算出PQ即可．【答案】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC，∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心∴四邊形FPCQ是箏形，∴PQ⊥CF，∵△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=，AF=2，CF=2AF=4，∴PQ=2×=2+2﹣4=2﹣2．故選C．18．（2016臺灣，18）如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為12公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為2：1．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內(nèi)的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟?？（）A．4.5B．6C．8D．9【考點】圓柱的計算．【分析】由水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，得到水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1，設(shè)鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，于是得到水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4a﹣a=3a，根據(jù)原有的水量為3a×12=36a，即可得到結(jié)論．【答案】解：∵水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，∴水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1，設(shè)鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，則水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4a﹣a=3a，∵原有的水量為3a×12=36a，∴水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)?9（公分）．故選D．二、填空題6．(2016云南，6，3分)如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為6、16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于．【答案】144或384π14．（2016湖南常德，14，3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是3π．【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；扇形面積的計算．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計算可得．【答案】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴陰影部分的面積是=3π，故答案為：3π．17．（2016四川眉山，17，3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為.【答案】（2016?大慶，17，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點B和點C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為75﹣．【分析】設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形ABCD的面積﹣（扇形BOCE的面積﹣△BOC的面積）進行計算即可．【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為x，則OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，則∠BOF=60°，∠BOC=120°，則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積﹣（扇形BOCE的面積﹣△BOC的面積）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案為：75﹣．5.(2016湖北咸寧，15，3分)用m根火柴恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則=_______________.【考點】根據(jù)實際意義列出一次函數(shù)變量之間的關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合思想．【分析】分別根據(jù)圖1，求出拼成a個等邊三角形用的火柴數(shù)量，即m與a之間的關(guān)系，再根據(jù)圖2找到b與m之間的等量關(guān)系，最后利用m相同得出的值．【解答】解：由圖1可知：一個等邊三角形有3條邊，兩個等邊三角形有3+2條邊，∴m=1+2a，由圖2可知：一個正六邊形有6條邊，兩個正六邊形有6+5條邊，∴m=1+5b，∴1+2a=1+5b∴=．故答案為：．三、解答題22．（2016四川攀枝花，22，8分）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E.（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結(jié)果保留π）【考點】扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=，∴扇形ABG的面積==π．21．（2016湖北宜昌，21，8分）如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E．（1）求證：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和（參考數(shù)據(jù)：π=3.1，=1.4，=1.7）．【考點】切線的性質(zhì)；弧長的計算．【分析】（1）只要證明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．（2）首先證明==，再證明∠DOB=60°得△BOD是等邊三角形，由此即可解決問題．【解答】證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如圖，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴