算術(shù)平方根2(含反思)

2.2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限1循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大的正方形，那么有1a2=2,a= ,2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a,則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí).方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= .目的：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z=2，但不能求得x，y，w的值.說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性.相對(duì)而言，建議選用方法二.第二環(huán)節(jié)：初步探究?jī)?nèi)容1：情境引出新概念x2二2,y2二3,z2=4,w2二5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？目的：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過程，感受到概念引入的必要性．效果：學(xué)生可以估算出x,y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)，但無(wú)法表示X，y，w，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算一—開方．說明：無(wú)論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)X，你能求出來嗎？”內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做a的算術(shù)平方根，記為“J：”，讀作“根號(hào)a”.特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即卞'0=0?目的：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)．效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用鞏固概念例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：49900；(2)1； (3) ； ⑷14.64目的：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平方根是v'14?效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．

答案：解：⑴因?yàn)?02二900，所以900的算術(shù)平方根是30,即v900二30；（2）因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1,即J二1；即需-7⑶因?yàn)椋?）2=64，所以6|的算術(shù)平方根是7即需-7（4）14的算術(shù)平方根是*1?.內(nèi)容4：回解課堂引入問題x2-2,y2-3,w2-5，那么x—弋2,y-^3,w-^5.第三環(huán)節(jié)：深入探究?jī)?nèi)容1:例2自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h—4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落,到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？目的：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題．效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將h—4.9t2進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．解：將h—19.6代入公式h—4.9t2，得12—4，所以正數(shù)t-刁-2（秒）.即鐵球到達(dá)地面需要2秒.說明：強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題t是正數(shù)，用的是算術(shù)平方根，此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的.內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).目的：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性.效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)一、填空題：若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是<7,那么這個(gè)數(shù)是 TOC\o"1-5"\h\z厲的算術(shù)平方根是 ;(3)2的算術(shù)平方根是 ；4.若\：m+2=2，貝U(m+2)2= .二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：311 ,_ ,_6； ；v15；0.8；10-2；v15；1.12三、解：由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，ZABC=90。，在RtAABC中，由勾股定理得ABAC2-BC2=遼52-4.52-<10(米).所以帳篷支撐竿的高是丫10米.目的：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生的回答，教師要給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng).第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：⑴算術(shù)平方根的概念，式子需中的雙重非負(fù)性：一是a±0,二是需三0.算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題2.3四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.細(xì)講概念、強(qiáng)化訓(xùn)練要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的.概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.“講清概念”就是通過具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征.算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的.當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零.“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運(yùn)算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)來表示.“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.2．發(fā)展思維、適度拓展在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對(duì)「a的雙重非負(fù)性的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?7.3平行線的判定第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線．生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．師：很好．這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的．上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)．我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討．活動(dòng)目的：回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆．教學(xué)效果：由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過對(duì)話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí)．第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動(dòng)內(nèi)容：證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言．所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，Z1和Z2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且Z1與Z2互補(bǔ)，求證：a〃b.如何證明這個(gè)題呢？我們來分析分析．師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明.這時(shí)從圖中可以知道：Z1與Z3是同位角，所以只需證明Z1=Z3，則a與b即平行.因?yàn)閺膱D中可知Z2與Z3組成一個(gè)平角，即Z2+Z3=180°，所以：Z3=180°—Z2?又因?yàn)橐阎獥l件中有Z2與Z1互補(bǔ)，即：Z2+Z1=180°，所以Z1=180°—Z2，因此由等量代換可以知道：Z1=Z3.師：好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時(shí)說明：符號(hào)“???”讀作“因?yàn)椤保???”讀作“所以”）證明：?Z1與Z2互補(bǔ)（已知） AZ1+Z2=180°（互補(bǔ)定義）AZ1=180°—Z2（等式的性質(zhì)）TZ3+Z2=180°（平角定義）AZ3=180°—Z2（等式的性質(zhì)）AZ1=Z3（等量代換）.?.a〃b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見相關(guān)動(dòng)畫）生：我認(rèn)為他的作法對(duì)?他的作法可用上圖來表示：zCFE=45°,ZBEF=45°?因?yàn)閆BEF與ZFEA組成一個(gè)平角，所以ZFEA=180°—ZBEF=180°—45°=135°.而ZCFE與ZFEA是同旁內(nèi)角.且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：CD〃AB.師：很好.從圖中可知：zCFE與ZFEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語(yǔ)言書寫這個(gè)真命題的證明過程.師生分析：已知，Z1和Z2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且Z1=Z2.求證：a〃b證明：???Z1=Z2（已知） Z1+Z3=180°（平角定義）AZ2+Z3=180°（等量代換） AZ2與Z3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）?a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生1：已知，如圖，直線a丄c,b丄c.求證：a〃b.證明：°.°a丄c,b丄c（已知）.??Z1=90°Z2=90。（垂直的定義）AZ1=Z2（等量代換）.?.b〃a（同位角相等，兩直線平行）生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.師：同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理.活動(dòng)目的：通過對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式．教學(xué)效果：由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過是將原來的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步．第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：課本第231頁(yè)的隨堂練習(xí)第一題活動(dòng)目的：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn)．教學(xué)效果：由于此題只是簡(jiǎn)單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理（公理），因此，學(xué)生都能很快完成此題．第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．同學(xué)們來歸納一下完成下表：由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角．注意：證明語(yǔ)言的規(guī)范化．推理過程要有依據(jù)．活動(dòng)目的：通過對(duì)平行線的判定定