描述統(tǒng)計分析-離散趨勢分析（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計分析課件）

研究現(xiàn)象總體標(biāo)志的一般水平時，不僅要研究總體標(biāo)志的集中趨勢，還要研究總體標(biāo)志的離中趨勢，比如研究價格背離價值的平均程度。研究離中趨勢可以通過計算標(biāo)志變異指標(biāo)來進(jìn)行。標(biāo)志變異指標(biāo)是同統(tǒng)計平均數(shù)相聯(lián)系的一種綜合指標(biāo)，用于度量隨機(jī)變量在取值區(qū)間內(nèi)的分布情況。標(biāo)志變異指標(biāo)是用來反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度大小的綜合指標(biāo)，也稱標(biāo)志變動度。平均指標(biāo)是一個代表性數(shù)值，它反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，而把總體各單位之間的差異抽象化了。但總體各單位之間的差異是客觀存在的，這種差異也是統(tǒng)計總體的重要特征之一。因此，要全面反映一個總體的特征，還必須測定總體各單位之間差異程度。甲組：160，160，160平均身高

乙組：130，190，160平均身高平均指標(biāo)和變異指標(biāo)互相補充，可以相互結(jié)合加以運用變異指標(biāo)是衡量平均指標(biāo)代表性大小的尺度，標(biāo)志變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越小；標(biāo)志變異指標(biāo)值越小，平均指標(biāo)的代表性越大。標(biāo)志變異指標(biāo)能夠反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性、節(jié)奏性的好壞，可作為企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制和評價經(jīng)濟(jì)管理工作的依據(jù)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是表示數(shù)據(jù)離散程度的重要統(tǒng)計量，這兩個統(tǒng)計量之間具有平方的關(guān)系，方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此我們將這兩個統(tǒng)計量放在一起學(xué)習(xí)。那么什么是方差？什么是標(biāo)準(zhǔn)差？方差是各變量值與其平均數(shù)之差平方的平均數(shù)，用s2表示樣本方差。方差計算過程中，分為分組數(shù)據(jù)和未分組數(shù)據(jù)。未分組數(shù)據(jù)的方差計算公式為。一、方差的含義及計算分組數(shù)據(jù)的平均差計算公式為:分母是n-1而不是n，這是為了保證統(tǒng)計結(jié)果的準(zhǔn)確性。一、方差的含義及計算9名同學(xué)的《統(tǒng)計基礎(chǔ)》課程期末總評成績?nèi)缦聢D所示，計算9名同學(xué)的方差。這9名同學(xué)的平均分為72.56分，則帶入方差計算公式。這9名同學(xué)的方差位100.53分。二、標(biāo)準(zhǔn)差的含義及計算在實際問題中更多使用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用s表示，計算時也分為分組數(shù)據(jù)和未分組數(shù)據(jù)。未分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為。分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為。9名同學(xué)統(tǒng)計課程的標(biāo)準(zhǔn)差為。表示同學(xué)們分?jǐn)?shù)之間的差異為10.03分。二、標(biāo)準(zhǔn)差的含義及計算極差概念

極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，也稱全距。是描述離散程度最簡單的測度值.

要想看哪位同學(xué)成績更穩(wěn)定，就是看哪位同學(xué)的成績離散程度最小。我們常用標(biāo)準(zhǔn)差來判定離散程度，但是對于兩組及兩組以上數(shù)據(jù)的離散程度，就需要用到新的統(tǒng)計量來描述，那就是離散系數(shù)。離散系數(shù)又稱變異系數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)之比。公式表示為。比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度，離散系數(shù)大說明數(shù)據(jù)離散程度大，數(shù)據(jù)差異大，離散系數(shù)小說明數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)差異小。首先要計算這7位同學(xué)的平均數(shù)，判定平均數(shù)是否相同，在平均數(shù)相同的情況下，直接對比標(biāo)準(zhǔn)差就可以明確各位同學(xué)的離散程度，若平均數(shù)不同，就需要計算離散系數(shù)。

經(jīng)過計算，7位同學(xué)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差如下。對比離散系數(shù)發(fā)現(xiàn)，離散系數(shù)最小的同學(xué)為陳同學(xué)，為0.05，說明該同學(xué)各項課程的分?jǐn)?shù)差異最小，離散程度最小，陳同學(xué)的平均分為85.38分，分?jǐn)?shù)也比較高，說明這位同學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)最好，成績穩(wěn)定。描述兩組及兩組以上數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，是標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的比值。

平均差，是各個標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，因離差和為零，必須將離差取絕對值來消除正負(fù)號，用A.D表示。平均差平均差

是反映各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之間的平均差異。平均差越大，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越大，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越小；平均差越小，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越小，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越大。平均差1.對未分組資料，用簡單平均式，計算公式為：一、簡單平均式平均差計算步驟：第一步：求算術(shù)平均數(shù)第二步：求每個標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差第三步：求離差的絕對值第四步，求平均差【例5-18】資料同【例5-16】，計算平均差。一、簡單平均式解：對資料整理排序、求和、計數(shù)、平均值、取絕對值，利用EXCEL計算見表二、加權(quán)平均式【例5-19】已知資料同【例5-15】，計算平均差。計算過程見表在資料分組的情況下，應(yīng)采用加權(quán)平均式：解：

平均差：計算簡