第1章 多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用和多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法

趙世舜zhaoss@數(shù)學(xué)樓426第一章多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用和

多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法第一節(jié)

引言第二節(jié)輪廓圖第三節(jié)雷達(dá)圖第四節(jié)散布圖矩陣第一節(jié)引言什么是多元統(tǒng)計分析用于的領(lǐng)域如何處理數(shù)據(jù)什么樣的方法第一節(jié)引言什么是多元統(tǒng)計分析高維數(shù)據(jù)降維分類變量間的相互關(guān)系統(tǒng)計推斷第一節(jié)引言用于的領(lǐng)域●教育●服飾●醫(yī)學(xué)●經(jīng)濟●氣象●農(nóng)業(yè)●環(huán)境●社會科學(xué)●地址●文學(xué)第一節(jié)引言如何處理數(shù)據(jù)第一節(jié)引言什么樣的方法第二節(jié)輪廓圖

圖表示法眾所周知，圖形是我們直觀了解、認(rèn)識數(shù)據(jù)的一種可視化手段。如果能將所研究的數(shù)據(jù)直接顯示在一個平面圖上，便可以一目了然地看出分析變量間的數(shù)量關(guān)系。直方圖、散點圖等就是我們常用的二維平面圖示方法。雖然三維數(shù)據(jù)也可以用三維圖形來表示，但觀測三維數(shù)據(jù)卻存在一定的難度，而且在許多實際問題中，多變量數(shù)據(jù)的維數(shù)通常又都大于3，那么如何用圖形直觀表現(xiàn)三維以上的數(shù)據(jù)呢？自上世紀(jì)70年代以來，多變量數(shù)據(jù)的可視化分析研究就一直是人們關(guān)注的一個問題。從研究的成果來看，主要可以分為兩類:一類是使高維空間的點與平面上的某種圖形對應(yīng)，這種圖形能反映高維數(shù)據(jù)的某些特點或數(shù)據(jù)間的某些關(guān)系；另一類是對多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，在盡可能多地保留原始信息的原則下，將數(shù)據(jù)的維數(shù)降為2維或1維，然后再在平面上表示。例如后面將要介紹的主成分分析方法、因子分析方法、多維尺度法等就屬于此類方法。下表是我國華北地區(qū)5個省市2003年城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費性支出的六項指標(biāo)數(shù)據(jù)考慮微機的普及應(yīng)用，圖形的制作則通過電腦實現(xiàn)。輪廓圖、矩陣散點圖在SPSS中制作，雷達(dá)圖則在EXCEL中實現(xiàn)。

表華北5省市城鎮(zhèn)居民家庭消費性支出第二節(jié)輪廓圖輪廓圖是將多個樣品觀測數(shù)據(jù)以折線的方式表示在平面圖中的一種多變量可視化圖形。輪廓圖用線段的升降來表示變量的大小，常用于表示現(xiàn)象在時間上的變化趨勢、現(xiàn)象的分配情況和兩個現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。輪廓圖的作圖原理如下：（1）作平面坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取p個點，表示p個變量，縱坐 標(biāo)表示變量取值。（2）對給定的樣品觀測值，在p個點的縱坐標(biāo)上標(biāo)出相應(yīng)的 變量取值。（3）將表示p個變量取值的點連接成一條折線，即得到了表 示一個樣品觀測數(shù)據(jù)的折線，n次觀測可繪出n條折 線，構(gòu)成多變量輪廓圖。在SPSS中作輪廓圖的方法如下：（1）將原始數(shù)據(jù)輸入SPSS中。把不同地區(qū)當(dāng)成變量，而把支出指標(biāo)當(dāng)成觀測。作輪廓圖時的數(shù)據(jù)組織形式

（2）選擇菜單項Graphs→Line，打開LineCharts對話框，如圖。在對話框上方的三個選項用于選擇輪廓圖的形式，由于是這里是多變量作圖，所以選擇Multiple。在對話框下面的三個選項中選擇Valueofindividualcases。單擊Define按鈕，打開DefineMultipleLine對話框。LineCharts對話框

（3）在DefineMultipleLine對話框中，將代表不同地區(qū)的5個變量移入LinesRepresent列表框中，將代表支出指標(biāo)的變量（variable）移入Variable框中。單擊OK按鈕，即可作出如圖所示的輪廓圖。從圖中可以清楚地看出北京市幾乎各項支出都排在第一，而山西省則幾乎每項支出都是最低的。DefineMultipleLine對話框輪廓圖第五節(jié)雷達(dá)圖雷達(dá)圖是一種較為常用的多變量可視化圖形。在雷達(dá)圖中，每個變量都有它自己的數(shù)值軸，每個數(shù)值軸都是從中心向外輻射。由于圖形就好像雷達(dá)熒光屏上的圖像，故稱其為雷達(dá)圖。又像蜘蛛網(wǎng)，所以也稱蛛網(wǎng)圖。雷達(dá)圖的作圖方法：（1）作一圓，并按變量的個數(shù)p將圓周分成p等分。（2）連接圓心和各分點，將這p條半徑連線依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭?。?）對給定的一次觀測值，將每個變量值分別標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，把p個點相連就形成了一個p邊形，n次觀測值就可畫出n個p邊形。例如，根據(jù)前表中的數(shù)據(jù)，調(diào)用EXCEL圖表向?qū)В纯芍谱鞒鋈鐖D1～7所示的雷達(dá)圖。圖1畫出了北京、天津和河北的雷達(dá)圖，從圖可以看出，三省市消費支出結(jié)構(gòu)有較大差異。北京人均消費支出的各項指標(biāo)都高，對應(yīng)面積最大的六邊形，其次是天津，在三個省市中面積最小的是河北，天津在居住支出方面與北京較為接近，而在衣著和交通、通訊支出方面則與河北接近。其他支出方面三地存在較大差異。利用雷達(dá)圖的形狀、面積大小，可以對樣品進(jìn)行初始分類分析。為了加強雷達(dá)圖的效果，在雷達(dá)圖中適當(dāng)?shù)姆峙渥鴺?biāo)軸是很重要的，具體的分配辦法要結(jié)合分析的問題而定。例如可將要對比的指標(biāo)分布在左、右或上、下方，以便于對比分析。當(dāng)觀測次數(shù)n較