人教b版選擇性262雙曲線的幾何性質(zhì)課件

雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、離心率的定義、離心率的取值范圍和漸近線方程).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究x≥a(1)雙曲線的范圍:因?yàn)椤?,所以

或

.(2)雙曲線的對(duì)稱性:雙曲線關(guān)于

、

和

對(duì)稱,x軸,y軸是雙曲線的對(duì)稱軸,坐標(biāo)原點(diǎn)是對(duì)稱中心.雙曲線的對(duì)稱中心也稱為雙曲線的中心.x≤-ax軸y軸坐標(biāo)原點(diǎn)2.雙曲線的頂點(diǎn)(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)3.漸近線與離心率拓展總結(jié)(2)雙曲線的幾何性質(zhì).(3)性質(zhì)說明.②雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn),而橢圓有四個(gè)頂點(diǎn).③等軸雙曲線(實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線)的統(tǒng)一方程為x2-y2=λ(λ≠0),當(dāng)λ>0時(shí),它表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,當(dāng)λ<0時(shí),它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.其漸近線方程為y=±x,且它們互相垂直.④雙曲線方程確定,其漸近線唯一確定;漸近線確定,其對(duì)應(yīng)的雙曲線不唯一確定.師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)方法總結(jié)由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟:(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵;(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值;(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而得到雙曲線的幾何性質(zhì).探究點(diǎn)二由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的方程方法總結(jié)(1)由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一般用待定系數(shù)法,同樣需要經(jīng)歷“定位→定式→定量”三個(gè)步驟.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時(shí),方程可能有兩種形式,此時(shí)應(yīng)注意分類討論,為了避免討論,也可設(shè)雙曲線方程為mx2-ny2=1(mn>0),從而直接求得.探究點(diǎn)三雙曲線的離心率角度1求離心率方法總結(jié)求雙曲線離心率的方法:(3)若得到的是關(guān)于a,c的齊次方程pc2+q·ac+r·a2=0(p,q,r為常數(shù),且p≠0),則轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程pe2+q·e+r=0求解.角度2求離心率的取值范圍解析:因?yàn)閟in∠PF2F1=3sin∠PF1F2,在△PF1F2中,由正弦定理可得|PF1|=3|PF2|,由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,所以可得|PF2|=a,|PF1|=3a,由三角形的兩邊之和大于第三邊及兩邊之差小于第三邊可知3a-a<2c<3a+a,即a<c<2a,所以可得1<e<2.故選A.方法總結(jié)構(gòu)造齊次方程(或不等式)求雙曲線的離心率(取值范圍)的一般方法:探究點(diǎn)四直線與雙曲線的位置關(guān)系[例5]已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1.(1)若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;針對(duì)訓(xùn)練:已知雙曲線x2-y2=4,直線l:y=k(x-1),試在下列條件下討論實(shí)數(shù)k的取值范圍.(1)直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn).方法總結(jié)(1)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法.直線與雙曲線的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種情況,其判定方法通常也是用Δ來解決.①若m≠0,方程(*)為關(guān)于x的一元二次方程.當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩解,