2022全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類解析3代數(shù)填空題人教新課標(biāo)版

2022-2022年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽分類解析匯編3---代數(shù)填空題1.設(shè)，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則____1___.（2022）解∵，而，∴.又∵，而，∴.∴，∴.2.對于一切不小于2的自然數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個根記作（），則=（2022）解由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，則，＝.3．若和均為四位數(shù)，且均為完全平方數(shù)，則整數(shù)的值是___17____.（2022）解設(shè)，，則，兩式相減得，因為101是質(zhì)數(shù)，且，所以，故.代入，整理得，解得，或（舍去）.所以.4．設(shè)，則.（2022）解∵，∴，∴.5．已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且.設(shè)滿足上述要求的的最大值和最小值分別為，，則（2022）解根據(jù)題意，是一元二次方程的兩根，所以，.∵，∴，.∵方程的判別式，∴.，故，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得；，故，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得.所以，，于是.6．依次將正整數(shù)1，2，3，…的平方數(shù)排成一串：149162536496481100121144…，排在第1個位置的數(shù)字是1，排在第5個位置的數(shù)字是6，排在第10個位置的數(shù)字是4，排在第2022個位置的數(shù)字是1.（2022）解到，結(jié)果都只各占1個數(shù)位，共占個數(shù)位；到，結(jié)果都只各占2個數(shù)位，共占個數(shù)位；到，結(jié)果都只各占3個數(shù)位，共占個數(shù)位；到，結(jié)果都只各占4個數(shù)位，共占個數(shù)位；到，結(jié)果都只各占5個數(shù)位，共占個數(shù)位；此時還差個數(shù)位.到，結(jié)果都只各占6個數(shù)位，共占個數(shù)位.所以，排在第2022個位置的數(shù)字恰好應(yīng)該是的個位數(shù)字，即為1.7．已知是實數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個非負(fù)實根，則的最小值是____________.（2022）【答】.因為是關(guān)于的一元二次方程的兩個非負(fù)實根，所以解得.，當(dāng)時，取得最小值.8．如果實數(shù)滿足條件，，則______.（2022）【答】.因為，所以.由可得，從而，解得.從而，因此，即，整理得，解得（另一根舍去）.把代入計算可得，所以.9．已知是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對共有_____對.（2022）【答】7.設(shè)（為正整數(shù)），則，故為有理數(shù).令，其中均為正整數(shù)且.從而，所以，故，所以.同理可得（其中為正整數(shù)），則.又，所以，所以.（1）時，有，即，易求得或（3,6）或（6,3）.（2）時，同理可求得.（3）時，同理可求得或（1,2）.（4）時，同理可求得.因此，這樣的有序數(shù)對共有7對，分別為（240,240），（135,540），（540,135），（60,60），（60,15），（15,60），（15,15）.10．已知實數(shù)滿足方程組則.（2022）【答】13.由得，把代入，可得.因此，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，易求得這兩個實數(shù)根分別為3和，所以.11．二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與軸正方向交于點(diǎn)C．已知，，則．（2022）【答】．由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則是方程的兩根．由根與系數(shù)的關(guān)系得．又，則．于是，，．由，得．12．將若干個紅、黑兩種顏色的球擺成一行，要求兩種顏色的球都要出現(xiàn)，且任意中間夾有5個或10個球的兩個球必為同一種顏色的球.按這種要求擺放，最多可以擺放_______個球.（2022）【答】15.將這些球的位置按順序標(biāo)號為1，2，3，4，…….由于1號球與7號球中間夾有5個球，1號球與12號球中間夾有10個球，12號球與6號球中間夾有5個球，7號球與13號球中間夾有5個球，13號球與2號球中間夾有10個球，2號球與8號球中間夾有5個球，8號球與14號球中間夾有5個球，14號球與3號球中間夾有10個球，3號球與9號球中間夾有5個球，9號球與15號球中間夾有5個球，15號球與4號球中間夾有10個球，4號球與10號球中間夾有5個球，因此，編號為1，7，12，6,

13，2，8，14，3，9，15，4，10的球顏色相同，編號為5，11的球可以為另外的一種顏色.因此，可以按照要求擺放15個球.如果球的個數(shù)多于15個，則一方面，16號球與10號球應(yīng)同色，另一方面，5號球與16號球中間夾有10個球，所以5號球與16號球同色，從而1到16號球的顏色都相同，進(jìn)一步可以知道：所有的球的顏色都相同，與要求不符.因此，按這種要求擺放，最多可以擺放15個球.13．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D，與x軸正方向從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于C點(diǎn)，若△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則．（2022）【答】2．由已知，得，，，．過D作于點(diǎn)E，，則，即，得，所以或．又，所以．又，即，得．14．能使是完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為．（2022）【答】11.當(dāng)時，，若它是完全平方數(shù)，則n必為偶數(shù)．若，則；若，則；若，則；若，則。所以，當(dāng)時，都不是完全平方數(shù)．當(dāng)時，，若它是完全平方數(shù)，則為一奇數(shù)的平方。設(shè)（k為自然數(shù)），則．由于和一奇一偶，所以，于是，故．15．已知互不相等的實數(shù)滿足，則___．（2022）【答】.由得，代入得，整理得①又由可得，代入①式得，即，又，所以，所以.驗證可知：時；時.因此，.16．使得是完全平方數(shù)的整數(shù)的個數(shù)為．（2022）【答】1．設(shè)（其中為正整數(shù)），則，顯然為奇數(shù)，設(shè)（其中是正整數(shù)