冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十七章　反比例函數(shù) 　單元測(cè)試

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十七章反比例函數(shù)單元測(cè)試第頁(yè)第二十七章反比例函數(shù)一、選擇題(本大題共8小題，每題4分，共32分)1．反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是()A．0B．1C．2D．32．點(diǎn)P(1，－3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖像上，那么k的值是()A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．對(duì)于反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－3)B．圖像在第二、四象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小4．假設(shè)反比例函數(shù)y＝eq\f(m＋2,x)的圖像在其所在的每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，那么m的取值范圍是()A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞05．假設(shè)點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖像上，那么y1，y2的大小關(guān)系為()A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y26．函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)與y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能是()ABCD圖27－Z－17．設(shè)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，那么一次函數(shù)y＝－2x＋k的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．如圖27－Z－2，直線(xiàn)x＝t(t＞0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)的圖像分別交于B，C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，那么△ABC的面積為()A．3B.eq\f(3,2)tC.eq\f(3,2)D．不能確定圖27－Z－2二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)9．有以下函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x3)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x).其中y是x的反比例函數(shù)的有________(填序號(hào))．10．請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)圖像在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：____________．11．反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)，當(dāng)x＞3時(shí)，y的取值范圍是________．12．正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝eq\f(－8,x)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，y2)，那么x1y2－x2y1＝________．13．如圖27－Z－3，在函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x>0)的圖像上有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，Pn，Pn＋1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，Pn，Pn＋1分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)段，構(gòu)成假設(shè)干個(gè)矩形，將圖中陰影局部的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，S4，…，Sn，那么S1＝________，Sn＝________(用含n的代數(shù)式表示)．圖27－Z－314．直線(xiàn)y＝eq\f(1,2)x與雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)(k＞0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，－2)，C為雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)(k＞0)上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，假設(shè)△AOC的面積為6，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共4小題，共44分)15．(10分)y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3，(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖27－Z－4中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)試判斷點(diǎn)P(－2，3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上．圖27－Z－416．(12分)如圖27－Z－5，一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)的圖像交于A(2，4)，B(－4，n)兩點(diǎn)．(1)分別求出y1和y2的表達(dá)式；(2)寫(xiě)出y1＝y(tǒng)2時(shí)，x的值；(3)寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．圖27－Z－517．(10分)如圖27－Z－6，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖像有公共點(diǎn)A(1，2)．直線(xiàn)l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)B，C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△ABC的面積．圖27－Z－618．(12分)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作．經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖27－Z－7)．該材料的初始溫度是32℃.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，需停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？圖27－Z－7教師詳解詳析1．C2．B[解析]∵點(diǎn)P(1，－3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖像上，∴－3＝eq\f(k,1)，解得k＝－3.應(yīng)選B.3．D[解析]A選項(xiàng)，∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(3,x)，∴xy＝3，故圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，∵k＞0，∴圖像在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，∵k＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選D.4．A[解析]∵反比例函數(shù)y＝eq\f(m＋2,x)的圖像在其所在的每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2.應(yīng)選A.5．C[解析]∵反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝eq\f(k,x)中的k>0，∴圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減?。唿c(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)都位于第一象限，1＜2，∴y1＞y2.應(yīng)選C.6．A[解析]y＝a(x－1)＝ax－a.當(dāng)a＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，一次函數(shù)圖像在第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，一次函數(shù)圖像在第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)和D選項(xiàng)都不符合題意．應(yīng)選A.A[解析]因?yàn)锳eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝－2x＋k的圖像過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．應(yīng)選A.8．C[解析]將x＝t代入兩個(gè)表達(dá)式可得BC＝eq\f(3,t)，那么S△ABC＝eq\f(1,2)×t×eq\f(3,t)＝eq\f(3,2).9．②⑤[解析]①是一次函數(shù)，③是二次函數(shù)，④中x的次數(shù)是－3，⑥中a可能為0，因此它們都不是反比例函數(shù)．只有②⑤中的函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義．10．答案不唯一，如y＝－eq\f(3,x)11．0<y<2[解析]∵y＝eq\f(6,x)，6＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。弋?dāng)x＝3時(shí)，y＝2，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜2.故答案為0＜y＜2.12．013．4eq\f(8,n〔n＋1〕)[解析]當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為4；當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為2；當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P3的縱坐標(biāo)為eq\f(4,3)；當(dāng)x＝8時(shí)，點(diǎn)P4的縱坐標(biāo)為1；當(dāng)x＝10時(shí)，點(diǎn)P5的縱坐標(biāo)為eq\f(4,5)；那么S1＝2×(4－2)＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×1)－\f(8,2×〔1＋1〕)))；S2＝2×(2－eq\f(4,3))＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×2)－\f(8,2×〔2＋1〕)))；S3＝2×(eq\f(4,3)－1)＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×3)－\f(8,2×〔3＋1〕)))；Sn＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2n)－\f(8,2〔n＋1〕)))＝eq\f(8,n〔n＋1〕).14．(2，4)或(8，1)[解析]由點(diǎn)B(－4，－2)可知雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為y＝eq\f(8,x).∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)．分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D，E.那么S△OAD＝S△OCE.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方時(shí)，S△AOC＝S四邊形OCAD－S△OAD＝S四邊形OCAD－S△OCE＝S梯形ADEC＝eq\f(1,2)(AD＋CE)·ED.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，eq\f(8,m))，那么eq\f(1,2)×(2＋eq\f(8,m))(4－m)＝6，即m2＋6m－16＝0.解得m1＝2，m2＝－8(不合題意，舍去)．由此可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方時(shí)，同理可得C(8，1)．15．解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)，把x＝2，y＝－3代入得k＝2×(－3)＝－6，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(6,x).(2)函數(shù)圖像如下列圖：(3)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－eq\f(6,x)＝3，所以點(diǎn)P(－2，3)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖像上．16．解：(1)將點(diǎn)A(2，4)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得m＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝eq\f(8,x).將點(diǎn)B(－4，n)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得n＝－2，即B(－4，－2)．將點(diǎn)A(2，4)，B(－4，－2)分別代入一次函數(shù)表達(dá)式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝4，,－4k＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x＋2.(2)由兩函數(shù)圖像相交于點(diǎn)A(2，4)，B(－4，－2)，得當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x的值為2或－4.(3)利用圖像，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為－4＜x＜0或x＞2.17．解：(1)將點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，得k＋1＝2，即k＝1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1.將點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得m＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).(2)∵N(3，0)，直線(xiàn)l⊥x軸于點(diǎn)N，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)B，C.∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3.將x＝3代入一次函數(shù)表達(dá)式，得y＝4，∴B(3，4)．將x＝3代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得y＝eq\f(2,3)，∴C(3，eq\f(2,3))．∵點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為2，且BC＝4－eq\f(2,3)＝eq\f(10,3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(10,3)×2＝eq\f(10,3).18．解：(1)材料鍛造時(shí)，設(shè)y＝eq\f(k,x)(k≠0)．由題