新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第八章第八節(jié)圓錐曲線的綜合問題第1課時(shí)

第八節(jié)圓錐曲線的綜合問題第一課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(或消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或變量y)的一元二次方程，(1)當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓錐曲線C

；Δ＝0?直線與圓錐曲線C

；Δ<0?直線與圓錐曲線C

．(2)當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是

；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是

．相交相切相離平行平行或重合?

溫馨提醒

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1．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，易誤認(rèn)為直線與雙曲線相切，事實(shí)上不一定相切，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)．2．直線與拋物線交于一點(diǎn)時(shí)，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對(duì)稱軸平行時(shí)也相交于一點(diǎn)．

A2．過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有(

)A．1條 B．2條C．3條 D．4條CAD2．已知橢圓的方程是x2＋2y2－4＝0，則以M(1,1)為中點(diǎn)的弦所在直線方程是________．CAD直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法題型二直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本應(yīng)用多維探究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本應(yīng)用多涉及弦長與面積問題、中點(diǎn)弦問題等.

求解弦長的常用方法(1)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，解方程組求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式求解．(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入弦長公式．(3)當(dāng)弦過焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長．1.“點(diǎn)差法”的四步驟處理有關(guān)中點(diǎn)弦及對(duì)應(yīng)直線斜率關(guān)系的問題時(shí)，常用“點(diǎn)差法”，步驟如下：A2．(2021·石家莊摸底)已知點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，直線EF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，且|NF|＝12，則p＝________.答案：8數(shù)學(xué)運(yùn)算——在研究位置關(guān)系中應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段．在該部分主要表現(xiàn)為理解運(yùn)算對(duì)象——直線和圓錐曲線方程構(gòu)成的方程組的運(yùn)算，通過探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算過程，得到與位置關(guān)系相關(guān)的結(jié)論．A該題考查了直線和圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題以及直線斜率的求解，還考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．根據(jù)題意——中點(diǎn)的提示，可選用點(diǎn)差法利用中點(diǎn)坐標(biāo)表示弦所在直線的斜率，從而起到簡化計(jì)算