三線擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)分：系級(jí)學(xué)號(hào)姓名日期實(shí)驗(yàn)題目：三線擺實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼萌€擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理實(shí)驗(yàn)原理：兩半徑分別為r、R（R＞r）的剛性圓盤，用對(duì)稱分布的三條等長(zhǎng)的無(wú)彈性、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線相連，上盤固定，則構(gòu)成一振動(dòng)系統(tǒng)，稱為三線擺。如右圖，在調(diào)平后，利用上圓盤以及懸線張力使下圓盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，α為扭轉(zhuǎn)角。當(dāng)α很小時(shí)，可以認(rèn)為就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么：其中m0為下盤質(zhì)量，I0為下盤對(duì)OO1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于轉(zhuǎn)動(dòng)能遠(yuǎn)大于平動(dòng)能，故在勢(shì)能表達(dá)式中略去后一項(xiàng)，于是有：由于α很小，故容易計(jì)算得：聯(lián)立以上兩式，并對(duì)t求導(dǎo)有：解得：又由于T0=2π/ω，于是解得：若測(cè)量一個(gè)質(zhì)量為m的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可依次測(cè)定無(wú)負(fù)載和有負(fù)載（質(zhì)心仍在OO1上，忽略其上下的變化）時(shí)的振動(dòng)周期，得：通過(guò)改變質(zhì)心與三線擺中心軸的距離，測(cè)量Ia與d2的關(guān)系就可以驗(yàn)證平行軸定理Ia=Ic+md2。實(shí)驗(yàn)儀器：三線擺（包括支架、輕繩、圓盤等）、水平校準(zhǔn)儀、游標(biāo)卡尺、直尺、秒表、鋼圈、（兩個(gè)相同規(guī)格的圓柱形）重物實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、對(duì)三線擺的上盤和下盤依次進(jìn)行水平調(diào)節(jié)；2、測(cè)量系統(tǒng)的基本物理量，包括上盤直徑、下盤直徑、上下盤之間距離、鋼圈內(nèi)外徑，每個(gè)物理量測(cè)量三次，同時(shí)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)記錄當(dāng)?shù)刂亓铀俣?、下盤質(zhì)量、鋼圈質(zhì)量、重物質(zhì)量、懸點(diǎn)在下盤構(gòu)成的等邊三角形的邊長(zhǎng)；3、下盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量：扭動(dòng)上盤使三線擺擺動(dòng)，測(cè)量50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)三次；4、鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量：將鋼圈置于下盤上，使鋼圈圓心和下盤圓心在同一豎直軸線上，扭動(dòng)上盤使系統(tǒng)擺動(dòng)，測(cè)量50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)三次；5、驗(yàn)證平行軸定理：取d=0、2、4、6、8cm，將兩個(gè)重物對(duì)稱置于相應(yīng)位置上，讓系統(tǒng)擺動(dòng)，測(cè)量50個(gè)周期的時(shí)間，每個(gè)對(duì)應(yīng)距離測(cè)量三次。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下盤質(zhì)量m0=360.0g重力加速度g=9.7947m/s2123H（mm）501.6501.9501.2D（mm）=2R207.12207.14207.16d（mm）=2r99.8099.9299.94T1=50T0（s）74.1474.1373.83表一：下盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量數(shù)據(jù)鋼圈質(zhì)量m=398.20g123D內(nèi)（mm）169.94169.96169.90D外（mm）189.72189.84189.80T2=50T（s）83.3383.7583.61表二：鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量數(shù)據(jù)每個(gè)重物質(zhì)量m1=200g123t0=50Td0（s）51.8952.0151.80t2=50Td2（s）53.9053.9453.93t4=50Td4（s）59.4859.5759.59t6=50Td6（s）68.1368.2268.12t8=50Td8（s）78.1678.0978.20表三：驗(yàn)證平行軸定理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理：測(cè)量下盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將公式化為如下形式：測(cè)量列H的平均值測(cè)量列T2的平均值于是計(jì)算得而從理論上可以計(jì)算鋼圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：測(cè)量列D內(nèi)的平均值測(cè)量列D外的平均值理論上計(jì)算的鋼圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為相對(duì)誤差驗(yàn)證平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式變?yōu)闇y(cè)量列t0的平均值從而計(jì)算得類似計(jì)算得利用ORIGIN作出I-d2曲線圖一：I-d2擬合曲線LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 0.0021 6.79195E-6B 0.41537 0.00202------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.99996 1.06476E-5 5 <0.0001------------------------------------------------------------根據(jù)圖可以讀出斜率為0.41537kg，與縱軸的截距0.0021kg.m2，也就是2m1=415.37g，Ic=2.10×10-3kg.m2。與標(biāo)準(zhǔn)值2m1=400g，Ic=2.10×10-3kg.m2比較，差距不大。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：1、本實(shí)驗(yàn)原理比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)操作和數(shù)據(jù)處理有比較高的要求；2、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意保證三線擺只存在轉(zhuǎn)動(dòng)，避免出現(xiàn)水平方向的平動(dòng)，因此除了利用上盤和繩的張力使擺開(kāi)始擺動(dòng)外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也要盡量減少系統(tǒng)的晃動(dòng)；3、在驗(yàn)證平行軸定理的數(shù)據(jù)處理中，考慮下盤加重物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或者是只考慮重物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是可以的，無(wú)非是一個(gè)常數(shù)（下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的差量，不會(huì)影響斜率（重物質(zhì)量）的測(cè)量，簡(jiǎn)單起見(jiàn)我采用的是前者；4、從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，與理論值吻合得比較好。思考題：1、用三線擺測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，扭轉(zhuǎn)角的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)影響？若有影響，能否進(jìn)行修正？Sol：扭轉(zhuǎn)角的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有影響的，這是因?yàn)橹挥挟?dāng)扭轉(zhuǎn)角很小的時(shí)候，才能將擺的運(yùn)動(dòng)近似看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。從實(shí)驗(yàn)原理中對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式的推導(dǎo)來(lái)看，利用了“當(dāng)a很小時(shí)，sin（a）=tan（a）=a”的結(jié)論，因此若要進(jìn)行修正，則不能作此近似，h的表達(dá)式中將修正出sin（a）和tan（a）的項(xiàng)。2、三線擺在擺動(dòng)中受到空氣阻尼，振幅越來(lái)越小，它的周期將如何變化？請(qǐng)觀察實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)出理論根據(jù)。Sol：由于空氣阻尼的作用，機(jī)械能將不是常量，而成為一個(gè)和時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，在推導(dǎo)中對(duì)方程兩邊求導(dǎo)時(shí)將多出一項(xiàng)，而