【解析】初中數學華師大版七年級下學期 第6章測試卷

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初中數學華師大版七年級下學期第6章測試卷

一、單選題

1．（2023八上·寧波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2y-3x=5B．y-3=5y+1C．x-3=D．y2-2y+3=0

2．（2023七上·臨潁期末）如果是方程的解，那么a的值為（）

A．2B．6C．-1D．12

3．（2023七上·原州期末）已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七上·甘州月考）解方程，利用等式性質去分母正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代數式表示x為()

A．y=(7-3x)B．y=(3x-7)

C．x=(7+2y)D．x=(7-2y)

6．（2023七上·安陽期末）把一些圖書分給某班的學習小組，如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本，設該班共有x個學習小組，則x滿足的方程是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七上·肅南期末）一個電器商店賣出一件電器，售價為元，以進價計算，獲利，則進價為（）

A．728元B．1300元C．1092元D．455元

二、填空題

8．（2023七上·安定期末）如果方程是關于x的一元一次方程，那么m的值是.

9．（2023七上·龍華期末）已知是關于x的方程的解，則代數式．

10．（2023七上·興慶期末）一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為元.

三、計算題

11．（2023七上·西湖月考）解下列方程：

（1）x﹣3（x+2）＝6；

（2）.

12．（2023七上·達孜期末）解下列方程

（1）；

（2）.

四、綜合題

13．（2023七上·肅南期末）A.B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時行100千米.

（1）如果兩車同時開出相向而行，多少小時相遇？

（2）如果兩車同時開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時可以追上慢車？

（3）慢車先開出2個小時，兩車相向而行，快車開出幾小時可以與慢車相遇？

14．（2023七上·甘井子期末）有甲、乙兩家復印社收費標準如下：

不超過頁超過頁不超過頁超過頁

甲復印社元/頁超過頁的部分每頁打七五折

乙復印社元/頁超過頁的部分每頁打七折

（1）當復印不超過頁時，請直接寫出到哪家復印更合算；

（2）當復印超過頁不超過頁時，復印多少頁，兩家復印社的收費相同？

（3）數學老師要復印超過頁的資料，請你幫他選擇哪一家復印社更合算.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合題意；

B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合題意；

C、，則-3=0，不是方程，故C不符合題意；

D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】一元一次方程：含有1個未知數，且含未知數項的次數都是1的整式方程是一元一次方程。早對各選項逐一判斷即可。

2．【答案】A

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：，

解得：.

故答案為：A.

【分析】把代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程即可求得a的值.本題考查了方程的解得定義，理解定義是關鍵.

3．【答案】C

【知識點】等式的性質

【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項正確，

B.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項正確，

C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項錯誤，

D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時除以3得：，即D項正確，

故答案為：C.

【分析】等式的性質①：等式的兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍成立；等式性質②：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍成立；據此逐一分析判斷即可.

4．【答案】B

【知識點】等式的性質

【解析】【解答】方程去分母得：6(x+3)=3x，

去括號得：6x3=3x，

故答案為：B.

【分析】由等式的性質，在方程兩邊同時乘以最簡公分母6即可求解.

5．【答案】C

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】∵3x-2y=7，

∴3x=7+2y,

∴x=,

故答案為：C.

【分析】通過移項的法則，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，再將x的系數化為1，即可求解.

6．【答案】A

【知識點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：設該班共有x個學習小組，

如果每組分11本，則剩余1本，

圖書的數量為：，

如果每組分12本，則有一組少7本，

圖書的數量為：，

則，

故答案為：A.

【分析】設該班共有x個學習小組，根據“如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本”，結合圖書的數量固定，即可得到答案.本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

7．【答案】B

【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【解答】解：設電器每件的進價是x元,利潤可表示為（1820-x）元,

則1820-x=40％x,

解得x=1300

即電器每件的進價是1300元.

所以B選項是正確的.

故答案為：B.

【分析】設電器每件的進價是x元，根據利潤=利潤率×進價=售價-進價，列出方程，求出解即可.

8．【答案】－2

【知識點】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵方程是關于x的一元一次方程，

∴m-2≠0，|m|-1=1，

解得，m=-2，

故答案為：-2.

【分析】根據一元一次方程的定義“含有一個未知數，未知數的最高次數是1且一次項的系數不為0的整式方程叫作一元一次方程”可得關于m的方程和不等式，解之即可求解.

9．【答案】4

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：將代入，

，

原式

故答案為4．

【分析】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．根據一元一次方程的解的定義可知，從而即可求出答案．

10．【答案】3200

【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【解答】解：設彩電的標價是元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，若該彩電的進價是2400元.

根據題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，

解得：x=3200.

則彩電的標價是3200元.

故答案為：3200.

【分析】設彩電的標價是元，可得商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，根據售價-成本=利潤，列出方程，解出方程即可.

11．【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6

去括號，得x﹣3x﹣6=6，

移項，x﹣3x=6+6，

合并同類項，得﹣2x=12

系數化為1，得x=﹣6

（2）解：

去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）

去括號，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6

移項，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4

合并同類項，﹣13x=26

系數化為1，得x=﹣2

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根據一元一次方程的解題步驟“去括號、移項、合并同類項、系數化為1”

計算即可求解；

（2）根據一元一次方程的解題步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1”

計算即可求解.

12．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括號，移項，合并同類項，系數化為1解方程即可；

（2）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1解方程即可.

13．【答案】（1）解：設x小時相遇，

根據題意可得：，解得x=3

∴如果兩車同時開出相向而行，3小時相遇

（2）解：設y小時快車可以追上慢車，

根據題意可得：，解得y=12

∴如果兩車同時開出同向而行（沿BA方向），快車12小時可以追上慢車

（3）解：設快車開出m小時可以與慢車相遇，

根據題意可得：，解得：m=

∴慢車先開出2個小時，兩車相向而行，快車開出小時可以與慢車相遇

【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題

【解析】【分析】（1）設x小時相遇，根據甲乙走的路程和=AB兩地的路程，列出方程，求出解即可；

（2）設y小時快車可以追上慢車，根據甲乙走的路程差=AB兩地的路程，列出方程，求出解即可；

（3）設快車開出m小時可以與慢車相遇，根據甲乙走的路程和=AB兩地的路程-慢車先開2小時走的路程，列出方程，求出解即可.

14．【答案】（1）乙

（2）解：設復印頁，兩家復印社的收費相同

根據題意得，

解得：.

答：當超過頁不超過頁時，復印頁，兩家復印社的收費相同

（3）解：設當要復印超過頁的資料時，復印頁，收費相同，根據題意得，

解得：

答：當超過頁小于頁時，選擇甲合算；當等于頁時，兩家一樣合算；當超過頁時，選擇乙合算

【知識點】一元一次方程的實際應用-方案選擇問題

【解析】【解答】解：（1）∵復印不超過頁時，乙復印社的價格便宜，

∴選擇乙復印社；

故答案為：乙；

【分析】（1）根據甲、乙兩家復印社收費標準即可求解；

（2）設復印x頁，兩家復印社的收費相同，分別求出甲、乙復印社收費，然后列出方程，并求解即可；

（3）設當要復印超過頁的資料時，復印頁，收費相同，分別求出此時出甲、乙復印社收費，然后列出方程并求解即可.

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初中數學華師大版七年級下學期第6章測試卷

一、單選題

1．（2023八上·寧波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2y-3x=5B．y-3=5y+1C．x-3=D．y2-2y+3=0

【答案】B

【知識點】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合題意；

B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合題意；

C、，則-3=0，不是方程，故C不符合題意；

D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】一元一次方程：含有1個未知數，且含未知數項的次數都是1的整式方程是一元一次方程。早對各選項逐一判斷即可。

2．（2023七上·臨潁期末）如果是方程的解，那么a的值為（）

A．2B．6C．-1D．12

【答案】A

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：，

解得：.

故答案為：A.

【分析】把代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程即可求得a的值.本題考查了方程的解得定義，理解定義是關鍵.

3．（2023七上·原州期末）已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】等式的性質

【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項正確，

B.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項正確，

C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項錯誤，

D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時除以3得：，即D項正確，

故答案為：C.

【分析】等式的性質①：等式的兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍成立；等式性質②：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍成立；據此逐一分析判斷即可.

4．（2023七上·甘州月考）解方程，利用等式性質去分母正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】等式的性質

【解析】【解答】方程去分母得：6(x+3)=3x，

去括號得：6x3=3x，

故答案為：B.

【分析】由等式的性質，在方程兩邊同時乘以最簡公分母6即可求解.

5．（2023七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代數式表示x為()

A．y=(7-3x)B．y=(3x-7)

C．x=(7+2y)D．x=(7-2y)

【答案】C

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】∵3x-2y=7，

∴3x=7+2y,

∴x=,

故答案為：C.

【分析】通過移項的法則，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，再將x的系數化為1，即可求解.

6．（2023七上·安陽期末）把一些圖書分給某班的學習小組，如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本，設該班共有x個學習小組，則x滿足的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：設該班共有x個學習小組，

如果每組分11本，則剩余1本，

圖書的數量為：，

如果每組分12本，則有一組少7本，

圖書的數量為：，

則，

故答案為：A.

【分析】設該班共有x個學習小組，根據“如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本”，結合圖書的數量固定，即可得到答案.本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

7．（2023七上·肅南期末）一個電器商店賣出一件電器，售價為元，以進價計算，獲利，則進價為（）

A．728元B．1300元C．1092元D．455元

【答案】B

【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【解答】解：設電器每件的進價是x元,利潤可表示為（1820-x）元,

則1820-x=40％x,

解得x=1300

即電器每件的進價是1300元.

所以B選項是正確的.

故答案為：B.

【分析】設電器每件的進價是x元，根據利潤=利潤率×進價=售價-進價，列出方程，求出解即可.

二、填空題

8．（2023七上·安定期末）如果方程是關于x的一元一次方程，那么m的值是.

【答案】－2

【知識點】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵方程是關于x的一元一次方程，

∴m-2≠0，|m|-1=1，

解得，m=-2，

故答案為：-2.

【分析】根據一元一次方程的定義“含有一個未知數，未知數的最高次數是1且一次項的系數不為0的整式方程叫作一元一次方程”可得關于m的方程和不等式，解之即可求解.

9．（2023七上·龍華期末）已知是關于x的方程的解，則代數式．

【答案】4

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：將代入，

，

原式

故答案為4．

【分析】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．根據一元一次方程的解的定義可知，從而即可求出答案．

10．（2023七上·興慶期末）一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為元.

【答案】3200

【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【解答】解：設彩電的標價是元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，若該彩電的進價是2400元.

根據題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，

解得：x=3200.

則彩電的標價是3200元.

故答案為：3200.

【分析】設彩電的標價是元，可得商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，根據售價-成本=利潤，列出方程，解出方程即可.

三、計算題

11．（2023七上·西湖月考）解下列方程：

（1）x﹣3（x+2）＝6；

（2）.

【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6

去括號，得x﹣3x﹣6=6，

移項，x﹣3x=6+6，

合并同類項，得﹣2x=12

系數化為1，得x=﹣6

（2）解：

去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）

去括號，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6

移項，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4

合并同類項，﹣13x=26

系數化為1，得x=﹣2

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根據一元一次方程的解題步驟“去括號、移項、合并同類項、系數化為1”

計算即可求解；

（2）根據一元一次方程的解題步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1”

計算即可求解.

12．（2023七上·達孜期末）解下列方程

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括號，移項，合并同類項，系數化為1解方程即可；

（2）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1解方程即可.

四、綜合題

13．（2023七上·肅南期末）A.B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時行100千米.

（1）如果兩車同時開出相向而行，多少小時相遇？

（2）如果兩車同時開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時可以追上慢車？

（3）慢車先開出2個小時，兩車相向而行，快車開出幾小時可以與慢車相遇？

【答案】（1）解：設x小時相遇，

根據題意可得：，解得x=3

∴如果兩車同時開出相向而行，3小時相遇

（2）解：設y小時快車可以追上慢車，

根據題意可得：，解得y=12

∴如果兩車同時開出同向而行（沿BA方向），快車12小時可以追上慢車

（3）解：設快車開出m小時可以與慢車相遇，

根據題意可得：，解得：m=

∴慢