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第頁2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章等腰三角形》同步練習(xí)題有答案-人教版學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、選擇題1.等腰三角形的一個內(nèi)角為80°,則這個等腰三角形的底角為()A.80°或50° B.80° C.50° D.50°或20°2.如圖,線段AC的垂直平分線交AB于點D,∠A=43°,則∠BDC的度數(shù)為()A.90° B.60° C.43° D.86°3.若等腰三角形的兩邊長為2cm和4cm,則周長為()A.8cm B.10cm C.8cm或10cm D.以上都不對4.在△ABC中,AC=BC,CD為AB邊上的高,∠ACB=92°,則∠ACD的度數(shù)為()A.45° B.46° C.50° D.60°5.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm6.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上的中點,以A為圓心,AD為半徑畫弧,與AC邊交點為E,則∠ADE的度數(shù)為()A.60° B.105° C.75° D.15°7.如圖,P是等邊△ABC的邊AC的中點,E為BC邊延長線上一點,PE=PB,則∠CPE的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.35°8.如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,∠BDC=120°,BD=CD,點M,N分別是AB,AC邊上的點,且∠MDN=60°.連接MN,則△AMN的周長是()A.5 B.6 C.9 D.12二、填空題9.若等腰三角形中有兩邊長分別是3和6,則這個三角形的周長為.10.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=6,則BC=.11.如圖,∠ACD=90°,∠D=15°,B點在AD的垂直平分線上,若AC=4,則AB為.12.如圖,直線a∥b,△ABC的頂點C在直線b上,邊AB與直線b相交于點D,若△BCD是等邊三角形,∠A=20°,則∠1=°.13.如圖,在△ABC中,過點B作△ABC的角平分線AD的垂線,垂足為F,F(xiàn)G∥AB交AC于點G,若AB=4,則線段FG的長為.三、解答題14.在等腰△ABC中,AB=8,BC=2m+2,AC=20,求m的值.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且DE=DF.求證:D是BC的中點.16.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD也是BC邊上的中線.求證:AB=AC.17.如圖,點C在線段AB上,△ACD≌△BEC,∠A=60°,求證:△DCE是等邊三角形.18.歡歡和父親起設(shè)計一個三角形屋架,如圖,父親給出一組數(shù)據(jù):AB=AC=7m,BD=CE=2.5m,AD=4m,∠DAE=60°,讓歡歡根據(jù)這組數(shù)據(jù)計算制作這個三角形屋架一共需要多長的鋼材,請你幫歡歡計算一下,并說明理由.
參考答案1.A2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.B9.1510.311.812.4013.214.解:解:當BC=AB時,得BC=2m+2=8,因為8+8<20,故此三角形不存在;當AC=BC時,得2m+2=20,解得:m=9,綜上,m的值為9.15.證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,∴AD是∠BAC的角平分線,∵在△ABC中,AB=AC,∴D是BC的中點.16.證明:延長AD,在AD的延長線上截取DE=AD,連接BE,如圖所示:∵AD也是BC邊上的中線,∴BD=CD,∵∠BDE=∠CDA,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴∠E=∠DAC,BE=AC,∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴∠E=∠DAB,∴AB=BE,∵BE=AC,∴AB=AC.17.證明:∵△ACD≌△BEC,∴CD=CE,∠1=∠2,∵∠2+∠3=∠1+∠A,∴∠3=∠A=60°,又∵CD=CE,∴△DCE是等邊三角形.18.解:制作這個三角形屋架一共需要31m長的鋼材,理由如下:∵AB=AC=7m,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中,AB=DC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∵∠DAE=
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