全等三角形課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十二章全等三角形12.1全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能正確表示兩個全等三角形，能找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.（難點(diǎn)）利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，并解決一些實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入情景引入暑假爸爸媽媽帶我去了海洋館!用數(shù)碼相機(jī)拍了很多漂亮的照片.我選了最喜歡的三張，每張都洗了同樣大小的兩張，打算送給我的兩個好朋友！拿到照片之后，我發(fā)現(xiàn)每兩張同樣的照片有一個共同點(diǎn)，媽媽還告訴我，在數(shù)學(xué)上，它們有一個共同的名字.你們一定想知道吧！學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課，答案就揭曉了!

新課導(dǎo)入情景引入

新知探究

知識點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)①②③④觀察下列四組圖形，他們的形狀和大小有什么特點(diǎn)？歸納：1、形狀相同；2、大小相同；3、能夠完全重合.定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

新知探究

知識點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)判斷下列各組圖形是不是全等形？不是是是不是它們的形狀和大小都分別相等.它們的大小不相等.它們的形狀不一樣.

新知探究

知識點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)你能舉出一些生活中的全等形嗎？1、半徑相等的兩個圓.

2、國旗上4個小五角星.3、邊長相等的兩個正方形.......全等形的性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.

新知探究

知識點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)怎樣用紙板剪出兩個三角形，使這兩個三角形是全等形？剪一剪知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究ABCDEF像這樣，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.全等三角形的定義全等三角形中的對應(yīng)元素：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究你能指出這兩個全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？對應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F.對應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.ABCDEF知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究ABCDEF全等三角形的表示如圖，△ABC和△DEF全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對應(yīng)點(diǎn)，記作△ABC≌△DEF,讀作三角形ABC全等于三角形DEF.全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.注意：

記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.△ABC≌△FDE知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究給你用紙板剪出的兩個全等三角形標(biāo)上頂點(diǎn)，與你的同伴說一說你的全等三角形應(yīng)該怎么表示，它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別是什么？知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究思考：將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，這兩個三角形全等嗎？ABCDEF1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：三角形經(jīng)過平移后，位置發(fā)生了變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，平移前后的兩三角形全等.全等變換知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究思考：將△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC，這兩個三角形全等嗎？1、△ABC與△DBC大小相等.2、△ABC與△DBC形狀相同.3、△ABC與△DBC完全重合.結(jié)論：三角形經(jīng)過翻折后，位置發(fā)生了變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，翻折前后的兩三角形全等.ABCDBC知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究思考：△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，這兩個三角形全等嗎？1、△ABC與△ADE大小相等.2、△ABC與△ADE形狀相同.3、△ABC與△ADE完全重合.結(jié)論：三角形經(jīng)過平移后，位置發(fā)生了變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，平移前后的三角形全等.ADE知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.全等三角形的性質(zhì)由于全等三角形形狀、大小都一樣，所以全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究全等三角形的性質(zhì)的幾何語言ABCDEF如圖，若△ABC≌△DEF

，你能指出這兩個全等三角形中相等的邊和角嗎？該用怎樣的幾何語言來表達(dá)？∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形對應(yīng)角相等）知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究例如圖.（1)若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角；解：∵△BOD≌△COE，∠B=∠C，∴BO=CO，OD=OE，BD=CE；∠DOB=∠EOC，∠BDO=∠CEO.對頂角是對應(yīng)角.知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究解：∵△ADO≌△AEO，AD=AE，∴AO=AO，OD=OE；∠DOA=∠EOA，∠ADO=∠AEO，∠DAO=∠EAO.例如圖.（2）若△ADO≌△AEO，AD=AE，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角；公共邊是對應(yīng)邊.知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究解：∵△ABO≌△ACO，AB=AC，∴AO=AO，OB=OC；∠B=∠C，∠AOB=∠AOC，∠BAO=∠CAO.例如圖.（3）若△ABO≌△ACO，AB=AC，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角；公共邊是對應(yīng)邊.知識點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究解：∵△ABE≌△ACD，AE=AD，∴AB=AC，EB=DC；∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，∠BEA=∠CDA.例如圖.（4）若△ABE≌△ACD，AE=AD，指出這兩個全等三角形中其余相等的邊和角.公共角是對應(yīng)角.1.（1）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠C=60°，則∠E=

．（2）請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=

．跟蹤訓(xùn)練

新知探究50°20用“≌”表示兩個全等三角形，可根據(jù)字母的對應(yīng)位置找對應(yīng)關(guān)系.2.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，△ABC≌△DEF．（1）求證：AB∥DE；（2）若CE，，求CF的長．跟蹤訓(xùn)練

新知探究（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∴AB∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4.5.∴BC﹣CF=EF﹣CF,即BF=CE.∴BF=2.2.∴CF=BC﹣BF=4.5﹣2.2=2.3．

新知探究尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律1.全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊.（如圖①②③）①②③④ABCDABCDABCDABCDE2.全等三角形中，公共角一定是對應(yīng)角.（如圖④）3.全等三角形中，對頂角一定是對應(yīng)角.（如圖⑤⑥）⑤⑥4.全等三角形中，最長（最短）的邊與最長（最短）的邊是對應(yīng)邊，最大（最?。┑慕桥c最大（最?。┑慕鞘菍?yīng)角.

新知探究尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律ABCDOABCDO5.對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角.6.兩個對應(yīng)角所夾的邊為對應(yīng)邊；兩條對應(yīng)邊所夾的角為對應(yīng)角.7.若用“≌”表示兩個全等三角形，可根據(jù)字母的對應(yīng)位置找對應(yīng)關(guān)系.

新知探究尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律

課堂小結(jié)全等三角形定義表示方法對應(yīng)元素確定方法能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形用全等符號“≌”表示基本性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等有關(guān)概念對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角

課堂訓(xùn)練1．下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同

B．面積相等的兩個圖形是全等圖形

C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)

D．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等B

課堂訓(xùn)練2．下列圖形中與如圖圖形全等的是（）

A．B．C．D．C

課堂訓(xùn)練3．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【解析】∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴BC=EF，AC=DF.∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.所以只有選項(xiàng)A是錯誤的.故選A．A

課堂訓(xùn)練4．（2021?哈爾濱）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30°

B．25°

C．35°

D．65°【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE.∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°.∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°.∴∠CAF=90°﹣65°=25°.故選B．B

課堂訓(xùn)練EABCF1234∵△ABC≌△AEF，∴∠2＝∠1，則∠2-∠EAC＝∠1-∠EAC，即∠3＝∠4.旋轉(zhuǎn)型

課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，則∠BCD的度數(shù)為

°．【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC＝118°，∠ACB＝∠ACD．∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝22°．∴∠ACB＝22°．∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝44°．故答案為44．44

課堂訓(xùn)練6．如圖，△ACD≌△CBE，且點(diǎn)D在邊CE上．若AD＝24，BE＝10，則DE的長為

．【解析】∵△ACD≌△CBE，AD=24，BE=10，∴CE=AD=24，CD=BE=10，∴DE=CE﹣CD=24﹣10=14.故答案為14．14

課堂訓(xùn)練7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，若△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠DBC的度數(shù)為

．【解析】∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠A=∠DBE=∠CBD，∠AED=∠BED=∠C．∵∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°=∠C．∴在