定積分概念課件

一、定積分的定義如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，

這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作

從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:

分割---近似代替---求和---取極限得到解決.一、定積分的定義如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，定積分概念ppt課件定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限

被積函數(shù)被積表達(dá)式

積分變量記為積分上限積分下限積分和被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和1.與的差別

是的全體原函數(shù)是函數(shù)是一個(gè)和式的極限是一個(gè)確定的常數(shù)2.當(dāng)?shù)臉O限存在時(shí)，其極限值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與區(qū)間的分法及點(diǎn)的取法無關(guān)。f(x)[a,b]注意1.與的差別是的全體原函數(shù)3．定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有4．規(guī)定：

注意3．定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有4．規(guī)定：曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值二、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值二、定積分的幾何意義各部分面積的代數(shù)和各部分面積的代數(shù)和性質(zhì)1：性質(zhì)2：被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外三、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外三、定積分性質(zhì)3：對(duì)調(diào)定積分上下限，改變符號(hào)當(dāng)a=b時(shí)性質(zhì)4：（積分的可加性）性質(zhì)3：對(duì)調(diào)定積分上下限，改變符號(hào)當(dāng)a=b時(shí)性質(zhì)4：（積分的定積分概念ppt課件定積分概念ppt課件例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1例2.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積解：0000ayxyx解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2例3：解：xyf(x)=sinx1-1例3：解：xyf(x)=sinx1-1

利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分值的正、負(fù)號(hào)。利用定積分的幾何意義，說明下列各式。成立：1）．2）.1）．2）.練習(xí)：試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積。0yxy=x2120xy=f(x)y=g(x)aby利用定積分的幾何意義，判斷下列定積例4x1y面積值為圓的面積的例4x1y面積值為圓的面積的練習(xí)題被積函數(shù)

圍成的各個(gè)部分面積的代數(shù)和

積分變量

積分區(qū)間練習(xí)題被積函數(shù)圍成的各個(gè)部分面積的代數(shù)和積分變量積練習(xí)題

1

-15A

如何表述定積分的幾何意義？根據(jù)幾何意義推出定積分的值：

4A

3A2ππ練習(xí)題1-15A如何表述定積分的幾何意義？根與區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)；B.與區(qū)間無關(guān)與被積函數(shù)有關(guān)C.與積分變量用何字母表示有關(guān)；D.與被積函數(shù)的形式無關(guān)

在上連續(xù)，則定積分的值4.

及x軸所圍成的曲邊梯形的面積，用定積分表示為

與直線由曲線2-2[-2,2]0A3.定積分練習(xí)中，積分上限是

積分下限是________

2.積分區(qū)間是

與區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)；B.與區(qū)間無關(guān)與被積函數(shù)有關(guān)在上連分割化整為零求