固定收益證券第四章-收益率課件

第四章收益率的衡量第四章收益率的衡量收益率債券收益率反映的是債券收益與其初始投資之間的關(guān)系。常見(jiàn)的債券收益率有以下幾種形式：到期收益率當(dāng)期收益率持有期回報(bào)率贖回收益率

收益率債券收益率反映的是債券收益與其初始投資之間的關(guān)系到期收益率（YieldToMaturity，YTM）

其中，P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，C是利息，F(xiàn)是債券面值，N為距到期日的年數(shù)，YTM是每年的到期收益率。

到期收益率（YieldToMaturity，YTM）其例子有一種10年后到期的債券，每年付息一次，下一次付息正好在一年后。面值為100元，票面利率為8%，市場(chǎng)價(jià)格是107.02元，求它的到期收益率。

YTM=7%例子有一種10年后到期的債券，每年付息一次，下一次付息正好在零息債券的到期收益率

P=F/(1+YTM)N

其中，P是零息債券的市場(chǎng)價(jià)格，F(xiàn)是到期價(jià)值，N為距到期日的年數(shù)，YTM為每年的到期收益率。

零息債券的到期收益率P=F/(1+YTM)N例子假設(shè)歐洲國(guó)債市場(chǎng)中有A、B、C三種債券，面值都是1000元。A是1年期零息債券，目前的市場(chǎng)價(jià)格為934.58元；B為2年期的零息債券，目前的市場(chǎng)價(jià)格為857.34元；C為2年期附息債券，票面利率為5%，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市場(chǎng)價(jià)格為946.93元。請(qǐng)分別計(jì)算這三種債券的到期收益率。

例子假設(shè)歐洲國(guó)債市場(chǎng)中有A、B、C三種債券，面值都是1000分別列出三種債券到期收益率的求解公式：

A債券的到期收益率為7%，B債券的到期收益率為8%，C債券的到期收益率為7.97%

分別列出三種債券到期收益率的求解公式：A債券的到期收益率為半年支付一次利息的債券到期收益率

根據(jù)債券市場(chǎng)的習(xí)慣做法，首先計(jì)算債券每期（半年）到期收益率，然后將半年收益率乘以2，就得出該債券年到期收益率

P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，C是每次支付的利息，F(xiàn)是債券面值，N為距到期日的期數(shù)（年數(shù)×2），YTM是每期的到期收益率

半年支付一次利息的債券到期收益率根據(jù)債券市場(chǎng)的習(xí)慣做法，首例子某債券面值為100元，還有8年到期，票面利率為7%，半年支付一次利息，下一次利息支付正好在半年后，該債券當(dāng)前價(jià)格為94.17元，求該債券的年到期收益率

求出該債券的半年到期收益率為4%，因此，該債券的年到期收益率則為4%×2=8%。

例子某債券面值為100元，還有8年到期，票面利率為7%，半年在兩個(gè)利息支付日之間購(gòu)買的債券的到期收益率

P是債券的市場(chǎng)價(jià)格，C是支付的利息，F(xiàn)是債券的面值，M是距到期日的年數(shù)，YTM是每期到期收益率，n=清算日距下一次利息支付日之間的天數(shù)/利息支付期的天數(shù)。

在兩個(gè)利息支付日之間購(gòu)買的債券的到期收益率P是債券的市場(chǎng)價(jià)關(guān)于到期收益率的兩點(diǎn)說(shuō)明即使持有債券到期，到期收益率也不是準(zhǔn)確衡量回報(bào)率的指標(biāo)一個(gè)債券的到期收益率高于另一個(gè)債券的到期收益率并不意味著前者好于后者關(guān)于到期收益率的兩點(diǎn)說(shuō)明即使持有債券到期，到期收益率也不是P(1+YTM)N=C(1+YTM)N-1+C(1+YTM)N-2+…+FP(1+YTM)N=C(1+YTM)N-1+C(1+YT例子：收益率比較時(shí)期12價(jià)格YTM貼現(xiàn)率3.5%4.5%A現(xiàn)金流10011001103.924.45%B現(xiàn)金流01080988.994.5%例子：收益率比較時(shí)期12價(jià)格YTM貼現(xiàn)率3.5%4.5%A現(xiàn)當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率=C/PC=年利息額P=債券的當(dāng)前價(jià)格當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率=C/P到期收益率和當(dāng)期收益率的區(qū)別1、到期收益率：市場(chǎng)用YTM確定債券價(jià)格，反映了利息收入和資本利得（損失）。2、當(dāng)期收益率：僅僅衡量了利息收益率到期收益率和當(dāng)期收益率的區(qū)別1、到期收益率：市場(chǎng)用YTM確定開(kāi)發(fā)銀行付息債券的收益率發(fā)行者

國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行面值 100票面利率8%期限 10年--市場(chǎng)價(jià)格

107.02求這種債券的到期收益率和當(dāng)期收益率？

開(kāi)發(fā)銀行付息債券的收益率發(fā)行者 國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果票面利率、貼現(xiàn)率和價(jià)格之間的關(guān)系票面利率<貼現(xiàn)率

價(jià)格<面值票面利率=貼現(xiàn)率

價(jià)格=面值票面利率>貼現(xiàn)率

價(jià)格>面值票面利率、貼現(xiàn)率和價(jià)格之間的關(guān)系票面利率<貼現(xiàn)率贖回收益率

P是債券的市場(chǎng)價(jià)格，C是利息，F(xiàn)*是贖回價(jià)格，YTC是每期的贖回收益率，N*是直到贖回日前的期數(shù)。

贖回收益率P是債券的市場(chǎng)價(jià)格，C是利息，F(xiàn)*是贖回價(jià)格，Y例子某債券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它的面值為1000元，票面利率為7%，市場(chǎng)價(jià)格是950元。假設(shè)在第五年時(shí)該債券可贖回，贖回價(jià)格為980元。求解贖回收益率。

可以求出半年的贖回收益率為3.95%，因此，該債券的年贖回收益率則為2×3.95%=7.90%。

例子某債券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它債券組合的收益率

債券組合的收益率不是構(gòu)成該組合的單個(gè)債券到期收益率的加權(quán)平均值。計(jì)算債券組合到期收益率的正確方法是，將債券組合看作是一個(gè)單一的債券，使該債券組合所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于該債券組合的市場(chǎng)價(jià)值的適當(dāng)貼現(xiàn)率就是該債券組合的到期收益率，也被稱為債券組合的內(nèi)部回報(bào)率。債券組合的收益率債券組合的收益率不是構(gòu)成該組合的單個(gè)債券到債券名稱票面利率到期時(shí)間（年）面值市場(chǎng)價(jià)格到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000200005.5%C7.5%4100009831.688%期數(shù)A現(xiàn)金流B現(xiàn)金流C現(xiàn)金流組合現(xiàn)金流總現(xiàn)金流的現(xiàn)值130550375955955/（1+r）230550375955955/（1+r）330550375955955/（1+r）430550375955955/（1+r）530550375955955/（1+r）債券名稱票面利率到期時(shí)間（年）面值市場(chǎng)價(jià)格到期收益率（年率）630550375955730550375955955/（1+r）830550103751095510955/（1+r）930550580580/（1+r）1030205502058020580/（1+r）11303030/（1+r）12103010301030/（1+r）30783.36

630550375955730550375955955/（1每期收益率和年實(shí)際收益率（effectiveannualrate，簡(jiǎn)稱EAR）

EAR=(1+每期收益率)1年中期數(shù)

–1

例：A債券的月度收益率為1%,B債券的半年收益率為6%，求這兩種債券的年實(shí)際收益率。每期收益率和年實(shí)際收益率（effectiveannual解：由于A債券的收益率是月度收益率，即每期收益率為1%，1年共有12個(gè)月。所以，A債券的年實(shí)際收益率則為：

EAR=(1+1%)12-1=12.68%

由于B債券的收益率是半年收益率，即每期收益率為6%，1年共有2個(gè)半年。所以，B債券的年實(shí)際收益率則為：EAR=(1+6%)2-1=12.36%

解：由于A債券的收益率是月度收益率，即每期收益率為1%，1年年度百分?jǐn)?shù)利率和年實(shí)際利率

年度百分?jǐn)?shù)利率（annualpercentagerate，簡(jiǎn)稱APR）表示債券的收益率，也被簡(jiǎn)稱為年利率

年利率=每年付息頻率×每期收益率

例：A債券的年利率為12%，半年支付一次利息。B債券的年利率為10%，每季度支付一次利息，求這兩種債券的年實(shí)際收益率？

年度百分?jǐn)?shù)利率和年實(shí)際利率年度百分?jǐn)?shù)利率（annualp解：A債券的年利率為12%，半年支付一次利息，因此A債券的每期（半年）收益率為12%/2=6%。B債券的年利率為10%，每季度支付一次利息，B債券的每期（季度）收益率則為10%/4=2.5%。A債券的EAR=（1+6%）2-1=12.36%B債券的EAR=（1+2.5%）4-1=10.38%

解：A債券的年利率為12%，半年支付一次利息，因此A債券連續(xù)復(fù)利計(jì)息

投資期限為T(mén)年，債券的初始投資額為C0,復(fù)利計(jì)息m次，債券的年利率為APR，該投資年末終值：

FV=C0(1+APR/m)mT

當(dāng)m趨向于無(wú)窮大時(shí)，C0初始投資額T年后的終值則為：FV=C0eAPR×T

連續(xù)復(fù)利計(jì)息投資期限為T(mén)年，債券的初始投資額為C0,復(fù)利例：張明將其1000元以連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式投資兩年，年利率為10%。求該投資2年后的終值為多少？解：FV(2年后終值)=1000e0.1×2=1221.4元例：張明將其1000元以連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式投資兩年，年利率連續(xù)復(fù)利計(jì)息投資的現(xiàn)值

PV=FV

e-APR×T

例：保險(xiǎn)公司4年后要付給你1000元資金,如果按8%的年利率連續(xù)復(fù)利計(jì)息,這筆資金的現(xiàn)值為多少?解:

PV=1000

e-0.08×4=726.16元連續(xù)復(fù)利計(jì)息投資的現(xiàn)值PV=FVe-APR×T持有期回報(bào)率（HoldingPeriodReturn）持有期回報(bào)率=（期末財(cái)富-期初財(cái)富）/期初財(cái)富×100%=[利息收入+（期末價(jià)格-期初價(jià)格）]/期初價(jià)格×100%。=當(dāng)期收益率+資本利得（損失）收益率

事后，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)！持有期回報(bào)率（HoldingPeriodReturn）持單期的持有期回報(bào)率回報(bào)率=（期末財(cái)富-期初財(cái)富）/期初財(cái)富

C+Pt+1–PtRET= =ic+g Pt

C其中:ic= =當(dāng)期收益率

Pt Pt+1–Pt g= =資本利得收益率

Pt單期的持有期回報(bào)率回報(bào)率=（期末財(cái)富-期初財(cái)富）/期初財(cái)富多期的持有期回報(bào)率FV=Pn+C[(1+r)n-1]/r。其中，Pn是期末價(jià)格，C是利息，r是利息再投資利率，n是持有期數(shù)。設(shè)債券的期初價(jià)格是P0，因?yàn)镻0×(1+y)n=FV，所以，多期的持有期回報(bào)率FV=Pn+C[(1+r)n-1]/r債券總收益利息支付資本利得或資本損失利息的利息收入債券總收益利息支付如何計(jì)算利息的利息？如何計(jì)算利息的利息？例子投資者用1108.38元購(gòu)買一種8年后到期的債券，面值是1000元，票面利率為12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假設(shè)債券被持有至到期日，再投資利率等于到期收益率，分別計(jì)算該債券的利息、利息的利息，以及資本損失。

例子投資者用1108.38元購(gòu)買一種8年后到期的債券，面值是解利息+利息的利息=60×[(1+5%)16-1]/5%=1419.45（元）

總的利息=16×60=960（元），利息的利息=1419.45-960=459.45（元）；

資本損失=1000-1108.38=-108.38（元）

該債券的總收益等于1419.45-108.38=1311.07（元）

再投資利率=到期收益率！總收益率=到期收益率解利息+利息的利息=60×[(1+5%)16-1]/5%=1持有至到期日的債券總收益率

1、債券的期末價(jià)值=總的利息+利息的利息+債券面值

2、3、將每期總收益率轉(zhuǎn)化為年實(shí)際收益率例子：投資者用905.53元購(gòu)買一種面值1000元的8年期債券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果債券持有至到期日，再投資利率為8%。求該債券的總收益率。

持有至到期日的債券總收益率1、債券的期末價(jià)值=總的利息+利8年后的期末價(jià)值等于60[(1+4%)16-1]/4%+1000=2309.47（元）。所以，半年期總收益率等于（2309.47/905.53）1/16-1=6.03%，實(shí)際年收益率是（1+6.03%）2-1=12.42%。我們可以求出該債券的到期收益率是14%，由于再投資利率（8%）小于到期收益率，所以該債券每年的總收益率小于到期收益率。

8年后的期末價(jià)值等于60[(1+4%)16-1]/4%+10再投資利率為16%8年后的期末價(jià)值等于60[(1+8%)16-1]/8%+1000=2819.46（元）。所以，半年期總收益率等于（2819.46/905.53）1/16-1=7.36%，實(shí)際年收益率是（1+7.36%）2-1=15.26%。由于再投資利率（16%）大于到期收益率，所以該債券每年的總收益率大于到期收益率。

再投資利率為16%8年后的期末價(jià)值等于60[(1+8%)16提前賣出的債券總收益率

債券提前賣出時(shí)，債券期末價(jià)值=至投資期末的利息+至投資期末利息所生的利息+投資期末的債券價(jià)格。其中，投資期末的債券價(jià)格是事先未知的，取決于投資者對(duì)投資期末收益率的預(yù)測(cè)。我們可以運(yùn)用債券的定價(jià)公式預(yù)測(cè)出投資期末的債券價(jià)格：提前賣出的債券總收益率債券提前賣出時(shí)，債券期末價(jià)值=至投資投資期末的債券價(jià)格其中，P是投資期末的債券價(jià)格，C是利息，F(xiàn)是債券的面值，r是預(yù)期的投資期末每期收益率，N是投資期末距到期日的期數(shù)。

投資期末的債券價(jià)格其中，P是投資期末的債券價(jià)格，C是利息，F(xiàn)例子投資者購(gòu)買一種8年期的平價(jià)（1000元）出售的債券，票面利率為12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投資者5年后將會(huì)把債券賣出，他預(yù)期5年中利息的再投資利率為每年8%，5年后的三年期債券的到期收益率為10%，求該債券的總收益率。

例子投資者購(gòu)買一種8年期的平價(jià)（1000元）出售的債券，票面解5年內(nèi)（利息+利息的利息）=60[(1+4%)10-1]/4%=720.37（元）第5年末債券價(jià)格=60×[1-（1+5%）-6]/5%+1000/（1+5%）6=1050.76（元）所以，5年后的期末價(jià)值=720.37+1050.76=1771.13（元）。那么，半年期總收益率=（1771.13/1000）1/10-1=5.88%，實(shí)際年收益率是（1+5.88%）2-1=12.11%。

解5年內(nèi)（利息+利息的利息）=60[(1+4%)10-1]/可贖回債券的總收益率

期末價(jià)值=（贖回日前的利息+利息的利息+贖回價(jià)格）×（1+r）N，r是每期再投資利率，N是贖回日距投資期末的期數(shù)。例：有一種10年期的可贖回債券，面值為1000元，票面利率為7%，半年付息一次，下一次付息在半年后，市場(chǎng)價(jià)格是950元。假設(shè)在第5年時(shí)該債券可贖回，贖回價(jià)格為980元。投資期為8年，投資者預(yù)期這8年內(nèi)利息的再投資利率為每年8%。求解總收益率。

可贖回債券的總收益率期末價(jià)值=（贖回日前的利息+利息的利息解5年內(nèi)的利息支付+5年內(nèi)利息的利息=35[(1+4%)10-1]/4%=420.21（元）。第5年末債券被贖回時(shí)，投資者一共獲得420.21+980=1400.21（元），收入到第8年末升值為1400.21*（1+4%）6=1771.71（元），即投資期末的財(cái)富終值為1771.71（元）。因此，半年期總收益率=（1771.71/950）1/16-1=3.97%，實(shí)際年收益率是（1+3.97%）2-1=8.10%。

解5年內(nèi)的利息支付+5年內(nèi)利息的利息=35[(1+4%)10債券組合的總回報(bào)率

（1）債券組合期末的市場(chǎng)價(jià)值超過(guò)其期初市場(chǎng)價(jià)值的部分；（2）該債券組合在該時(shí)期內(nèi)分配的所有收益。債券組合的總回報(bào)率（1）債券組合期末的市場(chǎng)價(jià)值超過(guò)其期初市RP=債券組合某個(gè)時(shí)期總收益率債券組合某個(gè)時(shí)期總收益率

MV1=債券組合期末市場(chǎng)價(jià)值

MV0=債券組合期初市場(chǎng)價(jià)值

D=該時(shí)期內(nèi)債券組合分配的現(xiàn)金收益

RP=債券組合某個(gè)時(shí)期總收益率債券組合某個(gè)時(shí)期總收益率三個(gè)隱含的假設(shè)前提

該時(shí)期內(nèi)債券組合產(chǎn)生的利息如果沒(méi)有分配給投資者就必須進(jìn)行再投資，其價(jià)值反映在債券組合的期末價(jià)值中。

如果該時(shí)期內(nèi)債券組合向投資者分配資金，分配的時(shí)間應(yīng)該正好在期末。

投資者在該時(shí)期內(nèi)不會(huì)追加任何資金。

三個(gè)隱含的假設(shè)前提該時(shí)期內(nèi)債券組合產(chǎn)生的利息如果沒(méi)有分配給平均回報(bào)率

算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)ra=(r1+r2+r3+...+rn)/n

rg={[(1+r1)(1+r2)....(1+rn)]}1/n

–1

內(nèi)部回報(bào)率平均回報(bào)率算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)年實(shí)際收益率年實(shí)際收益率=（1+各期回報(bào)率的平均數(shù)）1年內(nèi)的時(shí)期數(shù)-1年實(shí)際收益率年實(shí)際收益率=（1+各期回報(bào)率的平均數(shù)）1年內(nèi)的RatesofReturn:SinglePeriod

HPR=HoldingPeriodReturnP1=EndingpriceP0=BeginningpriceD1=Dividend(interest)duringperiodoneRatesofReturn:SinglePeriodRatesofReturn:SinglePeriodExampleEndingPrice= 24BeginningPrice= 20Dividend= 1HPR=(24-20+1)/(20)=25%RatesofReturn:SinglePeriodDatafromTextExample 1 2 34季度初資產(chǎn)1.0 1.21.6.8季度回報(bào)率

.10.20(.20).25現(xiàn)金流之前總回報(bào)率1.11.44 1.281.0現(xiàn)金流變化0.10.16(0.48)0.0季度末資產(chǎn)1.21.6.81.0DatafromTextExample 1 ReturnsUsingArithmeticandGeometricAveragingArithmetic(time)ra=(r1+r2+r3+...rn)/nra=(.10+.20-.20+.25)/4=.0875or8.75%Geometricrg={[(1+r1)(1+r2)....(1+rn)]}1/n-1rg={[(1.1)(1.2)(.8)(1.25)]}1/4