淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧研究獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧研究獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘

要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，數(shù)列學(xué)習(xí)和其他的知識(shí)點(diǎn)相比具有一定的學(xué)習(xí)技巧，掌握解題技巧以后做起題來事半功倍，對(duì)于想要在數(shù)學(xué)方面提高做題速度和提高準(zhǔn)確率的學(xué)生來說十分重要。對(duì)此，本文從高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧出發(fā)，闡述了數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要地位和高中數(shù)列知識(shí)內(nèi)容界定和考查，重點(diǎn)論述了數(shù)列學(xué)習(xí)中的解題思路和相關(guān)技巧，希望能夠讓更多的學(xué)生掌握這一技巧提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題思路;解題技巧

1引言

數(shù)列是目前高考數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要題型，且分值比重不低，難度一般在中等偏上，其作為復(fù)雜函數(shù)的一種題型綜合性比較強(qiáng)，不僅包括復(fù)雜的計(jì)算還相當(dāng)考驗(yàn)學(xué)生們的解題邏輯思維，比如數(shù)列求和就是數(shù)列試題中的一個(gè)被反復(fù)考察的重要內(nèi)容，也是數(shù)列學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

2高中數(shù)學(xué)數(shù)列的重要地位

數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)是一個(gè)單獨(dú)的學(xué)習(xí)章節(jié)，由此也可知道數(shù)列的重要性。同時(shí)，該部分知識(shí)內(nèi)容會(huì)和很多不同情境中的數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，比如不等式、方程和函數(shù)等都有數(shù)列內(nèi)容的影子，學(xué)生進(jìn)入大學(xué)以后會(huì)運(yùn)用到數(shù)列的很多基礎(chǔ)知識(shí)，所以高中階段學(xué)好數(shù)列對(duì)于學(xué)生們進(jìn)入大學(xué)之后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)具有重要意義，有助于其打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3高中數(shù)列知識(shí)的內(nèi)容界定及考查

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)教育教學(xué)中，教材中所涵蓋的一些知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，很多版本的教材中數(shù)列都被分配到一個(gè)單元中由淺入深的進(jìn)行教學(xué)，也反映了數(shù)列知識(shí)在教學(xué)安排中具有集中性的特點(diǎn)，課程規(guī)劃可以相應(yīng)的將學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)突出出來，也充分說明了數(shù)列學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。此外，隨著時(shí)代的發(fā)展，教學(xué)方向也發(fā)生一些便宜，不管是試題題型還是高考數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)都發(fā)生了較大變化，教師教學(xué)也要以此為切入點(diǎn)來激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

對(duì)前幾年的高考數(shù)列命題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)我們可以知道，命題階段和主體步調(diào)具有一致性，基本都是以數(shù)列定期和性質(zhì)為主題進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的考察，新課標(biāo)下的全國三卷一般都考查求通項(xiàng)公式、證明和求和問題，需要學(xué)生們掌握數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)還要具備一定的解題技巧，以此為基礎(chǔ)考察學(xué)生對(duì)數(shù)列的掌握。比如高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中求通項(xiàng)公式，一般都考查遞推公式和和項(xiàng)關(guān)系，求得對(duì)應(yīng)的數(shù)值的數(shù)學(xué)題型是最常見的，若我們廣大數(shù)學(xué)老師能夠發(fā)現(xiàn)并掌握這一特點(diǎn)，以學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求為核心，將會(huì)大大提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率和解題能力。

4高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧

通過對(duì)這些年的全國乃至各個(gè)省市的高考數(shù)學(xué)命題試卷中的數(shù)列知識(shí)考查點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，我門發(fā)現(xiàn)數(shù)列知識(shí)的考察基本都是從其概念和性質(zhì)出發(fā)，將與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系的部分內(nèi)容當(dāng)做考察方向。旨在了解學(xué)生在高中階段對(duì)各章節(jié)知識(shí)的融會(huì)貫通，概括起來，我總結(jié)除了以下幾個(gè)解題方法和技巧：

4.1對(duì)數(shù)列基本概念和性質(zhì)進(jìn)行考查

首先直接對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行運(yùn)用來求和，對(duì)這種考試題型，我建議學(xué)生必須要熟背和數(shù)列有關(guān)的所有公式，且能夠靈活轉(zhuǎn)換運(yùn)用。以題目等差數(shù)列：a6，a6+a35=10，n∈N*，S40

的值是多少？又如，在數(shù)列1×3，2×5，3×7，……n（2n+1）中，n∈N*，前n項(xiàng)與Sn項(xiàng)的值分別是多少？以該題目為例，通過對(duì)題目中已經(jīng)知道的條件進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)與等差數(shù)列的通向公式和前n項(xiàng)的求和公式就能夠得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)已知條件把之前得到的數(shù)值代入到等差數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式里，就可以得到最終答案了。對(duì)于這類旨在考察學(xué)生對(duì)于數(shù)列基礎(chǔ)的概念和基本公式掌握程度的題目，我認(rèn)為我們?cè)诮虒W(xué)中要加強(qiáng)對(duì)數(shù)列基本概念知識(shí)和公式的講解。

其次，對(duì)數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行考察。我們發(fā)現(xiàn)過去高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題經(jīng)常變著說法對(duì)學(xué)生數(shù)列性質(zhì)實(shí)際情況進(jìn)行考查。比如某等差數(shù)列{an}里，根據(jù)條件知道a3+a8=74，求出a1+a2+a9+a10的值.在等差數(shù)列以及等比數(shù)列中包括這樣一種性質(zhì)，即在m+n=p+q的情況下，就能夠得出：am+an=ap+aq.通過分析該題已知條件，不難得出3+8=1+10=2+9，所以上述數(shù)列性質(zhì)適用于本題.這樣就能夠得出a1+a2+a9+a10=2（a3+a8）=2×74=148。此題型的目的在于考察學(xué)生對(duì)數(shù)列基本性質(zhì)的理解和掌握，所以我們教師在教學(xué)中要重點(diǎn)關(guān)注講解數(shù)列基本性質(zhì)和公式推導(dǎo)原理，提高學(xué)生對(duì)數(shù)列的認(rèn)知水平。新課標(biāo)下的全國三卷求和經(jīng)常考查錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法和分組求和法。比如通項(xiàng)公式為用錯(cuò)位相減法求和，通項(xiàng)公式為用裂項(xiàng)相消法求和，通項(xiàng)公式為用分組求和法求和。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一定要注意這些方法的特點(diǎn)，具有什么特點(diǎn)的數(shù)列適合什么方法。

4.2經(jīng)典數(shù)列

新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生要了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史下的突出貢獻(xiàn)，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和思想，對(duì)于數(shù)學(xué)的教授也是如此，要體現(xiàn)數(shù)列所內(nèi)涵的文化價(jià)值，比如在講解數(shù)列知識(shí)的同時(shí)要普及斐波那契數(shù)列和楊輝三角等數(shù)學(xué)文化，并對(duì)該類型的試題進(jìn)行出題規(guī)律總結(jié)和解題方法歸納，在課堂上重點(diǎn)講授并反復(fù)考查，從而讓學(xué)生掌握正確的做題邏輯思維。

5結(jié)語

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的重要性已經(jīng)無需再多言語，其與其他知識(shí)點(diǎn)，比如不等式、方程、解析幾何、三角函數(shù)、