第六章-數(shù)學(xué)期望與方差課件

計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)授課教師：林四海聯(lián)系方式：TEL：QQ：25463906613850094922計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)授課教師：林四、數(shù)學(xué)期望的概念二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)*三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望四、小結(jié)6.2.1數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)6.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、數(shù)學(xué)期望的概念二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)*三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)引例1

分賭本問題(產(chǎn)生背景)

A,B兩人賭技相同,各出賭金100元,并約定先勝三局者為勝,取得全部200元.由于出現(xiàn)意外情況,在A勝2局B勝1局時(shí),不得不終止賭博,如果要分賭金,該如何分配才算公平?一、數(shù)學(xué)期望的概念引例1分賭本問題(產(chǎn)生背景)A,A勝2局B勝1局前三局:后二局:把已賭過的三局(A勝2局B勝1局)與上述結(jié)果相結(jié)合,即A、B賭完五局,AAAB

BABBA勝B勝分析假設(shè)繼續(xù)賭兩局,則結(jié)果有以下四種情況:AAA

B

BABBA勝B負(fù)A勝B負(fù)A勝B負(fù)B勝A負(fù)B勝A負(fù)A勝B負(fù)B勝A負(fù)B勝A負(fù)A勝2局B勝1局前三局:后二局:把已賭過的三局因此,A能“期望”得到的數(shù)目應(yīng)為而B能“期望”得到的數(shù)目,則為故有,在賭技相同的情況下,A,B最終獲勝的可能性大小之比為即A應(yīng)獲得賭金的而B只能獲得賭金的因此,A能“期望”得到的數(shù)目應(yīng)為而B能“期望”得到因而A期望所得的賭金即為X的“期望”值,等于X

的可能值與其概率之積的累加.即為若設(shè)隨機(jī)變量X為:在A勝2局B勝1局的前提下,繼續(xù)賭下去A最終所得的賭金.則X所取可能值為:其概率分別為:因而A期望所得的賭金即為X的“期望”值,等于X的可能值與1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望試問哪個(gè)射手技術(shù)較好?實(shí)例1

誰的技術(shù)比較好?乙射手甲射手試問哪個(gè)射手技術(shù)較好?實(shí)例1誰的技術(shù)比較好?乙射手甲射解故甲射手的技術(shù)比較好.解故甲射手的技術(shù)比較好.實(shí)例2

發(fā)行彩票的創(chuàng)收利潤

某一彩票中心發(fā)行彩票10萬張,每張2元.設(shè)頭等獎(jiǎng)1個(gè),獎(jiǎng)金1萬元,二等獎(jiǎng)2個(gè),獎(jiǎng)金各5千元;三等獎(jiǎng)10個(gè),獎(jiǎng)金各1千元;四等獎(jiǎng)100個(gè),獎(jiǎng)金各100元;五等獎(jiǎng)1000個(gè),獎(jiǎng)金各10元.每張彩票的成本費(fèi)為0.3元,請計(jì)算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤.解設(shè)每張彩票中獎(jiǎng)的數(shù)額為隨機(jī)變量X,則實(shí)例2發(fā)行彩票的創(chuàng)收利潤某一彩票中每張彩票平均可賺每張彩票平均能得到獎(jiǎng)金因此彩票發(fā)行單位發(fā)行10萬張彩票的創(chuàng)收利潤為每張彩票平均可賺每張彩票平均能得到獎(jiǎng)金因此彩票發(fā)行單位發(fā)行到站時(shí)刻概率實(shí)例3到站時(shí)刻概率實(shí)例3解解第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件2.連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義2.連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義解因此,顧客平均等待5分鐘就可得到服務(wù).實(shí)例4

顧客平均等待多長時(shí)間?

設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X(以分計(jì))服從指數(shù)分布,其概率密度為試求顧客等待服務(wù)的平均時(shí)間?解因此,顧客平均等待5分鐘就可得到服務(wù).實(shí)例4顧客平均定積分的分部積分法例如計(jì)算解:原式=一般的說，如果被積函數(shù)是兩類基本初等函數(shù)的乘積，在多數(shù)情況下，可按順序：指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)。將排在前面的那類函數(shù)選作定積分的分部積分法例如計(jì)算解:原式=一1.設(shè)C是常數(shù),則有證明2.設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有證明例如二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1.設(shè)C是常數(shù),則有證明2.設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)4.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則有3.設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,則有證明說明連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)類似.4.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則有3.解實(shí)例5解實(shí)例5第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件1.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望解*三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為1.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望解*三、隨機(jī)變量函數(shù)的則有因此離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為若Y=g(X),且則有則有因此離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為若Y=g(X),且實(shí)例6

實(shí)例6解解第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件實(shí)例7

解實(shí)例7解因此期望所得為因此期望所得為第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件四、小結(jié)數(shù)學(xué)期望是一個(gè)實(shí)數(shù),而非變量,它是一種加權(quán)平均,與一般的平均值不同,它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機(jī)變量X取可能值的真正的平均值.2.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)四、小結(jié)數(shù)學(xué)期望是一個(gè)實(shí)數(shù),而非變量,它是一種加權(quán)2一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì)三、例題講解二、重要概率分布的方差四、小結(jié)6.2.2方差一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì)三、例題講解二、重要概率分布的方1.概念的引入方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量取值分散程度的量.實(shí)例有兩批燈泡,其平均壽命都是E(X)=1000小時(shí).

一、隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì)1.概念的引入方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量取值分散程度2.方差的定義2.方差的定義方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機(jī)變量的代表性好.3.方差的意義方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量X取值分散程度的量.如離散型隨機(jī)變量的方差連續(xù)型隨機(jī)變量的方差4.隨機(jī)變量方差的計(jì)算

(1)利用定義計(jì)算

離散型隨機(jī)變量的方差連續(xù)型隨機(jī)變量的方差4.隨機(jī)證明(2)利用公式計(jì)算證明(2)利用公式計(jì)算證明5.方差的性質(zhì)(1)設(shè)C是常數(shù),則有(2)設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,C是常數(shù),則有證明證明5.方差的性質(zhì)(1)設(shè)C是常數(shù),則有(2)設(shè)(3)設(shè)X,Y相互獨(dú)立,D(X),D(Y)存在,則證明(3)設(shè)X,Y相互獨(dú)立,D(X),D(Y)存推廣推廣1.

兩點(diǎn)分布已知隨機(jī)變量X的分布律為則有二、重要概率分布的數(shù)學(xué)期望方差1.兩點(diǎn)分布已知隨機(jī)變量X的分布律為則有二、重要2.二項(xiàng)分布設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p二項(xiàng)分布,(即)其分布律為令表示第i次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，是相互獨(dú)立的，則有，其中服從同一0—1分布。所以有2.二項(xiàng)分布設(shè)隨機(jī)變量X服從參3.泊松分布

則有3.泊松分布則有所以所以4.

均勻分布則有結(jié)論

均勻分布的數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間的中點(diǎn).4.均勻分布則有結(jié)論均勻分布的數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間的中第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件5.指數(shù)分布

則有設(shè)其概率密度為5.指數(shù)分布則有設(shè)其概率密度為結(jié)論：指數(shù)分布的期望和方差分別為和結(jié)論：指數(shù)分布的期望和方差分別為和6.正態(tài)分布則有6.正態(tài)分布則有第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)解：三、例題講解例1解：三、例題講解例1于是于是解例2解例2解例3解例3第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件解例4解例4第六章--數(shù)學(xué)期望與方差ppt課件契比雪夫不等式證明取連續(xù)型隨機(jī)變量的情況來證明.

切比雪夫不等式契比雪夫不等式證明取連續(xù)型隨機(jī)變量的情況來證明.切比雪夫不得得四、小結(jié)方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機(jī)變量的代表性好.2.方差的計(jì)算公式