《函數(shù)的表示法》 一等獎

函數(shù)的表示法（一）解析法：優(yōu)點：關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這個數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式，簡稱：解析式。（二）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。優(yōu)點：直觀形象地表示出函數(shù)變化情況。列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。優(yōu)點：不必通過計算就能直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值。例1某種筆記本的單價是5元，買x個筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=(x)。解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．.．012345510152025xy筆記本數(shù)x12345

錢數(shù)y510152025例2下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析。解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況。如果將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對我們地分析很有幫助。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊從圖像我們看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀。張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大。趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊例3畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：由絕對值的概念，我們有y=x,x≥0,-x,x<0.圖象如下：-2-30123xy12345-1有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量X的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這樣函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。例4某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）。已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。解：設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]由空調(diào)汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤200510152012345xy○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖○○○注意：1.有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的表達(dá)式雖然不止一個，但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)。

2.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。3.函數(shù)圖象不一定是光滑曲線（直線），還可以是一些孤立的點、一些線段、一段曲線等。函數(shù)的推廣——映射映射定義：設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素X，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。函數(shù)是“兩個數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系”。當(dāng)我們將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時，就可以得到映射的概念。映射的判斷：如果集合A中的任何一個元素，按照對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這個對應(yīng)就是映射，否則就不是映射。方向不同，映射也不同。象與原象：映射是從原象集合到象集的對應(yīng)。小結(jié)映射與函數(shù)的相同點和不同點（1）相同點：①函數(shù)與映射都是兩個集合中的元素的對應(yīng)；②函數(shù)與映射分別都有三個要素；③函數(shù)