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習(xí)題十五一.1.否、否

2.否、是

3.5/12二.

1.

A 2.C三.令F(x)=xf

(x),在[0,1]連續(xù)，(0,1)可導(dǎo)且F(0)=F(1)=0,據(jù)羅爾定理,存在x?(0,1)使F'(x)=0,F'(x)=f

(x)+xf

'(x),代入x立得。在[a,c],[c,b]上分別使用羅爾定理，存在1

21

2,f

'(x)在[x

x

]上可導(dǎo)，1,

2再次用羅爾定理,存在x?（x1，x2）（a,b），三.

令：f

(x)

=

ex

-ax

-b，反證方程有三個(gè)根，設(shè)為a,b,c,且設(shè)a

<

c

<

b,

f

(x)在[a,b]可導(dǎo)，f

(a)=f

(c)=f

(b)=0x

?

(a,c),x

?

(c,b)有f

'(x

)=0,f

'(x

)=0有f

(x)

=

0,

但f

￠(x)

=

ex>0.

此矛盾。四.f

(x)在[a,b]有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù),故有界設(shè)界為L(zhǎng)，即"x?[a,b],有|

f

'(x)|￡

L所以|

f

(x

)-f

(x

)|=|f

'(x)||

x

-x

|￡L|

x

-x

|又b

-a

>0,1

111

+

a

21

+

b2

<

<arctan

b

-

arctan

a

=1

+

x2(b

-

a),

a

<

x

<

b1

+

x2111

2

1

2

1

2,據(jù)拉氏Th,1+

x2五.

令f

(x)

=

arctan

x,

f

￠(x)

=\

b

-

a

<

arctan

b

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