《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》課件

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）把頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做

。（2）在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角

，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

。（3）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是

，90°的圓周角所對(duì)的弦是

。圓周角相等一半直徑直角（1）把頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做引出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系活動(dòng)1這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．探究一：引出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心最近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲引出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系活動(dòng)1這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系活動(dòng)2探究一：引出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d：A點(diǎn)在圓內(nèi)，則d＜r；B點(diǎn)在圓上，則d=r；C點(diǎn)在圓外，則d＞r.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲圖1O反之，在同一平面上，已知圓的半徑為r，則:若d＞r，則A點(diǎn)在圓外；若d＜r，則B點(diǎn)在圓內(nèi)；若d=r，則C點(diǎn)在圓上。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系活動(dòng)2探究一：引出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系如圖1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系活動(dòng)2探究一：引出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲結(jié)論：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外→d>r；點(diǎn)P在圓上→d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)→d<r.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系活動(dòng)2探究一：引出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系重點(diǎn)、幾點(diǎn)確定一個(gè)圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲在圓上的點(diǎn)有多少個(gè)，多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？試一試：畫(huà)圖（1）圓的_______確定圓的大小，圓的_______確定圓的位置；也就是說(shuō)，若如果圓的_______和_______確定了，那么，這個(gè)圓就確定了。（2）如圖2，點(diǎn)O是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則有OA_______OB圖2半徑圓心＝半徑圓心幾點(diǎn)確定一個(gè)圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲在圓上的點(diǎn)有多少個(gè)，多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？①畫(huà)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓。如圖3，已知一個(gè)點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓．A小結(jié)：經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)的圓可以畫(huà)_________個(gè)。無(wú)數(shù)個(gè)圖3平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲②畫(huà)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓。如圖，已知兩個(gè)點(diǎn)A、B，畫(huà)過(guò)同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓．AB圖4提示：畫(huà)圓的關(guān)鍵是找到圓心,畫(huà)出來(lái)的圓要同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),那么圓心到這兩點(diǎn)距離_______,可見(jiàn)，圓心在線段AB的_________上。中垂線相等平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲小結(jié)：經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的圓可以畫(huà)________個(gè)，這些圓的圓心在兩點(diǎn)連線的________________上。無(wú)數(shù)個(gè)垂直平分線平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲③畫(huà)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓，如圖5。圖5如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓．ABC平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲③畫(huà)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓，如圖5。小結(jié)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定_______圓．ABC一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲④有關(guān)概念：與三角形各頂點(diǎn)都相交的圓叫做多邊形的外接圓。其圓心叫做三角形的外心。三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。ABCO平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓難點(diǎn)知識(shí)▲⑤你能過(guò)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作圓嗎？它們的圓心分別在哪里？銳角三角形在內(nèi)部，直角三角形在斜邊中點(diǎn)，鈍角三角線在外部。平面內(nèi)，點(diǎn)確定圓活動(dòng)1探究一：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一基礎(chǔ)性例題活動(dòng)1探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例1．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,AC=4cm，D是AB的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑作⊙C，則下列選項(xiàng)中的點(diǎn)在⊙C外的是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)C D．點(diǎn)D解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以點(diǎn)C為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑作⊙C，∴點(diǎn)A在⊙C外，B在圓上.∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=2.5，故D在圓C內(nèi)部，B在圓上，C是圓心．A基礎(chǔ)性例題活動(dòng)1探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例1．如圖,探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)1.有一張矩形的紙片，AB=3cm，AD=4cm，若以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，而點(diǎn)C在⊙A外，⊙A的半徑r的取值范圍是

．解：∵矩形的紙片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，而點(diǎn)C在⊙A外，⊙A的半徑r的取值范圍為4cm＜r＜5cm．【思路點(diǎn)撥】先利用勾股數(shù)得到AC=5cm，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要使點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，則r＞4；要使點(diǎn)C在⊙A外，則r＜5，然后寫(xiě)出它們的公共部分即可．4cm＜r＜5cm探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)1.有一張矩形的紙片，A探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例2．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．下列判斷正確的是（）A．∠C+∠D=180°B．當(dāng)E為圓心時(shí)，∠C=∠D=90°C．若E是AB的中點(diǎn)，則E一定是此圓的圓心.D．∠COD=2∠CAD解：因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，A、∠C=∠D，錯(cuò)誤；B、當(dāng)E為圓心時(shí)，∠C=∠D=90°，正確；C、若E是AB的中點(diǎn)，則E不一定是此圓的圓心，錯(cuò)誤；D、∠COD≠2∠CAD，錯(cuò)誤；【思路點(diǎn)撥】根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和圓心角與圓周角的關(guān)系判斷即可．B探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例2．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)2.如圖，⊙A的半徑為3，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B（m，0）在⊙A內(nèi)，則m的取值范圍是（）A.m＜4 B.m＞﹣2 C.﹣2＜m＜4D.m＜﹣2或m＞4解：以A(1,0)為圓心,以3為半徑的圓交x軸兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,0)，(4,0)，∵點(diǎn)B(m,0)在以A(1,0）為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，∴﹣2＜m＜4．【思路點(diǎn)撥】熟記“設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=R時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞R時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜R時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)”即可解答．C探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)2.如圖，⊙A的半徑為3提升型例題活動(dòng)1探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例3．如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中∠ACB=90°．連接CD，當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大時(shí)，此時(shí)∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°解：如圖所示：∵AB長(zhǎng)一定，∴D點(diǎn)位置確定.∴只要C點(diǎn)距離AB距離最大，就有CD的長(zhǎng)度最大，∴只有C在半圓的中點(diǎn),即在C′點(diǎn)時(shí)，CD的長(zhǎng)度最大，此時(shí)AC′=BC′，∴∠C′AB的大小是45°．B提升型例題活動(dòng)1探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例3．如圖，以提升型例題活動(dòng)2探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例3．如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中∠ACB=90°．連接CD，當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大時(shí)，此時(shí)∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°【思路點(diǎn)撥】利用圓周角定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得出C′在半圓的中點(diǎn)時(shí)，CD的長(zhǎng)度最大，進(jìn)而得出答案．提升型例題活動(dòng)2探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例3．如圖，以探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C為圓心，以2cm為半徑作圓，則點(diǎn)A在⊙C

；點(diǎn)B在⊙C

；若以AB為直徑作⊙O，則點(diǎn)C在⊙O

．外上上解：∵⊙C的半徑為2cm，而AC=2cm，BC=4cm，∴點(diǎn)A在⊙C上；點(diǎn)B在⊙C外；∵點(diǎn)C到AB的中點(diǎn)的距離等于AB，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上．探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)3.在Rt△ABC中，∠探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】由于⊙C的半徑為2cm，而AC=2cm，BC=4cm，則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到點(diǎn)A在⊙C上；點(diǎn)B在⊙C外；練習(xí)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C為圓心，以2cm為半徑作圓，則點(diǎn)A在⊙C

；點(diǎn)B在⊙C

；若以AB為直徑作⊙O，則點(diǎn)C在⊙O

．外上上根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到點(diǎn)C到AB的中點(diǎn)的距離等于AB，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上．探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】由于⊙C的半徑為2探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例4．如圖，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在直線AB與CD上，且AB∥CD，∠BMN與∠MND的角平分線相交于點(diǎn)P，若以MN為直徑作⊙O，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O上 D．以上都有可能【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMN+∠MND=180°,再由角平分線的性質(zhì)可得出∠PMN=∠BMN,∠PNM=∠MND,故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的內(nèi)角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OP=MN，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例4．如圖，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在直探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°，∴∠MPN=180°﹣（∠PMN+∠PNM）=180°﹣90°=90°，∴以MN為直徑作⊙O時(shí)，OP=MN=⊙O的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選C.O探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用解：∵AB∥CD，O探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)4：如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，則∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°D解：根據(jù)圓周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半即可求解．探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)4：如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙探究型例題活動(dòng)3探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例5．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A．0B．1C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線，則MN=OQ=1，則點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最?。骄啃屠}活動(dòng)3探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例5．如圖，已探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中點(diǎn)，∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，∴MN為△POQ的中位線，∴MN=OQ=×2=1，∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，∴線段OM的最小值為1．故選B.探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連結(jié)探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)5：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O是邊AC上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C為半徑作圓，則點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系（）A．點(diǎn)B在⊙O外 B．點(diǎn)B在⊙O上C．點(diǎn)B在⊙O內(nèi) D．與點(diǎn)O在邊AC上的位置有關(guān)【思路點(diǎn)撥】連接OB，利用直角三角形斜邊永遠(yuǎn)大于直角邊得到OB＞OC，從而可以判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解：連接OB.∵∠ACB=90°，∴直角三角形中斜邊OB＞直角邊OC，∴點(diǎn)B在⊙O外.A探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)5：如圖，在Rt△ABC中探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例6．如圖,小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓,用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O,則M、N、P、Q四點(diǎn)中,不一定在以O(shè)為圓心,OM為半徑的圓上的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q【思路點(diǎn)撥】連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．C探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用例6．如圖,小明為檢驗(yàn)M、N探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)6.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圓C是以C為圓心，2.5長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)D在圓C上B．點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)A、B均在圓C外C．點(diǎn)A、B、D均在圓C外D．點(diǎn)B、D均在圓C內(nèi)，點(diǎn)A在圓C外【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．探究一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用練習(xí)6.如圖，在直角三角形A解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上