數(shù)學(xué)方法論習(xí)題總集教學(xué)課件2

21、沒(méi)有人陪你走一輩子，所以你要適應(yīng)孤獨(dú)，沒(méi)有人會(huì)幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。23、要改變命運(yùn)，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當(dāng)作人類(lèi)德性之首，因?yàn)檫@種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來(lái)不是用來(lái)擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時(shí)間，以便讓別一只腳能夠再往上登。數(shù)學(xué)方法論習(xí)題總集數(shù)學(xué)方法論習(xí)題總集21、沒(méi)有人陪你走一輩子，所以你要適應(yīng)孤獨(dú)，沒(méi)有人會(huì)幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。23、要改變命運(yùn)，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當(dāng)作人類(lèi)德性之首，因?yàn)檫@種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來(lái)不是用來(lái)擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時(shí)間，以便讓別一只腳能夠再往上登。數(shù)學(xué)方法論習(xí)題總集聯(lián)想的方法例若(x-x)2-4(x-y)(y-z)=0,證明2y=x+x例2已知a,b,c均為正數(shù),且滿(mǎn)足關(guān)a2+b2=c2,又n為不小于3的自然數(shù),求證:a"+b"<c"例3:求證:正四面體內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)到各面的距離之和為定值例4:一個(gè)整系數(shù)四次多項(xiàng)式f(x),若有四個(gè)不同的整數(shù)a1,a2,a3,a4,使得f(a1)=f(a2)=f(a3)=f(a4)=1求證:對(duì)任何整數(shù)β都不能使f(6)=-1分析:由題設(shè)聯(lián)想到余弦定理,故:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1a1,a2,a3,a4是四個(gè)不同的整數(shù)VB,(-a1)(B-a2)(-a3)(-a4)為四個(gè)不同整數(shù)的乘積(≠2)f(6)=(B-a1)(B-a2)(B-a3)(B-a4)+1≠-1一、前言一般地說(shuō)，農(nóng)村中學(xué)生語(yǔ)文學(xué)習(xí)和城市學(xué)生有一定的差距，這個(gè)差距主要來(lái)自于環(huán)境的影響和人文的熏陶。農(nóng)村學(xué)生學(xué)習(xí)之外所面對(duì)的是臉朝黃土背朝天的父老鄉(xiāng)親，貧瘠的文化環(huán)境使他們除了課本知識(shí)外其他語(yǔ)文知識(shí)幾乎一無(wú)所知。因此，要想提高農(nóng)村中學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，縮小城鄉(xiāng)差距，就必須要有的放矢，在培養(yǎng)學(xué)生的課外閱讀方面很下功夫，從而打開(kāi)學(xué)生的視野，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面。二、農(nóng)村中學(xué)生課外閱讀現(xiàn)狀從閱讀目的看，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到課外閱讀的重要性，充分認(rèn)識(shí)課外閱讀能夠提高語(yǔ)文水平、增加知識(shí)、陶冶情操；從閱讀方法看，學(xué)生的課外閱讀存在很大問(wèn)題，如無(wú)計(jì)劃、沒(méi)有養(yǎng)成作讀書(shū)筆記的習(xí)慣，這些也將直接影響課外閱讀的質(zhì)量；從閱讀時(shí)間看，大多數(shù)學(xué)生能夠堅(jiān)持每周閱讀，基本不讀的只占12%，這說(shuō)明他們能意識(shí)到課外閱讀的重要性；從閱讀數(shù)量上看，一學(xué)期讀10本以上的占25%，還有8%的學(xué)生一學(xué)期未看上一本書(shū)。這與《新課程標(biāo)準(zhǔn)》一學(xué)期閱讀要求相距甚遠(yuǎn)。對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求閱讀的文學(xué)書(shū)目調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，閱讀10本以上的只占11%，閱讀5本以下的占56%。全部看過(guò)的占1%；從閱讀的類(lèi)型看，喜歡看通俗讀物（漫畫(huà)、卡通、武俠小說(shuō)、報(bào)紙雜志等）的人數(shù)超過(guò)文學(xué)名著的人數(shù)。而文學(xué)名著中童話(huà)的比重最大，象《春水繁星》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》、《童年》，看過(guò)的人寥寥無(wú)幾；從鑒賞能力的培養(yǎng)來(lái)看，有33%的學(xué)生認(rèn)為自己沒(méi)有鑒賞能力，認(rèn)為有較好文學(xué)鑒賞能力的只有16%。他們中大多數(shù)人認(rèn)為這種能力主要來(lái)自自己的培養(yǎng)而非老師的指導(dǎo)；從背誦古詩(shī)的數(shù)量來(lái)看，能背誦50首以上的只占20%，竟然有13%的人只能背誦10以下。與《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求每學(xué)生必須背誦優(yōu)秀詩(shī)文120首以上，相距甚遠(yuǎn)。三、農(nóng)村中學(xué)生課外閱讀現(xiàn)狀形成的原因1.商品經(jīng)濟(jì)的沖擊，社會(huì)大環(huán)境的影響據(jù)《中國(guó)青年報(bào)》報(bào)道："我國(guó)2500個(gè)公共圖書(shū)館近年的購(gòu)書(shū)量每年以100萬(wàn)冊(cè)的速度遞減"，"''文化沙漠''蔓延，公共圖書(shū)館''門(mén)庭冷落車(chē)馬稀夕"。許多圖書(shū)館如今已"改頭換面"，櫥窗被用來(lái)出售玩具、工藝禮品、時(shí)裝等。公共圖書(shū)館的"名存實(shí)亡"或由于購(gòu)書(shū)資金的短缺多少年來(lái)"似曾相識(shí)""面孔依舊"的書(shū)籍，直接影響了中學(xué)生課余、節(jié)日、假期的課外閱讀。據(jù)了解，許多學(xué)生到了寒暑假，想讀一些書(shū)卻沒(méi)條件，只好缺乏選擇地頻頻光顧個(gè)體書(shū)屋，用租書(shū)的辦法讀一些武俠、言情小說(shuō)，甚至去讀"地下工廠"印刷出來(lái)的粗劣、低級(jí)的書(shū)刊，這種缺乏選擇而導(dǎo)致的盲目的課外閱讀又直接影響了學(xué)生課外閱讀的質(zhì)量，甚至污染了中學(xué)生健康的靈魂。2.應(yīng)試教育的壓力雖然全國(guó)早已免試就近入學(xué)，但圈內(nèi)人士心里誰(shuí)都清楚實(shí)際上仍然存在重點(diǎn)中學(xué)間題;初中升高中同樣有重點(diǎn)與非重點(diǎn)的差別;高中考大學(xué)更是千軍萬(wàn)馬同擠"獨(dú)木橋"。社會(huì)評(píng)價(jià)老師的標(biāo)準(zhǔn)，在應(yīng)試教育過(guò)程中就是以這個(gè)老師的學(xué)生升入大學(xué)的數(shù)字來(lái)衡量的，因而老師也不自覺(jué)地漸趨"急功近利";學(xué)生為了能"金榜題名"，也不敢在應(yīng)試教育中掉以輕心，他們?cè)诟鞣矫娴淖饔孟?，寧肯埋頭于題海之中以確保自己的"命根子"不受影響，也不愿意讀一些從長(zhǎng)遠(yuǎn)利益看對(duì)自己有百利而無(wú)一害的書(shū)。在應(yīng)試教育的侄桔中學(xué)生很難有暇與課外書(shū)籍交朋友，學(xué)生手頭的課外書(shū)籍，無(wú)外乎一些配合教材的備考資料而已!過(guò)去，讀書(shū)條件遠(yuǎn)不如現(xiàn)在，但學(xué)生對(duì)課外閱讀卻如饑似渴，一張《中國(guó)青年報(bào)》你搶我?jiàn)Z，如今搶報(bào)奪書(shū)的現(xiàn)象幾乎蕩然無(wú)存，中學(xué)生面對(duì)不堪重負(fù)的升學(xué)壓力似乎比過(guò)去理智多了，穩(wěn)重多了。3.教師、家長(zhǎng)認(rèn)識(shí)的偏差據(jù)調(diào)查，家長(zhǎng)對(duì)子女課外閱讀，"支持的占29%，反對(duì)的15%，不管的39%，引導(dǎo)的18%"。許多家長(zhǎng)即使支持也是有條件的或者說(shuō)是有選擇的，即"只許讀與高考有關(guān)的書(shū)"。各科老師對(duì)此認(rèn)識(shí)也不一致。除了語(yǔ)文老師和少數(shù)其他老師外，有些只許看跟自己教的學(xué)科有關(guān)的書(shū)，有些認(rèn)為課外閱讀無(wú)助于中考而予以反對(duì)，有些甚至認(rèn)為到了初三，語(yǔ)文課上與不上，都不會(huì)影響學(xué)生的中考語(yǔ)文成績(jī)。4.書(shū)價(jià)的一再上漲書(shū)價(jià)的一再上漲使學(xué)生尤其是貧困地區(qū)的中學(xué)生無(wú)力購(gòu)書(shū)，難以滿(mǎn)足閱讀需要;同時(shí)，也使得本已因?yàn)榻?jīng)費(fèi)緊張而連辦公費(fèi)都難以保證的各中學(xué)，在圖書(shū)室、閱覽室的建設(shè)上大多陷于癱瘓。四、幾點(diǎn)建議面對(duì)應(yīng)試教育下鋪天蓋地的題海，面對(duì)教師家長(zhǎng)的片面認(rèn)識(shí)，面對(duì)書(shū)價(jià)上漲、經(jīng)費(fèi)不足帶來(lái)的無(wú)力購(gòu)書(shū)的現(xiàn)實(shí)，我們認(rèn)為，要改變農(nóng)村中學(xué)生課外閱讀的現(xiàn)狀，只有在充分利用學(xué)校自身的圖書(shū)室、閱覽室("兩室")的基礎(chǔ)上，力求課內(nèi)與課外，校內(nèi)與校外，多渠道、多方法、多層次地引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，形成一個(gè)良好的閱讀氛圍，才有可能使中學(xué)生的課外閱讀逐步走上良性循環(huán)的軌道，才能適應(yīng)素質(zhì)教育的發(fā)展要求。1.建立健全"兩室"，創(chuàng)造閱讀環(huán)境學(xué)校作為特殊的育人之地，應(yīng)責(zé)無(wú)旁貸地將"兩室"建設(shè)提高到一個(gè)高度去認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)變觀念，放開(kāi)思路，多種渠道籌集資金，建立健全"兩室"，為學(xué)生的課外活動(dòng)創(chuàng)造一個(gè)良好的環(huán)境。2.培養(yǎng)閱讀興趣，指導(dǎo)閱讀方法古人云:"知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。"只有激發(fā)、保持了學(xué)生濃厚的閱讀興趣，才能使學(xué)生在課外閱讀中變被動(dòng)為主動(dòng)。語(yǔ)文教師是學(xué)生與課外閱讀之間的橋梁，在這方面可以充分發(fā)揮自身得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，做學(xué)生課外閱讀的知合人，結(jié)合課內(nèi)課外，介紹、推薦優(yōu)秀書(shū)刊，敘情節(jié)、評(píng)人物、說(shuō)藝術(shù)、談感受。以此感染學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生閱讀，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。3.明確閱讀目的，選擇閱讀范圍老師和學(xué)生，都應(yīng)該明白閱讀的目的不僅僅在于擴(kuò)大知識(shí)面，開(kāi)闊視野，還在于順應(yīng)未來(lái)人才教育的趨勢(shì)。美國(guó)教育家華特所說(shuō):"語(yǔ)文學(xué)習(xí)的外延與生活的外延相等。"書(shū)讀多了，生活的知識(shí)面擴(kuò)大了，學(xué)生的視野開(kāi)闊了?！白魑碾y，難作文”是農(nóng)村小學(xué)生作文的現(xiàn)狀，每到學(xué)生作文時(shí)學(xué)生總是頭疼沒(méi)有寫(xiě)的；小學(xué)作文教學(xué)是小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)的重要組成部分，也是小學(xué)生掌握知識(shí)的標(biāo)志，但這又是小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)的難點(diǎn)。這幾年來(lái)，本人主要從事農(nóng)村小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生害怕作文，習(xí)作成了學(xué)生望而生畏的科目。為了寫(xiě)好作文，師生都必須付出許多努力，但常常收效不大。針對(duì)以上問(wèn)題，如何來(lái)提高農(nóng)村孩子的寫(xiě)作能力呢？下面談?wù)劚救说膸c(diǎn)看法。一、培養(yǎng)學(xué)生寫(xiě)作興趣學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)自覺(jué)性和積極性的核心因素，學(xué)生一旦對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，學(xué)習(xí)便不再是一種負(fù)擔(dān)，而是勤奮的探索，執(zhí)著的追求。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！蔽覈?guó)古代教育家孔子也說(shuō)過(guò)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”讓學(xué)生在輕松愉快的精神狀態(tài)下，饒有興趣地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，是小學(xué)作文教學(xué)的第一步，也是作文教學(xué)成功的向?qū)?。如何激發(fā)學(xué)生寫(xiě)作興趣呢？1、讓學(xué)生寫(xiě)熟悉的內(nèi)容，以“趣”激趣。作文命題應(yīng)開(kāi)放，出寬題，緊緊圍繞學(xué)生所熟悉的生活，以他們周?chē)娜嘶蚴隆⒕盎蛭镒鳛樽魑膬?nèi)容，以激發(fā)學(xué)生的習(xí)作興趣，使學(xué)生感到有一種表達(dá)的愿望，有一種沖動(dòng)想把自己想說(shuō)的意思表達(dá)出來(lái)。如根據(jù)學(xué)生的思想情況，命題為《××，我想對(duì)你說(shuō)》。又如根據(jù)小學(xué)生最喜歡做游戲的特點(diǎn)。我們可以精心設(shè)計(jì)游戲內(nèi)容，游戲前，告訴學(xué)生要留意游戲的過(guò)程，注意同學(xué)的言行和表情。游戲后組織學(xué)生說(shuō)過(guò)程，討論從游戲中懂得的道理。學(xué)生玩得興高采烈，自然會(huì)說(shuō)得興致勃勃，寫(xiě)起來(lái)就不難了，而且有興趣了。2、以成功的喜悅，激發(fā)寫(xiě)作欲望。要使學(xué)生堅(jiān)持不懈地自覺(jué)作文，最關(guān)鍵的是讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，并逐步養(yǎng)成習(xí)慣，滿(mǎn)懷樂(lè)趣地去學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中我具體做好以下工作：首先用肯定給學(xué)生自信心。學(xué)生的作文被拿到班上作范文宣讀，小作者的眼睛會(huì)一亮，神情高興。哪怕學(xué)生寫(xiě)得很不成功，也要給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，甚至把一些差生的作文修改好后在課堂上講讀，以此激發(fā)學(xué)生特別是差生的作文興趣。其次在作文評(píng)語(yǔ)中給予鼓勵(lì)，為作文中的優(yōu)點(diǎn)“喝彩”，哪怕只有一個(gè)詞用得生動(dòng)、一個(gè)句子寫(xiě)得好或一個(gè)地方有新意，也要為其叫好。讓他們覺(jué)得“我也會(huì)寫(xiě)”，從“怕寫(xiě)”向“要寫(xiě)”、“樂(lè)寫(xiě)”邁步，循序漸進(jìn)，最后達(dá)到共同的目標(biāo)。第三是辦好班級(jí)的習(xí)作園地，把優(yōu)秀的篇，段張貼在上面，供全班學(xué)生學(xué)習(xí)、品賞。還可以鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生向報(bào)刊投稿等3、開(kāi)展形式多樣的作文活動(dòng)，激發(fā)寫(xiě)作興趣。小學(xué)生好奇心強(qiáng)，愛(ài)表現(xiàn)，形式多樣的習(xí)作活動(dòng)能調(diào)動(dòng)學(xué)生的習(xí)作興趣。如開(kāi)展課前讀報(bào)活動(dòng)，讓學(xué)生到講臺(tái)宣讀自己的優(yōu)秀習(xí)作，或是宣讀從作文選上看到的好文章，精彩片斷等等，使每個(gè)學(xué)生都有參與和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。為了表現(xiàn)自己，在課外時(shí)間他們就會(huì)趣味盎然地尋找或?qū)懗鲎约簼M(mǎn)意的習(xí)作。又如開(kāi)展作文競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生寫(xiě)作興趣的有效手段。心理學(xué)家的研究表明，由于競(jìng)賽中學(xué)習(xí)興趣和克服困難的毅力增長(zhǎng)，因而多數(shù)人在比賽的情況下學(xué)習(xí)和工作一般比沒(méi)有比賽的情況下好得多。小學(xué)生喜歡表現(xiàn)自己，好勝心強(qiáng)，開(kāi)展競(jìng)賽活動(dòng)，給他們更多的參與和表現(xiàn)機(jī)會(huì)。這樣不但可以調(diào)節(jié)以往習(xí)作所形成的氛圍，激發(fā)學(xué)生“我要寫(xiě)”的興趣，還可以大面積地提高習(xí)作的質(zhì)量。二、注重積累作文也像語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)，閱讀一樣需要積累，比如好詞佳句、精彩片段等。培養(yǎng)學(xué)生寫(xiě)寫(xiě)“親眼所見(jiàn)、親耳所聞、親身所經(jīng)歷”，就是要求學(xué)生用自己的話(huà)來(lái)表達(dá)自己的思想，使作文呈現(xiàn)個(gè)性風(fēng)格。老師應(yīng)大力倡導(dǎo)“百花齊放，百家爭(zhēng)鳴”，尊重學(xué)生的選擇，尊重學(xué)生的表達(dá)，甚至寬容學(xué)生的一些毛病，一些不成熟的缺點(diǎn)，讓他們自己去克服，讓他們自我成長(zhǎng)，從而使學(xué)生個(gè)性在文章中日益張揚(yáng)起來(lái)，讓一個(gè)個(gè)不同的“我”在作文中活靈活現(xiàn)、充分展現(xiàn)。1、根據(jù)課文內(nèi)容來(lái)積累“重視文本”也是新課標(biāo)的要求，而且很多課文的思考練習(xí)中都出現(xiàn)“背誦自己喜歡的自然段，摘抄好詞、佳句”這樣的練習(xí)，讓學(xué)生在背誦時(shí)感受語(yǔ)言文字的優(yōu)美，摘抄中積累材料。如果學(xué)生能掌握一些好詞佳句就為寫(xiě)作做好了鋪墊，能夠讓他們有詞可用、有話(huà)可說(shuō)。比如：在教完《草原》這課后，就讓學(xué)生以后寫(xiě)熟悉的景物作鋪墊。2、通過(guò)寫(xiě)日記來(lái)積累堅(jiān)持寫(xiě)日記是積累材料的是最好方式，也是練筆的最佳途徑。由于日記的內(nèi)容很廣，可寫(xiě)自己聽(tīng)到的、看到的、想到的?？傊约旱南才?lè)都可無(wú)拘無(wú)束地表現(xiàn)出來(lái)。這樣就讓學(xué)生有一個(gè)自由表達(dá)的空間，也能夠?qū)懻鎸?shí)的事情。比如：每組織學(xué)生看完一場(chǎng)電影，搞完一次大掃除，都可讓學(xué)生把當(dāng)時(shí)的情景和感受用日記的形式寫(xiě)出來(lái)。三、切實(shí)抓好課外活動(dòng)，解決學(xué)生“寫(xiě)什么”的問(wèn)題課外活動(dòng)是作文教學(xué)的有機(jī)組成部分。課外活動(dòng)的內(nèi)容是豐富多彩的，方式也是多種多樣的。什么樣的活動(dòng)方式最能幫助學(xué)生解決“寫(xiě)什么”的問(wèn)題，教師應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，發(fā)揮條件優(yōu)勢(shì)，因地制宜，揚(yáng)長(zhǎng)避短，有選擇地開(kāi)展，課內(nèi)外結(jié)合，才能更好地開(kāi)發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的天資和稟賦，啟迪學(xué)生的智慧，從而使學(xué)生形成能力，提高作文效果。另外，開(kāi)展課外活動(dòng)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只處在從旁輔導(dǎo)、咨詢(xún)的地位，不像課堂教學(xué)中一切活動(dòng)都是在老師的精心設(shè)計(jì)精心組織下進(jìn)行，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)造精神，克服以“教師為中心”的弊病。四、注重作文的評(píng)價(jià)教師的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生十分重要。評(píng)價(jià)得當(dāng)，能激勵(lì)學(xué)生敢于作文、樂(lè)于作文，因而對(duì)學(xué)生的文章不能千篇一律，也不能一棒打死。應(yīng)根據(jù)不同水平的學(xué)生給予不同要求的評(píng)價(jià)，對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生要有較高的要求?；A(chǔ)差的哪怕是用了一個(gè)好詞、一個(gè)佳句也應(yīng)該及時(shí)表?yè)P(yáng)。（記得有一次，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)平時(shí)作文很差的學(xué)生在文章中準(zhǔn)確地用了一個(gè)表示時(shí)間過(guò)得很快的詞“剎那間”，于是我在批語(yǔ)中這樣寫(xiě)道：今后能多看點(diǎn)書(shū)，認(rèn)真作好記錄，老師相信你的作文會(huì)更上一層樓?。┻@樣做，能讓一些差生得到鼓勵(lì)，看到希望。總之，作文教學(xué)不是件容易的事，教師必須在教學(xué)實(shí)踐中獲得啟發(fā)，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能于學(xué)生有所裨益。“冰凍三尺非一日之寒”，要全面提高農(nóng)村學(xué)生的作文水平，迫切需要語(yǔ)文教師大膽地探索改革，從培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神出發(fā)，使之養(yǎng)成良好的作文習(xí)慣，不斷拓展作文教學(xué)的無(wú)限空間。聯(lián)想的方法例若(x-x)2-4(x-y)(y-z)=0,證明2y=x+x例2已知a,b,c均為正數(shù),且滿(mǎn)足關(guān)a2+b2=c2,又n為不小于3的自然數(shù),求證:a"+b"<c"例3:求證:正四面體內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)到各面的距離之和為定值例4:一個(gè)整系數(shù)四次多項(xiàng)式f(x),若有四個(gè)不同的整數(shù)a1,a2,a3,a4,使得f(a1)=f(a2)=f(a3)=f(a4)=1求證:對(duì)任何整數(shù)β都不能使f(6)=-1分析:由題設(shè)聯(lián)想到余弦定理,故:f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1a1,a2,a3,a4是四個(gè)不同的整數(shù)VB,(-a1)(B-a2)(-a3)(-a4)為四個(gè)不同整數(shù)的乘積(≠2)f(6)=(B-a1)(B-a2)(B-a3)(B-a4)+1≠-1例5已知,p+10,p+14是素?cái)?shù),求分析:由觀察知:p=3再試下去:p=4顯然不是素?cái)?shù),p=57、11…,不能使p+10.p+14為素?cái)?shù)逆向聯(lián)想:否定p取其他值(即證明p=3的情形)反證法:設(shè)k∈N,因p為素?cái)?shù),所以p≠3k(k≥2)故假設(shè):p=3k-1或p=3k+1為素?cái)?shù)若p=3k-1,則有p+10=3(k+3)不是素?cái)?shù),矛盾。若p=3k+1,則有p+14=3(k+5)不是素?cái)?shù),矛盾p=3時(shí),3,13,17為素?cái)?shù)。例6如果兩個(gè)三角形有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,該角的平分線(xiàn)和對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等,則兩三角形全等證此題很難從正面給予證明,于是采用逆向聯(lián)想,為此,首先將題目具體化,設(shè)在△ABC和△AB'C中∠A∠A',BC=BC,AD、A'D'分別是A.∠A的平分線(xiàn),且A=AD,求證:△ABC≌△ABC因?yàn)锽C=B'C,故可使BC與BC重合若A與A不重合.由∠A=∠A',則A、B、C、A四點(diǎn)共園.如圖圖2-12-1所示,不妨設(shè)A在AC上,則AD與AD延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的中點(diǎn)E,作直徑EF,則有FA<FA,AE>AE,以及AE>AE,DE<DE,從而有AD=AEDE>AE-DE=AD這與AD=AD矛盾因此,A與A重合5.橫向聯(lián)想:是指數(shù)學(xué)各分支之間,乃至數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等學(xué)科之間的聯(lián)想,各種知識(shí)之間有著一定的聯(lián)想和相互滲透,這就為橫向聯(lián)想提供了可能條件例7證明三角形三條中線(xiàn)交一點(diǎn),這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心證明方法:重心原理2.控制聯(lián)想”和“自由聯(lián)想”要雙管齊例已知x、y、x、m、n均為正實(shí)數(shù),且x2+y2=x,求證nmx+nyVm"+n證這道題可以從多角度來(lái)觀察和聯(lián)想①?gòu)拇鷶?shù)角度來(lái)考慮,由求證式子的結(jié)構(gòu)可以聯(lián)想利用柯西不等式mx+ny≤√m2+n2√x2+y2即證②從三角的角度來(lái)考慮,可令r=ecos6,y=esin8sinaMx+nCOS2.則左邊=2sinac0+zcosasIn0=zsn(