湖南省長(zhǎng)沙市新湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市新湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)? (

)A.(－2，0)

B.(－1，0)

C.(－1，2)

D.(－1，0)∪(0，2)參考答案：B由函數(shù)有意義，則滿足，解得，∴綜上，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選．

2.某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，右圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為（

）A．84，4．84

B．84，1.6

C.85，4

D．86，1.6參考答案：B3.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略4.將了數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．6.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡(jiǎn)得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．8.已知函數(shù)f（x）=1+log2x，則的值為(

)A． B． C．0 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把代入函數(shù)式利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力，熟記運(yùn)算法則及其使用條件是解決該類題目的基礎(chǔ)．9.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．10.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，則函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由定義矩陣，可知，所以，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的變換.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則值為________________.參考答案：因?yàn)椋?，所以，所?2.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=

． 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時(shí)，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型． 13.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．14.將時(shí)鐘撥快了10分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度．參考答案：15.一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為.參考答案：略16.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長(zhǎng)為正方體體積，當(dāng)四棱錐的體積小于時(shí)，設(shè)它的高為，則，解之得，則點(diǎn)在到平面的距離等于的截面以下時(shí)，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長(zhǎng)方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.17.已知向量，且，則m＝________.參考答案：-2【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量，得到，即可求解．【詳解】由題意，向量,，因?yàn)?，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的共線條件的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的共線條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中學(xué)生研學(xué)旅行是通過(guò)集體旅行、集中食宿方式開展的研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗(yàn)相結(jié)合的校外教育活動(dòng)，是學(xué)校教育和校外教育銜接的創(chuàng)新形式，是綜合實(shí)踐育人的有效途徑.每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加研學(xué)旅行活動(dòng).為了解某地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出情況，在該地區(qū)各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出（單位：百元）頻率分布直方圖如圖所示.（1）利用分層抽樣在[40,45)，[45,50)，[50,55]三組中抽取5人，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（2）從（1）抽取的5人中隨機(jī)選出2人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這2人不在同一組的概率；（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點(diǎn)值代替，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值.參考答案：（1）從這三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1（2）（3）38百元【分析】（1）利用分層抽樣和頻率分布直方圖先求出再各區(qū)間的比例，再求出人數(shù)；（2）先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2人不在同一組的基本事件數(shù)，再求概率即可；（3）由頻率分布直方圖的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，三組的頻數(shù)的比為，所以從中抽?。喝?，從中抽?。喝?，從中抽?。喝耍詮倪@三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1；（2）記中的3人為，，，中的1人為b，中的1人為c，從這5人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間含個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事件A：選出的2人不在同一組，則含7個(gè)樣本點(diǎn)，所以；（3），估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值為百元.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、平均數(shù)的求法和古典概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.若一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，求此三角形三邊的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n﹣1，n，n+1，三個(gè)角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為n﹣1，n，n+1，對(duì)應(yīng)的角為A，B，C，由題意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化簡(jiǎn)為n2﹣5n=0，解得n=5，所以三邊分別為4，5，6．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求得n2﹣5n=0，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．20.（8分）已知集合U=R，A={x|y=}，B={y|y=（）x+1，﹣2≤x≤﹣1}，D={x|x＜a﹣1}．（1）求A∩B；

（2）若D??UA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 化簡(jiǎn)A={x|y=}=；（1）利用集合的運(yùn)算求A∩B；（2）化簡(jiǎn)?UA=（﹣∞，2），從而得到a＜3．解答： 解：A={x|y=}=，（1）A∩B=；（2）?UA=（﹣∞，2），故由D??UA知，a﹣1＜2；故a＜3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對(duì)的角.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，且，求邊的長(zhǎng).參考答案：略22.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段