高二數(shù)學(xué)(理)《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》(課件)

探究：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6下面我們以年齡為橫軸,脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系,作出各個(gè)點(diǎn),稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖下面我們以年齡為橫軸,脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系,作出各個(gè)點(diǎn),稱該圖為散點(diǎn)圖。年齡越大,體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)下面我們以年齡為橫軸,脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系,作出各個(gè)點(diǎn),稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散

布在從左上角到右下

角的區(qū)域內(nèi)。又如汽

車(chē)的載重和汽車(chē)每消

耗1升汽油所行使的

平均路程，稱它們成

負(fù)相關(guān).ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462一、相關(guān)關(guān)系的判斷[例1]5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?畫(huà)出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系解：數(shù)學(xué)成績(jī)物理成績(jī)解：由散點(diǎn)圖可見(jiàn),兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)成績(jī)物理成績(jī)我們?cè)儆^察剛才兩個(gè)散點(diǎn)圖還有什么特征我們?cè)儆^察剛才兩個(gè)散點(diǎn)圖還有什么特征這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程那么,我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程?請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論,能得出哪些具體的方案?如圖方案1

先畫(huà)出一條直線,測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離,再移動(dòng)直線,到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí),測(cè)出它的斜率和截距,得回歸方程.方案2

在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。

方案3

如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖:

方案3

如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖:我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法.我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。x－1－2－3－4－553421y－9－7－5－3－115379二、求線性回歸方程[例2]

觀察兩相關(guān)變量得如下表：求兩變量間的回歸方程x－1－2－3－4－553421y－9－7－5－3－115379二、求線性回歸方程[例2]

觀察兩相關(guān)變量得如下表：求兩變量間的回歸方程解：1.列表i12345678910xi－1－2－3－4－553421yi－9－7－5－3－115379xiyi9141512551512149解：列表i12345678910xi－1－2－3－4－553421yi－9－7－5－3－115379xiyi9141512551512149解：列表計(jì)算得:i12345678910xi－1－2－3－4－553421yi－9－7－5－3－115379xiyi9141512551512149解：列表計(jì)算得:***小結(jié)***求線性回歸直線方程的步驟：

第一步：列表xi，yi，xiyi

第二步：計(jì)算

第三步：代入公式計(jì)算b,a的值

第四步：寫(xiě)出直線方程。y=bx+a三、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)

[例]

有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

攝氏溫度－504712151923273136

熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；

(3)求回歸方程；

(4)如果某天的氣溫是2℃,預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)。解:(1)散點(diǎn)圖解:(1)散點(diǎn)圖解: