22平面向量的線性運(yùn)算課件

2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2平面向量的線性運(yùn)算新課導(dǎo)入物理學(xué)中，兩次位移的結(jié)果和位移是相同的。2.物理學(xué)中，作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)不共線的合力如何求得？3.兩個(gè)向量的合成可用“平行四邊形法則”和“三角形法則”求出，本節(jié)將研究向量的加法。2021/2/42新課導(dǎo)入物理學(xué)中，兩次位移的結(jié)果和位移是相同的。2.物理學(xué)中，作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)不共線的合力如何求得？3.兩個(gè)向量的合成可用“平行四邊形法則”和“三角形法則”求出，本節(jié)將研究向量的加法。

2021/2/42向量的加法已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作

a，

b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求作兩個(gè)向量和的方法叫做三角形法則，簡(jiǎn)記“首尾相連，首是首，尾是尾”。

2021/2/43以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b為鄰邊作平行四邊形ABCD則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線

就是a與b的和。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。向量的加法2021/2/44對(duì)于零向量與任一向量a，規(guī)定a+0=0+a=a向量的加法2021/2/45已知向量a,b，用兩種方法求作向量a+b。解：例題2021/2/46

當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？思考2021/2/47兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量。當(dāng)a,b不共線時(shí)，a+b的方向與a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|.當(dāng)a與b共線時(shí)，

若a與b同向，則a+b的方向與a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|.

若a與b反向，

當(dāng)|a|>|b|時(shí)，a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|；

當(dāng)|a|<|b|時(shí)，a+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|.歸納2021/2/48數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a,bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，

任意向量a,b的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？2021/2/49作圖驗(yàn)證2021/2/410一艘船以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。例題2021/2/4111.課本P93,1、2、3、42.摩托艇是抗洪搶險(xiǎn)中的主要交通工具，設(shè)它在靜水中的航行速度是每小時(shí)25千米，如果當(dāng)時(shí)的水流速度是每小時(shí)15千米，那么該摩托艇向下游航行時(shí)，每小時(shí)能行________千米，它向上游航行時(shí)，每小時(shí)能行___________千米.練一練40102021/2/4122.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義2021/2/413向量的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，向量的減法是否也有類似的法則？2021/2/414相反向量規(guī)定與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，記作-a，顯然-(-a)=a，規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。2021/2/415向量減法的定義任一向量與其相反向量的和是零向量，

即a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，定義：a-b=a+(-b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。2021/2/416運(yùn)算法則已知a、b，

a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d.解：例題2021/2/417例題2021/2/418練習(xí)3：課本P96練習(xí)1、2、3練習(xí)4：判斷下列等式是否成立：(1)a+b=b+a(

)(2)a-b=b-a()(3)0-a=a(

)(4)-(-a)=a()(5)a+(-a)=0()練一練2021/2/419在學(xué)習(xí)向量加法概念時(shí)，要結(jié)合物理學(xué)理解向量加法的意義；要熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能做出已知兩個(gè)向量的和向量；要理解向量加法的交換律和結(jié)合律，能說(shuō)出這兩個(gè)向量運(yùn)算律的幾何意義；理解向量減法的意義；能作出兩個(gè)向量的差向量。小結(jié)2021/2/420習(xí)題2.2A組1、2、3、4、6、7、8習(xí)題2.2A組1、2、3、4、6、7、8回家作業(yè)2021/2/4212.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義2021/2/422已知非零向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，并說(shuō)明它們的幾何意義.把a(bǔ)+a+a記作3a，顯然3a的方向與a的方向相同，3a的長(zhǎng)度是a的3倍，即|3a|=3|a|.同樣，(-a)+(-a)+(-a)=3(-a)，顯然3(-a)的方向與a的方向相反，3(-a)的長(zhǎng)度是a的3倍，這樣3(-a)=-3a.2021/2/423向量數(shù)乘定義實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘，記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）|a|=|||a|；（2）當(dāng)>0時(shí)，a的方向與向量a的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，a的方向與a的方向相反.2021/2/424特別地，當(dāng)=0或a=0時(shí)，a=0；當(dāng)=-1時(shí)，(-1)a=-a，就是a的相反向量.2021/2/425實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么（1）(a)=()a；（結(jié)合律）（2）(+)a=a+a；（第一分配律）（3）(a+b)=

a+b.（第二分配律）特別地，有(-)a=-(a)=

(-a)，(a-b）=a-b.2021/2/426

計(jì)算：（1）(-3)4a;（2）3(a+b)-2(a-b)-a;（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c).例題2021/2/427解：（1）原式=(-34)a=-12a;（2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b;（3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c.例題2021/2/428

引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？思考2021/2/429

對(duì)于向量a(a0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，那么由向量數(shù)乘的定義知：a與b共線；

反過(guò)來(lái)，已知向量a與b共線，a0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的倍，即|b|=|a|，那么當(dāng)a與b同向時(shí)，有b=a，當(dāng)a與b反向時(shí)，有b=-a.2021/2/430

向量共線定理：

向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a.2021/2/431例題OA2021/2/432向量的線性運(yùn)算

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，

對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、1、2，

恒有(1a2b)=1a2b.2021/2/433例題2021/2/434例題DB2021/2/435練習(xí)1：課本P1001、2、3、4練習(xí)2：設(shè)a、b是兩個(gè)不平行的向量，且x(2a+b)+y(3a-2b)=7a,x,yR，

則x=____，y=_____.練一練212021/2/436練一練2021/2/4371．理解實(shí)數(shù)與向量的積的意義，能說(shuō)出實(shí)數(shù)與一

個(gè)向量的積的模及方向與這個(gè)向量的模及方向

間