2022-2023學年安徽省安慶二中碧桂園分校數學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間上單調遞減的函數為（）A． B． C． D．2．已知等比數列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．263．某校學生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學的成績ξ，記“該同學的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．4．已知是定義在上的偶函數，且當時，都有成立，設，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．5．定義在上的奇函數滿足，當時，，則在區(qū)間上是()A．增函數且 B．增函數且C．減函數且 D．減函數且6．函數f(x)=ln(A． B． C． D．7．已知函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．8．參數方程（為參數）對應的普通方程為（）A． B．C． D．9．已知函數f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-3210．設，若，則的值為（）A． B． C． D．11．在空間中，設α，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A．若m∥n，n⊥α，則m⊥α B．若m上有無數個點不在α內，則m∥αC．若，則 D．若m∥α，那么m與α內的任何直線平行12．若，則的值是（）A．-2B．-3C．125D．-131二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和，則__________．14．從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成___________個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)15．函數的單調遞增區(qū)間是_______．16．已知函數的定義域是，關于函數給出下列命題：①對于任意，函數是上的減函數；②對于任意，函數存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數有兩個零點．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（文科學生做）已知數列滿足.（1）求，，的值，猜想并證明的單調性；（2）請用反證法證明數列中任意三項都不能構成等差數列．18．（12分）已知橢圓的長軸長為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當時，設，過作直線交橢圓于、兩點，記橢圓的左頂點為，直線，的斜率分別為，，且，求實數的值.19．（12分）已知復數，i為虛數單位．（1）求；（2）若復數z滿足，求的最大值．20．（12分）已知等比數列，的公比分別為，．（1）若，，求數列的前項和；（2）若數列，滿足，求證：數列不是等比數列．21．（12分）如圖，圓柱的軸截面是，為下底面的圓心，是母線，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.22．（10分）已知（1+m)n(m是正實數)的展開式的二項式系數之和為128,展開式中含x項的系數為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題考察函數的單調性與奇偶性由函數的奇偶性定義易得，，是偶函數，是奇函數是周期為的周期函數，單調區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數，為減函數，所以在區(qū)間上單調遞減的函數故選擇A2、B【解析】

根據等比數列的通項公式可求出公比，即可求解.【詳解】因為，可解的，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，屬于中檔題.3、A【解析】

利用條件概率公式，即可得出結論.【詳解】由題意，，，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應用，屬于簡單題.4、B【解析】

通過可判斷函數在上為增函數，再利用增函數的性質即可得到，，的大小關系.【詳解】由于當時，都有成立，故在上為增函數，,,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數的性質，利用函數性質判斷函數值大小，意在考查學生的轉化能力，分析能力和計算能力，難度中等.5、B【解析】

先利用函數奇偶性求出函數在上的解析式，然后利用周期性求出函數在上的解析式，結合解析式對其單調性以及函數值符號下結論．【詳解】設，則，，由于函數為上的奇函數，則，當時，，則.所以，函數在上是增函數，且當時，，，故選B.【點睛】本題考查函數單調性與函數值符號的判斷，解決函數問題關鍵在于求出函數的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數的解析式，屬于中等題．6、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數fx的圖象關于點（2,0）對稱，7、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉化為，構造新函數，求導，并結合已知條件，可以判斷出的單調性，利用單調性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉化法、構造函數法、求導法解決不等式解集問題，考查了數學運算能力和推理論證能力.8、C【解析】

將參數方程消參后，可得普通方程，結合三角函數值域即可判斷定義域.【詳解】參數方程（為參數），消參后可得，因為所以即故選：C.【點睛】本題考查了參數方程與普通方程的轉化，注意自變量取值范圍，屬于基礎題.9、A【解析】

把函數f(x)為增函數，轉化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.【點睛】本題主要考查了利用函數的單調性與極值（最值）求解參數問題，其中解答中根據函數的單調性，得到a≥-(2x+1)e10、D【解析】

分別取代入式子，相加計算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理，取特殊值是解題的關鍵.11、A【解析】

根據線面位置關系的判定定理與性質定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，若，則，根據線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數個點都不在平面內，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點：二項式系數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64【解析】分析：由題意，根據數列的和的關系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數列的前項和為，當時，，所以點睛：本題主要考查了數列中和的關系，其中利用數列的和的關系求解數列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.14、1260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據分類與分步計數原理計數.詳解：若不取零，則排列數為若取零，則排列數為因此一共有個沒有重復數字的四位數.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.15、【解析】

求出函數的定義域，并求出該函數的導數，并在定義域內解不等式，可得出函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】函數的定義域為，且，令，得.因此，函數的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間，在求出導數不等式后，得出的解集應與定義域取交集可得出函數相應的單調區(qū)間，考查計算能力，屬于中等題.16、②④【解析】函數的定義域是，且，當時，在恒成立，所以函數在上單調遞增，故①錯誤；對于，存在，使，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以對于任意，函數存在最小值，故②正確；函數的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故③錯誤；由②得函數存在最小值，且存在，使，當時，，當時，，故④正確；故填②④.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，猜想該數列為單調遞減數列，證明見解析.(2)見解析.【解析】分析：（1）由題可直接計算，，的值，根據數值的增減性可猜想單調性；（2）反證法證明，先假設結論的反面成立，然后根據假設結合題設找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計算得，猜想該數列為單調遞減數列.下面給出證明：，因為，故，所以恒成立，即數列為單調遞減數列.（2）假設中存在三項成等差數列，不妨設為這三項，由（1）證得數列為單調遞減數列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（※）因為，所以均為正整數，故與為偶數，而為奇數，因此等式（※）兩邊的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假設不成立，故數列中任意三項都不能構成等差數列．點睛：考查反證法，對反證法的運用難點在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根據奇數偶數，有理數無理數，整數小數等矛盾進行研究，屬于常規(guī)題.18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）根據橢圓的焦點位置的不同進行分類討論，利用長軸長和離心率可以求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）由，可以確定橢圓的標準方程，過作直線可以分為二類，一類是沒有斜率，一類有斜率，分別討論，直線沒有斜率時，可直接求出兩點坐標，利用，可以求出點坐標，當存在斜率時，直線方程與橢圓方程聯立，利用根與系數關系，結合等式，也可以求出點坐標，也就求出實數的值.【詳解】（I）當時，由得，；當時，由得，.所以橢圓C的方程為或.（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，l的方程為，則由得兩點.所以，即得（舍去）或.直線l的斜率存在時，l的方程設為設，，聯立，消去y得（*），所以，，而，，化簡得，即，顯然，所以，解得或（舍去），對時，方程（*）的，所以，故綜上得所求實數.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，利用根與系數關系，結合已知等式是解題的關鍵，本題易忽略直線不存在斜率這種情況.19、(1)(2).【解析】分析：（1）化簡復數即可；（2）設，則則復數對應點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復數對應點，所以即可先求點到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1）（2）設，因為，所以在復平面中，復數對應點，復數對應點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因為AO=,所以的最大值為．點睛：與復數幾何意義、模有關的解題技巧(1)只要把復數z＝a＋bi(a，b∈R)與向量對應起來，就可以根據平面向量的知識理解復數的模、加法、減法的幾何意義，并根據這些幾何意義解決問題．(2)有關模的運算要注意靈活運用模的運算性質．20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分別求出，再得，仍然是等比數列，由等比數列前項和公式可得；（2）由已知，假設是等比數列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤．【詳解】（1），，，則；證明：（2）假設數列是等比數列，可得，設數列的公比為，可得，因此有，即，因此有，與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數列不是等比數列．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查否定性命題的證明．證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤．也可直接證明，即能說明不是等比數列．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接交于點，連接，利用三角形中位線定理證明，由線面平行的判定定理可得結論；（2）先利用面面垂直的性質證明平面，可得點到平面的距離為，由，結合棱錐的體積公式可得結果.【詳解】（1）如圖，連接交于點，連接.四邊形是矩形，是的中點.點為的中點，.又平面，平面，平面.（2），，.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面，平面，點到平面的距離為，且..【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、以及棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，