2022屆高三總復(fù)習(xí)物理（廣西專版）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)第十一章一、洛倫茲力1.洛倫茲力的定義:磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力.2.洛倫茲力的大小:F=qvBsinα(α為v與B夾角)，當(dāng)α=90°時(shí)，F(xiàn)=qvB說(shuō)明：v應(yīng)理解為電荷相對(duì)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度.當(dāng)v的大小和方向改變時(shí)，洛倫茲力的大小和方向隨之改變.

3.洛倫茲力的方向左手定則:伸開左手，使大拇指跟其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中.讓磁感線垂直穿入掌心，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向).那么，拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的方向.

4.洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向與磁場(chǎng)的方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力的方向總垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向所決定的平面.(2)

洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小.

5.洛倫茲力與電場(chǎng)力相比較

洛倫茲力電場(chǎng)力性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷的作用力產(chǎn)生條件只有在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向不與磁場(chǎng)方向平行的電荷才受洛倫茲力電場(chǎng)中的電荷無(wú)論靜止，還是沿任何方向運(yùn)動(dòng)都要受到電場(chǎng)力

洛倫茲力電場(chǎng)力方向①方向由電荷正負(fù)、磁場(chǎng)方向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向決定，遵循左手定則②洛倫茲力方向一定垂直于磁場(chǎng)方向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向(電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不一定垂直)①方向由電荷正負(fù)、電場(chǎng)方向決定②正電荷受力方向與電場(chǎng)方向一致，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反大小F=qvB(v⊥B)F=qE做功情況一定不做功可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功6.安培力和洛倫茲力的關(guān)系安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功，而安培力對(duì)通電導(dǎo)線可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功.

二、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.若v∥B：帶電粒子以v做勻速直線運(yùn)動(dòng).此時(shí)粒子受的洛倫茲力為0.2.若v⊥B：帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)以v做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(1)向心力由洛倫茲力提供：

(2)軌道半徑公式：

(3)周期公式：頻率：角速度：

(4)動(dòng)能公式：說(shuō)明：在洛倫茲力作用下，一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，不論沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)還是逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，如圖11-2-1所示，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).將具有下述特點(diǎn)：

圖11-2-1①軌道圓心(O)總是位于A、B兩點(diǎn)洛倫茲力(F)的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線(OO′)與任一個(gè)(F)的交點(diǎn)上.②粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，并等于AB弦與切線夾角(弦切角θ)的兩倍：φ=α=ωt=2θ.

圖11-2-2是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡.云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里.云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用.分析此徑跡可知粒子()A.帶正電，由下往上運(yùn)動(dòng)B.帶正電，由上往下運(yùn)動(dòng)C.帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動(dòng)D.帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動(dòng)

圖11-2-2A粒子穿過(guò)金屬板后，速度變小，由半徑公式可知，半徑變小，粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛上孪蛏?；又由于洛倫茲力的方向指向圓心，由左手定則可知，粒子帶正電.選A.

如圖11-2-3所示，螺線管兩端加上交流電壓，沿著螺線管軸線方向有一電子射入，則該電子在螺線管內(nèi)將做()A.加速直線運(yùn)動(dòng)B.勻速直線運(yùn)動(dòng)C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

圖11-2-3B螺線管兩端加上交流電壓后，螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)大小和方向發(fā)生周期性變化，但始終與螺線管平行，沿著螺線管軸線方向射入的電子其運(yùn)動(dòng)方向與磁感線平行.沿軸線飛入的電子始終不受洛倫茲力而做勻速直線運(yùn)動(dòng).

注意此題易錯(cuò)誤地認(rèn)為1:螺線管兩端加上交流電壓，螺線管內(nèi)有磁場(chǎng)，電子在磁場(chǎng)中要受到磁場(chǎng)力的作用，故選A.2:螺線管兩端加上了交流電壓，螺線管內(nèi)部有磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向周期性發(fā)生變化，電子在周期性變化的磁場(chǎng)中受到的力也發(fā)生周期性變化，而做往復(fù)運(yùn)動(dòng).故選D.

錯(cuò)解1、2的根本原因有二:一是對(duì)螺線管兩端加上交流電壓后，螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)大小和方向發(fā)生周期性變化的具體情況分析不清；二是沒(méi)有搞清洛倫茲力F=Bqv的適用條件，而亂套公式.洛倫茲力的大小為F=Bqv的條件是運(yùn)動(dòng)電荷垂直射入磁場(chǎng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向與B有夾角時(shí)，洛倫茲力F=Bqvsinθ；當(dāng)θ=0°或θ=180°時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷不受洛倫茲力作用.

如圖11-2-11所示，在空間中有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).光滑絕緣空心細(xì)管MN的長(zhǎng)度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球P，開始時(shí)小球P相對(duì)管靜止，管帶著小球沿垂直于管長(zhǎng)方向以恒定速度u向右運(yùn)動(dòng)，不考慮重力及其他阻力.

圖11-2-11(1)當(dāng)小球P相對(duì)于管以速度v上升時(shí)，小球上升的加速度多大？(2)小球P從管的另一端N離開管口后，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？(3)小球P從管的M端到N端的過(guò)程中，管壁對(duì)小球做的功是多少？此題主要考查在洛倫茲力的作用下的速度合成及其他力做功問(wèn)題.

(1)Bqu=ma,(2)小球離開管口時(shí)，沿管方向速度為v1，有v12=2ah由以上兩式得:小球的合速度小球離開管口后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有:

(3)如圖11-2-12所示，絕緣小車A的質(zhì)量M=2kg，置于光滑水平面上，初速度為v0=14m/s，帶正電荷q=0.2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，質(zhì)量m=0.1kg，輕放在小車A的右端，在A、B所在的空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，小車表面是絕緣的，求:

圖11-2-12(1)B物體的最大速度;(2)小車A的最小速度;(3)在此過(guò)程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能.(g=10m/s2)

求解本題，應(yīng)熟悉板塊模型及磁場(chǎng)力特點(diǎn)，結(jié)合功能關(guān)系分析問(wèn)題(1)若AB能相對(duì)靜止，則有:Mv0=(M+m)v1

顯然AB沒(méi)有達(dá)到相對(duì)靜止就分離了，設(shè)B的最大速度是vm，則有:qvmB=mg所以

(2)Mv0=Mv1+mvm所以(3)注意該題的特殊性，有洛倫茲力，它與速度有關(guān).達(dá)到一定速度物塊會(huì)離開小車，此處容易出錯(cuò).

如圖11-2-13所示，真空中有直角坐標(biāo)系，P是坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為(a,-b).有一質(zhì)量為m電荷量為+q的質(zhì)點(diǎn)A從原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v0射出，不計(jì)重力的影響.

圖11-2-13(1)若在x≥0和y≥0的區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使質(zhì)點(diǎn)A能通過(guò)P點(diǎn).試求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向以及質(zhì)點(diǎn)A從坐標(biāo)系原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t.(2)若在x軸上固定一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷C，使質(zhì)點(diǎn)A能通過(guò)P點(diǎn)，求點(diǎn)電荷C與坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離和點(diǎn)電荷C所帶電荷量的大小，已知靜電力常量為k.此題主要考查靜電力及洛倫茲力.

(1)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑由洛倫茲力提供向心力得A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期A從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間得

(2)如圖(b)所示，畫出質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡.設(shè)點(diǎn)電荷C到坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離為R，帶電荷量為Q.由幾何關(guān)系可得(a-R)2+b2=R2庫(kù)侖力提供向心力

一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖11-2-14所示.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里.

圖11-2-14(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.(2)如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，