2022屆高三總復習物理（廣西專版）磁場對運動電荷的作用

第2講磁場對運動電荷的作用磁場第十一章一、洛倫茲力1.洛倫茲力的定義:磁場對運動電荷的作用力.2.洛倫茲力的大小:F=qvBsinα(α為v與B夾角)，當α=90°時，F(xiàn)=qvB說明：v應理解為電荷相對磁場的運動速度.當v的大小和方向改變時，洛倫茲力的大小和方向隨之改變.

3.洛倫茲力的方向左手定則:伸開左手，使大拇指跟其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場中.讓磁感線垂直穿入掌心，四指指向正電荷運動的方向(或負電荷運動的反方向).那么，拇指所指的方向就是運動電荷所受洛倫茲力的方向.

4.洛倫茲力的特點(1)洛倫茲力的方向與磁場的方向垂直，又與電荷的運動方向垂直，所以洛倫茲力的方向總垂直于電荷運動方向和磁場方向所決定的平面.(2)

洛倫茲力對運動電荷永遠不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小.

5.洛倫茲力與電場力相比較

洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運動的電荷的作用力電場對放入其中的電荷的作用力產(chǎn)生條件只有在磁場中運動且運動方向不與磁場方向平行的電荷才受洛倫茲力電場中的電荷無論靜止，還是沿任何方向運動都要受到電場力

洛倫茲力電場力方向①方向由電荷正負、磁場方向以及電荷運動方向決定，遵循左手定則②洛倫茲力方向一定垂直于磁場方向以及電荷運動方向(電荷運動方向與磁場方向不一定垂直)①方向由電荷正負、電場方向決定②正電荷受力方向與電場方向一致，負電荷受力方向與電場方向相反大小F=qvB(v⊥B)F=qE做功情況一定不做功可能做正功，可能做負功，也可能不做功6.安培力和洛倫茲力的關(guān)系安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對運動電荷永遠不做功，而安培力對通電導線可能做正功，可能做負功，也可能不做功.

二、磁場對運動電荷的作用1.若v∥B：帶電粒子以v做勻速直線運動.此時粒子受的洛倫茲力為0.2.若v⊥B：帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)以v做勻速圓周運動.(1)向心力由洛倫茲力提供：

(2)軌道半徑公式：

(3)周期公式：頻率：角速度：

(4)動能公式：說明：在洛倫茲力作用下，一個做勻速圓周運動的粒子，不論沿順時針方向運動還是逆時針方向運動，如圖11-2-1所示，從A點運動到B點.將具有下述特點：

圖11-2-1①軌道圓心(O)總是位于A、B兩點洛倫茲力(F)的交點上或AB弦的中垂線(OO′)與任一個(F)的交點上.②粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，并等于AB弦與切線夾角(弦切角θ)的兩倍：φ=α=ωt=2θ.

圖11-2-2是科學史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡.云室放置在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里.云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用.分析此徑跡可知粒子()A.帶正電，由下往上運動B.帶正電，由上往下運動C.帶負電，由上往下運動D.帶負電，由下往上運動

圖11-2-2A粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式可知，半徑變小，粒子運動方向為由下向上；又由于洛倫茲力的方向指向圓心，由左手定則可知，粒子帶正電.選A.

如圖11-2-3所示，螺線管兩端加上交流電壓，沿著螺線管軸線方向有一電子射入，則該電子在螺線管內(nèi)將做()A.加速直線運動B.勻速直線運動C.勻速圓周運動D.簡諧運動

圖11-2-3B螺線管兩端加上交流電壓后，螺線管內(nèi)部磁場大小和方向發(fā)生周期性變化，但始終與螺線管平行，沿著螺線管軸線方向射入的電子其運動方向與磁感線平行.沿軸線飛入的電子始終不受洛倫茲力而做勻速直線運動.

注意此題易錯誤地認為1:螺線管兩端加上交流電壓，螺線管內(nèi)有磁場，電子在磁場中要受到磁場力的作用，故選A.2:螺線管兩端加上了交流電壓，螺線管內(nèi)部有磁場，磁場方向周期性發(fā)生變化，電子在周期性變化的磁場中受到的力也發(fā)生周期性變化，而做往復運動.故選D.

錯解1、2的根本原因有二:一是對螺線管兩端加上交流電壓后，螺線管內(nèi)部磁場大小和方向發(fā)生周期性變化的具體情況分析不清；二是沒有搞清洛倫茲力F=Bqv的適用條件，而亂套公式.洛倫茲力的大小為F=Bqv的條件是運動電荷垂直射入磁場，當運動方向與B有夾角時，洛倫茲力F=Bqvsinθ；當θ=0°或θ=180°時，運動電荷不受洛倫茲力作用.

如圖11-2-11所示，在空間中有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場.光滑絕緣空心細管MN的長度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球P，開始時小球P相對管靜止，管帶著小球沿垂直于管長方向以恒定速度u向右運動，不考慮重力及其他阻力.

圖11-2-11(1)當小球P相對于管以速度v上升時，小球上升的加速度多大？(2)小球P從管的另一端N離開管口后，在磁場中做圓周運動的半徑多大？(3)小球P從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功是多少？此題主要考查在洛倫茲力的作用下的速度合成及其他力做功問題.

(1)Bqu=ma,(2)小球離開管口時，沿管方向速度為v1，有v12=2ah由以上兩式得:小球的合速度小球離開管口后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，有:

(3)如圖11-2-12所示，絕緣小車A的質(zhì)量M=2kg，置于光滑水平面上，初速度為v0=14m/s，帶正電荷q=0.2C的可視為質(zhì)點的物體B，質(zhì)量m=0.1kg，輕放在小車A的右端，在A、B所在的空間存在著勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.5T，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，小車表面是絕緣的，求:

圖11-2-12(1)B物體的最大速度;(2)小車A的最小速度;(3)在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能.(g=10m/s2)

求解本題，應熟悉板塊模型及磁場力特點，結(jié)合功能關(guān)系分析問題(1)若AB能相對靜止，則有:Mv0=(M+m)v1

顯然AB沒有達到相對靜止就分離了，設(shè)B的最大速度是vm，則有:qvmB=mg所以

(2)Mv0=Mv1+mvm所以(3)注意該題的特殊性，有洛倫茲力，它與速度有關(guān).達到一定速度物塊會離開小車，此處容易出錯.

如圖11-2-13所示，真空中有直角坐標系，P是坐標系中的一個點，坐標為(a,-b).有一質(zhì)量為m電荷量為+q的質(zhì)點A從原點O沿y軸正方向以速度v0射出，不計重力的影響.

圖11-2-13(1)若在x≥0和y≥0的區(qū)域內(nèi)加一個垂直于坐標系平面的勻強磁場，使質(zhì)點A能通過P點.試求出磁感應強度B的大小和方向以及質(zhì)點A從坐標系原點O運動到P點的時間t.(2)若在x軸上固定一個帶負電的點電荷C，使質(zhì)點A能通過P點，求點電荷C與坐標系原點O的距離和點電荷C所帶電荷量的大小，已知靜電力常量為k.此題主要考查靜電力及洛倫茲力.

(1)磁場方向垂直紙面向外.A在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑由洛倫茲力提供向心力得A在磁場中做勻速圓周運動的周期A從O運動到P的時間得

(2)如圖(b)所示，畫出質(zhì)點A的運動軌跡.設(shè)點電荷C到坐標系原點O的距離為R，帶電荷量為Q.由幾何關(guān)系可得(a-R)2+b2=R2庫侖力提供向心力

一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖11-2-14所示.磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里.

圖11-2-14(1)求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.(2)如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置P，