廣東省陽江市陽春交簡(jiǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省陽江市陽春交簡(jiǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意參考答案：A2.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學(xué)語文老師在班里開展了一次詩(shī)歌默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩(shī)詞達(dá)人有8人，詩(shī)詞能手有16人，詩(shī)詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩(shī)詞能手有人

3.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C4.求經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為A．B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C略5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A、

B、C、

D、

參考答案：D7.橢圓上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C8.命題使的否定是

參考答案：略9.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如下表所示.若與的回歸直線方程為,則m的值是A.4 B. C.5 D.6參考答案：A本題主要考查回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.,則,解得m=410.類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．12.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個(gè)三棱錐A-EFG（使B、C、D重合于G），則三棱錐A-EFG的外接球表面積為 ．

參考答案：12π正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∵點(diǎn)E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折疊成一個(gè)三棱錐A﹣GEF（使B，C，D重合于點(diǎn)G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱錐P﹣AEF的外接球的直徑為：即半徑為，∴表面積，4π×（）2=12π，

13.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)，有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2=1+3+5+…+19，m3的分解中最小的數(shù)是43，則m+n=．參考答案：17【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m，n的值．【解答】解：依題意得n2=1+3+5+…+19==100，∴n=10．∵m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是43，∴m3=43m+=m2+42m，即m2﹣m﹣42=0，∴（m﹣7）（m+6）=0，∴m=7或m=﹣6．又m∈N*，∴m=7，∴m+n=17．故答案為：17．14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)的自變量取值區(qū)間為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是[2，＋∞)，則的值為________．參考答案：.ln2略16.若雙曲線的漸近線方程為y=,則b等于

.參考答案：117.已知為正整數(shù)，在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若這樣的正整數(shù)有且只有2個(gè)，那么的最小值為

參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2②①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}∴an﹣an﹣1=3，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n﹣2（2）Sn=，∴=n?2n，∴Tn=1×21+2×22+…+n?2n，③2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，④③﹣④，得﹣Tn=21+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2，∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且.求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）C＝120°（2）由題設(shè)：略20.在△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先通過正弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用余弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得b和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②聯(lián)立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力．21.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,,是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，是曲線所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解:(1）設(shè),,,曲線所在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則………………2分又由已知及圓錐曲線的定義得：…………4分得：，又∵為鈍角，∴，故……5分即曲線的方程為，曲線的方程為…7分（2）設(shè)直線的方程為：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直線的方程為：即，…………13分當(dāng)時(shí)，恒有，即直線過定點(diǎn)…14分22.如圖，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若平面，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE，由已知推導(dǎo)出平面PAB∥平面MNE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性質(zhì)，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可證CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可證明CM⊥AD試題解析：（1）取PB的中點(diǎn)E，連接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.

所以四邊形ENMA是平行四邊形，

所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.