廣東省廣州市綠翠中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市綠翠中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D3.若A、B是△ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關系正確的是(

)A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】運用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質(zhì).

4.設角的終邊上一點P的坐標是(-3,-4)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D6.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C8.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是（） A． （0．e） B． （0，e] C． [e，+∞） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 函數(shù)有意義，只需滿足，解此不等式可得函數(shù)的定義域解答： 函數(shù)f（x）=的定義域的定義域為：解得0＜x≤e．故函數(shù)的定義域為：（0，e]，故選：B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若__________。參考答案：略12.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項

.參考答案：13.已知中，點M滿足.若存在實數(shù)使得成立，則

參考答案：3略14.已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減，則滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的實數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[﹣，]【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等價為f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案為：[﹣，] 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．注意定義域的限制． 15.等差數(shù)列的前項和，若，則

．參考答案：1216.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-617.已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；53：函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)過點．定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．(Ⅰ)試確定函數(shù)的解析式；(Ⅱ)求實數(shù)的值；(Ⅲ)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意設．因為指數(shù)函數(shù)過點，所以．又因為且，所以，即．

………3分(Ⅱ)因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因為函數(shù)的定義域為，所以．

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)．

………8分從而，不等式可化為．因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以有．“對任意的，不等式恒成立”可轉(zhuǎn)化為“對任意的，不等式恒成立”，也即“對任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以實數(shù)的取值范圍是．

………10分19.在一項農(nóng)業(yè)試驗中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹的生長.為了了解這兩種肥料的效果,試驗人員分別從施用這兩種肥料的果樹中隨機抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴請用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計施用哪種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個標準差??？⑵分別計算施用A、B兩種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，看看與你的估計是否一致？你認為哪種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量?參考答案：解：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標準差較?、艫的平均數(shù)30；標準差為；B的平均數(shù)40；標準差為.與估計一致.B種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量.略20.（本題14分）已知角是第二象限角，其終邊上一點的坐標是，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）(2)21.一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下。（1）求a,b的值，并畫出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）（2）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值。

分組頻數(shù)頻率頻率/組距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

參考答案：略22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線相切．（1）求圓C的方程；（2）在圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的標準方程；點到直線的距離公式．【分析】（1）設圓心是（x0，0）（x0＞0），由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式可求x0，進而可求圓C的方程（2）把點M（m，n）代入圓的方程可得，m，n的方程，結(jié)合原點到直線l：mx+ny=1的距離h＜1可求m的范圍，根據(jù)弦長公式求出AB，代入三角形的面