山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有①②。2.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)參考答案：B依題意有，，.

3.若a＜0＜b，且，則下列不等式：①|(zhì)b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，則﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，顯然不成立，故不成立，故正確的不等式只有③，故選：A．4.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則點(diǎn)(a，b)落在平行直線(xiàn)與內(nèi)（不包括兩條平行直線(xiàn)）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定基本事件總數(shù)為；首先求得兩平行線(xiàn)間的距離，根據(jù)題意可知點(diǎn)到兩條直線(xiàn)的距離均小于，從而得到不等關(guān)系，在基本事件中找到滿(mǎn)足不等關(guān)系的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：構(gòu)成點(diǎn)的基本事件總共有個(gè)兩平行直線(xiàn)的距離為：落在平行直線(xiàn)與內(nèi)（不包括兩條平行直線(xiàn)）的點(diǎn)必須滿(mǎn)足條件：滿(mǎn)足條件的事件有：，，，，，共個(gè)所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查符合古典概型的概率問(wèn)題的求解，涉及到點(diǎn)與直線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用.6.已知，則(

)A．

B．

C

D．參考答案：B略7.在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）隨機(jī)事件 （D）以上選項(xiàng)均不正確參考答案：C若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”是隨機(jī)事件.8.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．6

B．1

C．5

D．參考答案：C10.已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是____________.參考答案：[0,2]略12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：6略13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式為

▲

.

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T(mén)?，故答案為2．15.函數(shù)f(x)在[a,b]上是偶函數(shù)，則a+b=___________參考答案：0略16.已知函數(shù)則_____________；若f(x)=1，則x=___________________．參考答案：4；由題，則若若可得解得舍去）；若可得解得綜上可得即答案為4；17.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的滿(mǎn)足，且，則

，

.參考答案：－12－2n由題意，根據(jù)條件得，則，而，所以，…，由此可知，從而問(wèn)題可得解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與y軸垂直.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對(duì)任意(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，因?yàn)?，由題意知，，，所以由得，由，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：設(shè)，則，令，則，時(shí)，，在上遞減，，時(shí)，，在上是減函數(shù)，時(shí)，由題意知，，又，下證時(shí)，成立，即證成立，令，則，由，在是增函數(shù)，時(shí)，，成立，即成立，正數(shù)的取值范圍是.法二：①當(dāng)時(shí)，可化為，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，下面驗(yàn)證.設(shè)，則.所以在上單調(diào)遞減，所以.即.故此時(shí)不滿(mǎn)足對(duì)任意恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故對(duì)任意恒成立，故符合題意,綜合得.②當(dāng)時(shí)，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令得;令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則需.因?yàn)椴环项}意.綜合，得.綜合①②，得正數(shù)的取值范圍是

19.已知非空集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.（10分）參考答案：（1）；（2）20.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）參考答案：解：（1）由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得，，

或

當(dāng)時(shí)，不合題意，所以

6分（2）由且得，，略21.已知等比數(shù)列{an}中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線(xiàn)段AD1和BD上的中點(diǎn)（Ⅰ）證明:直線(xiàn)MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為，若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線(xiàn)為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出B1、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線(xiàn)段B1M的長(zhǎng).參考答案：（本小題滿(mǎn)分12分）本題主要考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置平行關(guān)系轉(zhuǎn)化，空間直角坐標(biāo)系的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考