2022-2023學年北京首都師范大學附屬育新學校高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年北京首都師范大學附屬育新學校高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知三棱錐是正三棱錐，底面正三角形的高與正視圖的投影線平行，如此其正視圖中底邊是正三棱錐的底面邊長，由俯視圖知底面是邊長是的三角形，其高是棱錐的高，由此作出其側(cè)視圖，求側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題意，此物體的側(cè)視圖如圖．根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得側(cè)視圖中，底邊是正三角形的高，底面三角形是邊長為1的三角形，所以AB=，側(cè)視圖的高是棱錐的高：，∴S△VAB=×AB×h=××=．故選：C．2.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：C略3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,且Sn有最小值,那么以下四個結(jié)論：①公差d＞0；②；③；④當n=18時，Sn取得最小正值．其中正確的是

（

）

A．①②

B.①④

C.①③

D.②③

參考答案：B4.雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，則其離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，∴b=2k，a=k，c=，∴e===．故選A．5.已知兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，則兩直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用兩平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【解答】解：兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0間的距離為d==1，故選：A．6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調(diào)函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：C略8.設F1、F2是雙曲線的左、右焦點，A是C的左頂點，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題設條件推導出|F2P|＝b，|OP|a，可得P的坐標，由點點距得到|PA|，計算求出離心率e．【詳解】由題設知雙曲線C：1的一條漸近線方程為l：yx，∵右焦點F（c，0），∴F2P⊥l，∴|F2P|b，∴|OP|a，∴P，∴|PA|，平方化簡得，又,∴，∴即,又0<e<1，解得，又，故得，故選A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查了點點距公式，考查了運算能力，屬于中檔題．9.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A10.下列三句話按“三段論”模式，小前提是（）①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．① B．② C．③ D．①或③參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故選：A【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,則角B的值為________.參考答案：略12.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是____________參考答案：1略13.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前項和，且，則數(shù)列的前5項之和為

．參考答案：14.設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標函數(shù)z=x+y得z=3+4=7．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．15.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：略16.已知，則的值為_________．參考答案：17.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)等差數(shù)列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：1）

，即（2）解得略19.觀察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第個等式；(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.參考答案：(1).(2)證明：(i)當時，等式顯然成立.(ii)假設時等式成立，即，即.那么當時，左邊，右邊.所以當時，等式也成立.綜上所述，等式對任意都成立.20.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）因為是和的一個等比中項，所以．由題意可得因為，所以．解得所以．故數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以略21.(本小題滿分12分)已知，若是的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得.由

得

··········6分∵是的必