浙江省湖州市求是高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省湖州市求是高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，則M∩N為（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的值域求出M，對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選A2.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B程序執(zhí)行過程中，的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.4.在如圖算法框圖中，若，程序運行的結(jié)果S為二項式的展開式中的系數(shù)的3倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二項式（2+x）5展開式的通項公式，求出x3的系數(shù)，模擬程序的運行，可得判斷框內(nèi)的條件．【詳解】∵二項式展開式的通項公式是,令，，，∴程序運行的結(jié)果S為120，模擬程序的運行，由題意可得k=6，S=1不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，k=5不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，k=4不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=120，k=3此時，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120．故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是k＜4？故選：C【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式的應(yīng)用問題，考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于中檔題．5.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]參考答案：D7.（5分）拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A．B．C．D．2參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：容易求出拋物線焦點及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=±x，所以根據(jù)點到直線的距離公式即可求得該焦點到漸近線的距離．解：拋物線的焦點為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x；∴由點到直線的距離公式得拋物線焦點到雙曲線漸近線的距離為：．故選A．【點評】：考查拋物線的焦點概念及求法，雙曲線漸近線方程的求法，以及點到直線的距離公式．8.（5分）若直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值是（） A． ﹣3 B． 2 C． ﹣3或2 D． 3或﹣2參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 直線l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率為﹣，l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率為﹣∵直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行∴﹣=﹣解得：a=﹣3或2當a=2時，兩直線重合，∴a=﹣3故選：A．點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.已知定義在R上的函數(shù)滿足時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是A.3 B.5 C.7 D.9

參考答案：D略10.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則

A.>0,>－

B.<0,<－

C.>0,<－

D.<0,>－

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)的取值集合是___________;參考答案：或

當a=0時，A={－1}；當a≠0時，若集合A中只有一個元素，由一元二次方程判別式△=1－4a=0，解得a=，綜上，當a=0或a=時，集合A只有一個元素，故答案是或.

12.已知，其中，為虛數(shù)單位，則=__________.參考答案：413.若曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方，則a的取值范圍為

．參考答案：[1，+∞）【分析】由曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方得到a＞，構(gòu)造函數(shù)f（x）=，x＞1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最大值即可．【解答】解：∵曲線y=ax2在曲線y=（x＞1）的上方∴ax2﹣＞0，在（1，+∞）恒成立，∴a＞，設(shè)f（x）=，x＞1，∴f′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（1）=1，∴a≥1故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查了函數(shù)恒成立的問題，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題14.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：π【考點】二階矩陣；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)二階行列式的公式求出函數(shù)的解析式，然后利用二倍角公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式進行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函數(shù)的最小正周期是π故答案為：π【點評】本題主要考查了二階行列式，以及三角函數(shù)的化簡和周期的求解，同時考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線y=a與函數(shù)f（x）=2x及函數(shù)g（x）=3?2x的圖象分別相交于A，B兩點，則A，B兩點之間的距離為．參考答案：log23考點：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題：計算題．分析：先確定A，B兩點的橫坐標，再作差，即可求得A，B兩點之間的距離．解答：解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x==log2a﹣log23∴A，B兩點之間的距離為log2a﹣（log2a﹣log23）=log23故答案為：log23點評：本題考查兩點之間的距離，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則m=

參考答案：m

=－4略17.已知3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n=，3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝－2af(x)＋3的最小值為h(a)，求h(a)．參考答案：h(a)＝略19.設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（1）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：（1）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；（2），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．20.（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）證明：成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差數(shù)列，可得2S9=S3+S6．當q=1時，即得，不成立．…………3分當時，即得，整理得：，即，解得：（舍去），或．…………………7分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，∴，∵，∴，即a2，a8，a5成等差數(shù)列．……12分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：22.（本小題滿分16分）已知直線的方程為，且直線與軸交于點M，圓與軸交于兩點（如圖）．（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓弧恰為圓周的，求直線的方程；（II）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；（III）過M點作直線