2022年山東省萊蕪市綜合高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省萊蕪市綜合高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略2.如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C，桿上有若干碟子，把所有的碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面，把B桿上的3個碟子全部移動倒A桿上，最少需要移動的次數(shù)是

（

）A、12

B、9

C、6

D、7參考答案：D3.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，和（e為自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C5.用反證法證明命題“若實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個是偶數(shù)參考答案：B略6.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B7.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C8.拋物線的焦點到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A9.在△ABC中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：A因為，由正弦定理當(dāng)可得，，因為，所以，的形狀為直角三角形，故選A.

10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B點評：本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：的焦點坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)12.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為時實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，∵目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為，此時目標(biāo)函數(shù)為ax+y=，即y=﹣ax+，則此時直線過定點D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，則當(dāng)直線截距最小時，z最小，則等價為可行域都在直線y=﹣ax+的上方，由圖象知當(dāng)直線y=﹣ax+經(jīng)過A時，滿足條件，由得，即A（2，1），此時﹣2a+=1，即2a=﹣，則a=﹣，故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.若圓與圓有3條公切線，則參考答案：2或略14.1887與2091的最大公約數(shù)是．參考答案：51【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將1887與2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887與2091的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．15.觀察下圖：則第__________行的各數(shù)之和等于.參考答案：1009分析：首先根據(jù)所給數(shù)字的排列及變化規(guī)律得到,第行各數(shù)構(gòu)成一個首項為，公差為，共項的等差數(shù)列；再根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設(shè)題知，第一行各數(shù)和為；第二行各數(shù)和為；第三行各數(shù)和為；第四行各數(shù)和為第行各數(shù)和為，令，解得，故答案為.點睛：歸納推理的一般步驟:①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識功能，對科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一.16.根據(jù)條件把流程圖補充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）17.有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：58三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若，，求m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，，則，，故曲線在點處的切線方程為，即.（2），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，若，；若，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）∵，∴由（2）知.設(shè)，，∵，∴.∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，故的取值范圍為.19.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。20.（12分）（1）寫出橢圓的參數(shù)方程；（2）求橢圓。參考答案：解：（1）（2）（先設(shè)出點P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）

21.如圖，在四棱錐中，,E為PC的中點.（1）求證：；（2）若.參考答案：證明：（1）證法一：取PD中點F，連結(jié)EF，AF.E是PC中點，F(xiàn)是PD中點，證法二：延長DA，CB，交于點F，連結(jié)PF.22.（本題9分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號