邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算教學(xué)課件

第2章邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算2,1邏輯代數(shù)22邏輯函數(shù)及其表示方法23邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式24邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法21邏輯代數(shù)令邏輯代數(shù)又稱(chēng)布爾代數(shù),其基本思想是19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾首先提出的。所謂邏輯就是事物因果之間所遵循的規(guī)律。為了避免用冗繁的文字來(lái)描述邏輯問(wèn)題,邏輯代數(shù)采用邏輯變量和一套運(yùn)算符組成邏輯函數(shù)表達(dá)式來(lái)描述事物的因果關(guān)系。它是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究、證明、推理邏輯問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)雖然和普通代數(shù)一樣也是用字母表示變量,但是這兩種代數(shù)中的變量含義是完全不同的,邏輯代數(shù)中的每個(gè)變量(邏輯變量)只有0和1兩種取值,0和1不再表示數(shù)量的大小,而是表示對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)。例如,電燈的亮與滅、電動(dòng)機(jī)的工作與停頁(yè)返回21邏輯代數(shù)在數(shù)字電路中,輸入的信號(hào)是“條件”,輸出的信號(hào)是“結(jié)果”,因此輸入、輸出信號(hào)之間存在一定的因果關(guān)系,這種因果關(guān)系稱(chēng)為邏輯關(guān)系。描述邏輯關(guān)系可以用語(yǔ)句、邏輯表達(dá)式、圖形和表格等,描述邏輯關(guān)系的表格又稱(chēng)為真值表。表示邏輯運(yùn)算所用的規(guī)定的圖形符號(hào)稱(chēng)為邏輯符號(hào)。邏輯代數(shù)中有3種基本運(yùn)算:“與”運(yùn)算、“或”運(yùn)算和“非”運(yùn)算。下面就分別討論這3種基本邏輯運(yùn)算頁(yè)一頁(yè)返回21邏輯代數(shù)÷2.1.1與運(yùn)算令首先,我們來(lái)看一個(gè)具體的電路試驗(yàn),電路如圖2-1所示,電源E通過(guò)A,B兩個(gè)串聯(lián)的開(kāi)關(guān)給電燈Y供電從圖2-1(a)可以看出,只有開(kāi)關(guān)A,B同時(shí)閉合,燈泡Y才會(huì)亮,A,B中有個(gè)或兩個(gè)斷開(kāi),燈泡Y就不亮。其邏輯關(guān)系如表2-1所示,當(dāng)開(kāi)關(guān)的閉合用1表示、斷開(kāi)用0表示,燈泡的亮用1表示、不亮用0表示時(shí),表2-1的邏輯關(guān)系就可以寫(xiě)成表22的形式,表2-2就是該邏輯的真值表。以上試驗(yàn)說(shuō)明了這樣一種邏輯關(guān)系:“只有當(dāng)一個(gè)事件的幾個(gè)條件全部具備之后,這個(gè)事件才會(huì)發(fā)生。”這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為與邏輯與邏輯的表達(dá)式可以用下式來(lái)描述頁(yè)一頁(yè)返回21邏輯代數(shù)心Y=A.B或Y=AB(2-1)令式中的小圓點(diǎn)“,”表示A,B的與運(yùn)算,又叫邏輯乘。在不致引起混淆的前提下乘號(hào)“·”可以被省略,而寫(xiě)成Y=AB。在有些文獻(xiàn)里,用符號(hào)A、∩表示與運(yùn)算請(qǐng)讀者注意。在電路中,與邏輯的邏輯符號(hào)如圖2-1b)所頁(yè)一頁(yè)返回21邏輯代數(shù)÷21.2或運(yùn)算令當(dāng)決定事件結(jié)果的幾個(gè)條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上的條件得到滿足結(jié)果就會(huì)發(fā)生時(shí),這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為或邏輯。如圖22(a所示就是或邏輯模型電路,圖中A,B是兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān),Y是燈泡,E是電源。當(dāng)AB均不通時(shí),則燈泡Y不亮:只要開(kāi)關(guān)A或B有一個(gè)接通或兩個(gè)均接通,則燈泡Y亮。可以看出,該電路滿足或邏輯關(guān)系,其邏輯關(guān)系如表2-3所示頁(yè)一頁(yè)返回21邏輯代數(shù)仿照前面的方法,用0和1表示的或邏輯真值表如表24所示,用邏輯表達(dá)式描述可寫(xiě)為心Y=A+B(2-2)今式中的符號(hào)“+”表示A,B的或運(yùn)算,也稱(chēng)為邏輯加。在有些文獻(xiàn)里,用符號(hào)v,U表示或運(yùn)算,請(qǐng)讀者注意。在電路中或邏輯的邏輯符號(hào)如圖22(b)所示。頁(yè)一頁(yè)返回21邏輯代數(shù)21.3非運(yùn)算令另外一種基本的邏輯運(yùn)算就是非運(yùn)算,即“一件事情(燈泡)的發(fā)生是以其相反的條件為依據(jù)”。這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為非邏輯,其邏輯電路如圖23(a)所示。圖中E是電源,R是限流電阻。開(kāi)關(guān)A閉合時(shí),燈泡Y不亮;開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)時(shí),燈泡Y則亮頁(yè)一頁(yè)返回21邏輯代數(shù)其邏輯關(guān)系如表2-5所示,同樣也可寫(xiě)成真值表的形式,如表2-6所示,從真值表中可以看出,非邏輯的運(yùn)算規(guī)律為:輸入。則輸出1;輸入1則輸出0,即“輸入、輸出始終相反”。非運(yùn)算的邏輯表達(dá)式可寫(xiě)Y=A(2-3令式中,字母A上方的“-”表示非運(yùn)算在某些文獻(xiàn)里,也有用“~”或“一”來(lái)表示非運(yùn)算的。用非邏輯門(mén)電路實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算,其邏輯符號(hào)如圖2-3(b)所示。頁(yè)一頁(yè)返回21邏輯代數(shù)21.4幾種常見(jiàn)的復(fù)合邏輯關(guān)系令與、或、