2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8參考答案：C略2.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點睛】本題主要考查待定點斜式求直線的方程及“點差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.3.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A4.參考答案：D5.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C6.拋物線y2=4x經(jīng)過焦點的弦的中點的軌跡方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進而設(shè)出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2，進而根據(jù)直線方程求得y1+y2，進而求得焦點弦的中點的坐標(biāo)的表達式，消去參數(shù)k，則焦點弦的中點軌跡方程可得．【解答】解：由題知拋物線焦點為（1，0）設(shè)焦點弦方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韋達定理：x1+x2=所以中點橫坐標(biāo)：x==代入直線方程中點縱坐標(biāo)：y=k（x﹣1）=．即中點為（，）消參數(shù)k，得其方程為y2=2x﹣2故選B．7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．9.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D10.在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：略13.將棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了__________;

參考答案：12略14.在的展開式中，含x的項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：5415.已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若表示的導(dǎo)數(shù)，則

．參考答案：17.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團體賽，三人各自獨立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團體總分為4分的概率；

（3）若團體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團體總分為4分的概率

……8分

（3）團體總分不小于4分，則團體總分可能為4分，可能為6分………9分

團體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率…11分由（2）知團體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復(fù)賽的概率為。略19.已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：.參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，恒有成立，而，故對，恒有成立，而，則滿足條件.所以實數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因為，所以當(dāng)時，.因為，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，故.當(dāng)時，，由，解得（舍去）或.又，故時，，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以.綜上所述，對，恒成立.20.在等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項為，公差為2的等差數(shù)列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略21.（本小題14分）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合計501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（Ⅱ）補全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學(xué)校決定成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎，問該校獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？參考答案：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合計501.00

---------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因為成績在70.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績在75.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，---------10分成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因為成績在80.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16

-------------12分所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26′900=234（人）

------------------14分22.已知直線l滿足下列條件：過直線y=–x+1和y=2x+4的交點;且與直線x–3y+2=0垂直，(1)求直線l的方程..(2)已知點A的坐標(biāo)為(－４，４），求點A關(guān)于直線的對稱點A′的坐標(biāo)。參考答案：解析:（1）由，得交點(–1,2)，∵kl=–3,