2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條參考答案：C【考點】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．2.直線與圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的交點的個數(shù)是（

）A

至多一個

B

2個

C

1個

D

0個參考答案：B略3.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.5.由曲線圍成的封閉圖形面積為

（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知集合，，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略7.在的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有

（

）A.4項

B.5項

C.6項

D.7項參考答案：A8.已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當(dāng)天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數(shù)分別為和,標(biāo)準(zhǔn)差分別為和．則A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：C略9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A.12

B.18

C.24

D.36參考答案：B10.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴．∴，．∵，∴．8．橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】∵，∴．∴，∴，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取

▲

名．參考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略12.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：13.在△中，已知最長邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略14.設(shè)上的兩個隨機數(shù)，則直線沒有公共點的概率是

▲

.參考答案：15.各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項的和為，且，若，參考答案：略16.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），對于給定的n∈N*，定義C=，其中x∈[1，+∞），則當(dāng)時，函數(shù)f（x）=C的值域是．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】分類討論，根據(jù)定義化簡Cxn，求出Cx10的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出Cx10的值域．【解答】解：當(dāng)x∈[，2）時，[x]=1，∴f（x）=C=，當(dāng)x∈[，2）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（5，）；當(dāng)x∈[2，3）時，[x]=2，∴f（x）=C=，當(dāng)x∈[2，3）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（15，45]；∴當(dāng)時，函數(shù)f（x）=C的值域是，故答案為：．17.展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：的展開式的通項為，所以，，所以的系數(shù)為，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論的圖象與的圖象的公共點個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）解：………………

２分

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．………4分所以，．…………

5分（Ⅱ）解：設(shè)時，…………

7分時，．所以時，一個零點．……………9分時，，，（舍去）所以，時，一個零點．…………………11分時，，對稱軸，所以（?。r，，對稱軸，無零點；

（ⅱ）時，，無零點；

（ⅲ）時，，一個零點；

（ⅳ）時，，對稱軸，兩個零點．…………

13分綜上，（?。r，與的圖像的公共點有2個；

（ⅱ）時，與的圖像的公共點有3個；

（ⅲ）時，與的圖像的公共點有4個．…………

15分

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，數(shù)列是首項為l，公比為的等比數(shù)列．

(I)求證：數(shù)列為等差數(shù)列

(II)若，求數(shù)列的前n項和.；參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）記的內(nèi)角的對邊長分別為，若，，求的值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或（Ⅰ）

因為，所以，所以的值域為．

………6分（Ⅱ）由得：，即．又因為在中，，故．在中，由余弦定理得：

解得：或.

………12分21.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，定點M（1，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由，參考答案：（1）解：由，

得.

因為，所以△是等腰直角三角形，所以，.

所以橢圓的方程是.

（2）解：設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾斜角互補，所以.

設(shè)，則有.將，代入上式，整理得，所以.

將，代入上式，整理得.

由于上式對任意實數(shù)都成立，所以.

綜上，存在定點，使平分.22.（12分）某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試；方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試．公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn)，甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表，其中第一、二周達(dá)標(biāo)的員工評為優(yōu)秀．

第一周第二周第三周第四周甲組2025105乙組8162016（1）在甲組內(nèi)任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率；（2）每個員工技能測試是否達(dá)標(biāo)相互獨立，以頻率作為概率.（i）設(shè)公司員工在方式一、二下的受訓(xùn)時間分別為、，求、的分布列，若選平均受訓(xùn)時間少的，則公司應(yīng)選哪種培訓(xùn)方式？（ii）按（i）中所選方式從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率．參考答案：解：（1）甲組60人中有45人優(yōu)秀，任選兩人，恰有一人優(yōu)秀的概率為；--------------------------------------------3分（2）（i）的分布列為5101520P，-------------------