解二元一次方程組-巧解二元一次方程的整數(shù)解課件浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

巧解二元一次方程的整數(shù)解年級(jí)：七年級(jí)學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）溫故知新，開啟新課答：

y必須為0~9的整數(shù)，x必須為1~9的整數(shù).答：有，如：除y=2,x=9外，還有y=4,x=6.無(wú)背景條件下二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解這樣限定條件，解的個(gè)數(shù)就有限.問題1設(shè)一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，已知十位上的數(shù)的2倍與個(gè)位上數(shù)的3倍的和為24,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使同學(xué)們能確切地得到這個(gè)兩位數(shù)的值；由題可得2x+3y=24，添加的x，y需滿足什么條件？問題1追問：

上題中方程2x+3y=24有無(wú)其它滿足要求的解？解的個(gè)數(shù)與無(wú)背景條件下方程2x+3y=24的個(gè)數(shù)有何不同？追問溫故知新，開啟新課

如何得到2x+3y=24的所有解（y必須為0~9的整數(shù)，x必須為1~9的整數(shù)）？問題2問題1：可以通過列舉x的值來求相應(yīng)y的值嗎？追問y0123456789x129630答：

∵y必須為0~9的整數(shù)，x=.x123456789y642∵x必須為1~9的整數(shù)，

∴畫圈的才滿足要求.∵y必須為0~9的整數(shù)，

∴畫圈的才滿足要求.還有其它二元一次方程，如2x+3y=24的所有非負(fù)整數(shù)解的簡(jiǎn)便解法嗎？問題3溫故知新，開啟新課答：除列表枚舉法外，還可以根據(jù)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)特征，選擇對(duì)應(yīng)的方法：利用奇偶性、利用整除性、轉(zhuǎn)化討論法等.

（觀察x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的特征，并分析）溫故知新，開啟新課問題3：求2x+3y=24的所有非負(fù)整數(shù)解解：∵x,y為非負(fù)整數(shù)，∴2x為偶數(shù)，3y=24-2x也為偶數(shù)，則y必為偶數(shù).利用奇偶性溫故知新，開啟新課∵x=,∴當(dāng)y分別取0，2，4，6，8時(shí)，

x分別有12，9，6，3，0當(dāng)y取10及以上的偶數(shù)，x計(jì)算得負(fù)數(shù)，不滿足題意.∴2x+3y=24的所有非負(fù)整數(shù)解只有5個(gè)：溫故知新，開啟新課溫故知新，開啟新課問題3：求7x+4y=100的所有非負(fù)整數(shù)解利用整除性解：∵x,y為非負(fù)整數(shù)，∴4y,100為4的倍數(shù)，7x=100-4y也為4的倍數(shù)，則x必為4的倍數(shù)∵y=,∴當(dāng)x分別取0，4，8，12，16時(shí)，

y分別有25，18，11，4，-3當(dāng)y取16及以上的4的倍數(shù)，y計(jì)算得負(fù)數(shù)，不滿足題意.∴7x+4y=100的所有非負(fù)整數(shù)解只有4個(gè)：溫故知新，開啟新課問題3：我國(guó)古代算術(shù)書《張丘建算經(jīng)》中記載著著名的“百雞問題”：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買百雞，翁、母、雛各幾何？轉(zhuǎn)化討論法溫故知新，開啟新課這樣就轉(zhuǎn)化為求二元一次方程7x+4y=100的非負(fù)整數(shù)解問題，根據(jù)x,y,z的實(shí)際意義，一樣得x必為4的倍數(shù).解：設(shè)翁、母、雛各為x,y,z只.由題意得到：，x,y,z為非負(fù)整數(shù).三元一次方程②×3-①化簡(jiǎn)得7x+4y=100∵y=,∴當(dāng)x分別取0，4，8，12時(shí)，

z=100-x-y

y分別有25，18，11，4，此時(shí)對(duì)應(yīng)z分別為75，78，81，84當(dāng)y取16及以上的4的倍數(shù)，y計(jì)算得負(fù)數(shù)，不合題意.答：翁、母、雛各為0，25,75只或4，18,78只或8，11,81只或12，4,84只.溫故知新，開啟新課問題1：求，x,y,z為非負(fù)整數(shù)，可從其他角度轉(zhuǎn)化討論嗎？問題4

（觀察x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的特征，小組合作分析）∴當(dāng)z分別取75，78，81，84時(shí)，x分別有0，4，8，12，此時(shí)對(duì)應(yīng)y分別為25，18，11，4答：翁、母、雛各為0，25,75只或4，18,78只或8，11,81只或12，4,84只.解：設(shè)翁、母、雛各為x,y,z只.由題意得到：，x,y,z為非負(fù)整數(shù).三元一次方程①×3-②化簡(jiǎn)得∵x,100為整數(shù)，z必為3的倍數(shù)，又由x,y,的實(shí)際意義得溫故知新，開啟新課追問：轉(zhuǎn)化討論法的緣由和核心是什么？追問答：因?yàn)槿淮畏匠探M涉及的未知量多，或者其他方程形式比較復(fù)雜所以必要轉(zhuǎn)化為熟悉的二元一次方程或二元一次方程組.因?yàn)槎淮畏匠探獾牟淮_定性，所以必要根據(jù)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的特征分類討論.或者針對(duì)要點(diǎn)，對(duì)二元一次方程解的所有可能情況分類討論.例題（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解：

（2）求方程的整數(shù)解：借題發(fā)揮，合作探究借題發(fā)揮，深化理解例題分析由積為0，推斷必有一個(gè)因式為0.對(duì)兩個(gè)因式分別討論：借題發(fā)揮，合作探究借題發(fā)揮，深化理解（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解：例題借題發(fā)揮，合作探究借題發(fā)揮，深化理解（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解：解：當(dāng)2x+3y-10=0時(shí)，∵x,y為整數(shù)，2x,10都是偶數(shù)，∴y也是偶數(shù)，取0,2，4,…時(shí)，x=分別為5,2，-1…經(jīng)檢驗(yàn)，y取4及以上的偶數(shù)時(shí)，不符合題意.當(dāng)x-2y+4=0時(shí)，∵x,y為整數(shù)，2y,4都是偶數(shù)，∴x也是偶數(shù)，取0,2，4,…時(shí)，y=分別為2,3，4…經(jīng)檢驗(yàn)，

，k為非負(fù)偶數(shù)

，均符合題意.∴原方程的解有：（k為非負(fù)偶數(shù)

），例題（2）求方程的整數(shù)解：

形式變化，需要學(xué)生對(duì)方程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，任意選取整數(shù)x,y嘗試代入，或和同伴討論。教師綜合學(xué)生的思路進(jìn)行教學(xué).借題發(fā)揮，合作探究借題發(fā)揮，深化理解∵x,y為整數(shù)，∴x+y+2，x-y也為整數(shù)則分析-5由哪兩個(gè)整數(shù)作為因數(shù)得到即可.結(jié)構(gòu)分析四種可能：方程組整數(shù)解（-1）×5（2）求方程的整數(shù)解借題發(fā)揮，合作探究借題發(fā)揮，深化理解1×（-5）（-5）×15×（-1）二元一次方程列表枚舉法利用奇偶性利用整除性轉(zhuǎn)化討論法解決方法整數(shù)解例題小結(jié)：借題發(fā)揮，合作探究借題發(fā)揮，深化理解系數(shù)特征：偶數(shù)、倍數(shù)方程結(jié)構(gòu)：?jiǎn)蝹€(gè)方程、組合方程求方程的整數(shù)解：練習(xí)解：∵x,y為整數(shù)，∴y+2，x2，（y+2）2也為整數(shù)且得到10的兩個(gè)和數(shù)必須為整數(shù)的平方.置換背景，鞏固提升

小貼士：平方項(xiàng)≥0，唯有1+9=10，和數(shù)1,9都是整數(shù)的平方置換背景，鞏固提升方程結(jié)構(gòu)分析：5+5可以嗎？4+6呢？∴原方程的解有解的條件系數(shù)特征常數(shù)特征方程結(jié)構(gòu)積的組合和的組合分析推導(dǎo)有限個(gè)列表枚舉法利用奇偶性利用整除性轉(zhuǎn)化討論法梳理新知，小結(jié)新課問題1：

2x+3y=24

，添加一個(gè)條件，使能確切地得到這個(gè)兩位數(shù)的值？問題2：如何得到

2x+3y=24的所有解（y必須為0~9的整數(shù)，x必須為1~9的整數(shù)）？問題3：還有其它二元一次方程，如2x+3y=24的所有非負(fù)整數(shù)解的簡(jiǎn)便解法嗎？問題4：求二元一次方程的所有非負(fù)整數(shù)解可從其他角度轉(zhuǎn)化討論嗎

？轉(zhuǎn)化討論分層單個(gè)二元一次方程的整數(shù)解二元一次方程的組合形式二元一次方程的解添加確定值、方程組限定條件：非負(fù)整數(shù)借題發(fā)揮，合作探究配套練習(xí)，助力提升A1．求二元一次方程的負(fù)整數(shù)解，敘述錯(cuò)誤的是（

）2．求二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，敘述正確的是（

）A．解有無(wú)限多個(gè) B．解只有唯一一個(gè)C．可用列表枚舉法求解

D．當(dāng)y=3時(shí)x=2;當(dāng)y=2時(shí)x=33．已知方程組有正整數(shù)解，求正整數(shù)m的值，方法錯(cuò)誤的是（

）A．可把x+1=y代入上式消元

B．x,m的關(guān)系式為x+m+xm=5

C．當(dāng)y=2時(shí)x=1;當(dāng)y=3時(shí)x=2

D．m=1A．解有無(wú)限多個(gè)

B．3x=-8-y＜0,∴-8＜y＜0C．∵

3x=-8-y，∴-8-y為3的倍數(shù) D．當(dāng)y=-5時(shí)x=-1;當(dāng)y=-5時(shí)x=-2借題發(fā)揮，合作探究配套練習(xí)，助力提升B4．已知方程組，結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn):b:c=1:(-2):3

B．關(guān)于a,b的方程組沒有正整數(shù)解C．關(guān)于a,b的方程組的非負(fù)整數(shù)解為有限個(gè)

D．關(guān)于a,b的方程組沒有負(fù)整數(shù)解5．

3x+y=30(x>y)的正整數(shù)解，錯(cuò)誤的敘述是（

）A．有9個(gè)解

B．y為3的倍數(shù)

C．有2個(gè)解

D．如果是整數(shù)解，就有無(wú)限多個(gè)6．求方程的整數(shù)解，錯(cuò)誤的敘述是（

）A．x，y,z具有輪換對(duì)稱性

B．有4個(gè)解

C．有兩個(gè)解

D．可分為三個(gè)-1之積和1個(gè)-1兩個(gè)1之積討論借題發(fā)揮，合作探究反思和評(píng)價(jià)

參考答案1.∵方程限定了條件“負(fù)整數(shù)解”，∴解為有限個(gè)，而其它選項(xiàng)均正確，∴選A，2.∵用列表枚舉法，當(dāng)5x=5,10,15，只有10+9結(jié)構(gòu)符合y為正整數(shù)的要求，∴選B，3.把x+1=y代入上式展開得x+m+xm=5，∵x,m為正整數(shù)且具輪換對(duì)稱性，