湖南省長沙市沅豐壩中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析VIP

湖南省長沙市沅豐壩中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在中，是的中點，,點在上且滿足,則等于

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍．【解答】解：依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，當且僅當|a|=|2b|時，取等號，故ab的取值范圍為（﹣∞，]，故選：B．5.在的展開式中，如果第4項和第項的二項式系數(shù)相等，則的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A6.已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略7.若，則的值為（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)）表示的點在第四象限，則b的取值范圍是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2參考答案：A略9.已知點分別是雙曲線的左右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的右焦點為F(c,0),上下頂點分別為A、B，直線AF交橢圓于另一點P，若PB的斜率為,則橢圓的離心率e=_______。參考答案：或設(shè)，則滿足，即，則，的斜率之積為，因為，所以.又因為，所以，即，解得或.

12.參考答案：

略13.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為________．參考答案：2略14.設(shè)曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標為，令，則的值為__________。參考答案：略15.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為

參考答案：0

略16.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結(jié)論：

．參考答案：考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，可得結(jié)論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，面ABC，，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：

參考答案：證明：因為面ABC，所以，（3分）

又且，所以面SAB，（6分）

所以AE，（8分）因為且，所以面ABC，（11分）又因為，所以根據(jù)三垂線定理可得（12分）19.（12分）根據(jù)如圖的程序框圖完成（1）若①處為“i>4？”，②處“輸出s”，輸入a=1時，求程序框圖輸出結(jié)果是多少？（2）若要使S>10000·a，（輸入a的值范圍0<a≤9），求循環(huán)體被執(zhí)行次數(shù)的最小值，請設(shè)計①和②處分別填什么？（只填結(jié)果）參考答案：20.（本小題滿分14分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．參考答案：（Ⅰ）=．因為0＜A＜π，所以．則所以當，即時，f（A）取得最大值，且最大值為．（Ⅱ）由題意知，所以．又知，所以，則．因為，所以，則．由得，．21.（本小題滿分13分）某公司準備進行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？參考答案：設(shè)穩(wěn)健型組合投資與進取型組合投資分別注入x，y份，則，目標函數(shù)z＝10x＋15y，作出可行域，得最優(yōu)解為x＝4，y＝2，∴＝70萬元.22.某媒體對“男女同齡退佈”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：(I)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)？(II)進一步調(diào)查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(ii)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：參考答案：解：