初中數(shù)學(xué)-探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3、1、1《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課在這一環(huán)節(jié)中先出示一個(gè)小問題情境，從電線桿離地面8米處向地面拉一鋼索，若這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6米，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？設(shè)計(jì)目的：目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就可以解決了（二）明確目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)習(xí)在這一環(huán)節(jié)我首先向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。目標(biāo)是后面環(huán)節(jié)的設(shè)置依據(jù)，更是評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)技能的依據(jù)。（三）探究思考獲取新知這一環(huán)節(jié)主要是對(duì)應(yīng)第一個(gè)和第三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)而設(shè)置的，包括三個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)一：畫一畫在練習(xí)本畫出Rt△ABC，令∠C=90°，直角邊AC=3cm,BC=4cm（1）用刻度尺量出斜邊AB長(zhǎng)度。（2）計(jì)算：AC2=______，BC2=____________AB2=____________（3）探究：AC2，BC2，AB2之間的關(guān)系：________________設(shè)計(jì)目的：通過學(xué)生動(dòng)手測(cè)量探究，猜測(cè)出在直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，從數(shù)的角度給予說明，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考，這一切數(shù)據(jù)的得到是基于對(duì)AD長(zhǎng)度的測(cè)量，而測(cè)量最大弊端是具有誤差。思考如何接從“形”的角度給予說明。活動(dòng)二：數(shù)格子從特殊的直角三角形-等腰直角三角形入手，引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度觀察圖形，并得到結(jié)論：（1）觀察圖1-1正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積。正方形B的面積是個(gè)單位面積。正方形C的面積是個(gè)單位面積。針對(duì)面積的求法，以小組為單位展開討論：你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。學(xué)生的方法可能有：方法一：“割”如圖，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形，．方法二：“補(bǔ)”如圖，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，．方法三：“拼”正方形C中除去中間12個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，兩個(gè)拼接合成一個(gè)正方形，按此拼法，．學(xué)生掌握相應(yīng)面積求法后，獨(dú)立完成對(duì)圖1-2三個(gè)正方形面積的計(jì)算，并回答剩余兩個(gè)問題，與同桌交流。（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1，圖1-2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出結(jié)論1：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．設(shè)計(jì)目的：在這一過程中，學(xué)生充分利用學(xué)具去嘗試解決，力求讓學(xué)生自己探索，先在小組內(nèi)交流，然后在全班交流，盡量學(xué)習(xí)更多的方法。通過活動(dòng)探究不僅有利于學(xué)生主動(dòng)參與探索，感受學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；也有利于突破難點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思路，讓學(xué)生的分析問題、解決問題的能力在無形中得到提高，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)有幫助?；顒?dòng)三：一般性推廣在對(duì)特殊直角三角形三邊平方關(guān)系得出對(duì)應(yīng)結(jié)論后，探究在一般的直角三角形中是否仍然存在相同結(jié)論。（1）觀察圖1-3、圖1-4，并填寫右表：（1）（2）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？在過程中，教師走下講臺(tái)，了解學(xué)生解決問題的困難之處，適當(dāng)給予指導(dǎo)。面積C的求法是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)一個(gè)交流的環(huán)節(jié)。通過表格中面積數(shù)量的呈現(xiàn)，學(xué)生可以得出結(jié)論2：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積。設(shè)計(jì)目的：通過這種設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)。活動(dòng)四：議一議你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來表示圖中正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)目的：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理．通過上面四個(gè)活動(dòng)歸納出勾股定理。要求學(xué)生用精煉的語言來概括勾股定理的內(nèi)容。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。接著進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。規(guī)范勾股定理的幾何語言。勾股定理拓展——數(shù)學(xué)小史：我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力。（三）理解新知學(xué)以致用“勾股定理”的應(yīng)用1：已知直角三角形兩邊，求第三邊。求下列直角三角形未知邊的長(zhǎng)度：“勾股定理”的應(yīng)用2：從電線桿離地面8米處向地面拉一鋼索，若這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6米，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？設(shè)計(jì)目的：在學(xué)生掌握勾股定理內(nèi)容的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)兩個(gè)練習(xí)，對(duì)應(yīng)勾股定理的應(yīng)用：一是已知兩邊求第三邊。二是利用勾股定理解決實(shí)際問題。這里設(shè)計(jì)新課之前導(dǎo)入中的題目，使學(xué)生體會(huì)解決問題的成就感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。解決生活中的應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容．（五）歸納小結(jié)顆粒歸倉內(nèi)容：教師提問：1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流．在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1．知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．2．方法：①觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；②面積法；③“割、補(bǔ)、拼、接”法．3．思想：①特殊—一般—特殊；②數(shù)形結(jié)合思想．意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)．設(shè)計(jì)目的：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí)．（六）當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)有所成一組基礎(chǔ)題，一個(gè)提升題，以滿足不同水平學(xué)生的需求，此環(huán)節(jié)兩個(gè)目的，一是教師對(duì)學(xué)生的掌握情況有所了解，二是學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)程度做到心中有數(shù)。（七）布置作業(yè)拓展新知作業(yè)設(shè)計(jì)為必做題與選做題：目的是針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)，使人人得到發(fā)展。學(xué)情分析初二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、歸納、探索和推理的能力.在小學(xué)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法(包括割補(bǔ)法)，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”。此外，初二學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)?！短剿鞴垂啥ɡ怼沸Ч治霰菊n教學(xué)，以導(dǎo)入中的題目入手，對(duì)課本引例題目進(jìn)行深化，降低了題目理解的難度，而且充分提高了學(xué)生的參與度與積極性，使學(xué)生獲得了對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的大致感知，帶著目標(biāo)進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。本節(jié)課是第三章勾股定理的起始課，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不只是學(xué)到一些數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。一是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)，當(dāng)意識(shí)到數(shù)據(jù)測(cè)量帶來的局限性時(shí)，能夠根據(jù)邊長(zhǎng)的平方及時(shí)想到正方形的面積，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。二是合情推理能力，從特殊的等腰直角形到一般的直角三角形，逐步探究，層層遞進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。從這節(jié)課看，學(xué)生已經(jīng)有較好的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、數(shù)學(xué)分析能力，而且還有一定的知識(shí)基礎(chǔ)。另外，學(xué)生在這節(jié)課中了解到操作、比較、猜想、驗(yàn)證對(duì)認(rèn)識(shí)事物、數(shù)學(xué)分析都有重要作用。所以這些，說明這樣教學(xué)會(huì)較有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并聰明起來。教材分析本節(jié)內(nèi)容的地位和作用本章所學(xué)習(xí)的勾股定理問題是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。勾股定理的探索和證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中起著重要的作用。勾股定理以其簡(jiǎn)潔優(yōu)美的形式，豐富深刻的內(nèi)涵刻畫了自然界和諧統(tǒng)一關(guān)系，是數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)美典范。2.根據(jù)上述教材分析，制定如下教學(xué)目標(biāo)：①知識(shí)與技能目標(biāo)：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。②過程與方法：通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。③情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。3.重難點(diǎn)及確立依據(jù)根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用的分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)確定為：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程。難點(diǎn)確定為：用拼圖的方法證明勾股定理。評(píng)測(cè)練習(xí)1.在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，則c=。2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，則a=。3、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（）A25B14C7D7或254、小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A，B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C，使∠ABC＝90°，并測(cè)得AC長(zhǎng)26m，BC長(zhǎng)24m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．5、從電線桿離地面8米處向地面拉一鋼索，若這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6米，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？《探索勾股定理》教學(xué)反思《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程”，本節(jié)課的教學(xué)過程以拼圖面積探究為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，使學(xué)生在自主、合作、探索的學(xué)習(xí)過程中得以發(fā)展.本節(jié)課在教學(xué)上采用了探究、討論歸納、講練結(jié)合的教學(xué)方法，在教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中，把學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、老師評(píng)價(jià)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多樣化;達(dá)到多層面的了解學(xué)生。在整個(gè)教學(xué)過程中，通過對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識(shí)，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、發(fā)現(xiàn)問題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，以激勵(lì)性的語言促進(jìn)他們合作，培養(yǎng)探究能力。這樣的設(shè)計(jì)很好地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，體