2016年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷(含解析版)

第1頁（共1頁）2016年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷一、精心選一選選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作（）A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃2．（3分）如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°3．（3分）近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎(chǔ)工程，教學點數(shù)字教育資源全覆蓋，將201000000用科學記數(shù)法表示為（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×10104．（3分）下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣＝ B．＝﹣3 C．a(chǎn)?a2＝a2 D．（2a3）2＝4a66．（3分）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，57．（3分）如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB＝4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（）A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上）9．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b＝．11．（3分）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷（+）的值為．12．（3分）一個布袋內(nèi)只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．13．（3分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子賣x元，列方程為．14．（3分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD＝32°，則∠BEC的度數(shù)為．15．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則＝．16．（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①＝；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+．其中正確的是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題17．（8分）（1）計算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式組：．18．（7分）證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，求證：．請你補全已知和求證，并寫出證明過程．19．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是．（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點A（m，2），將直線y＝2x向下平移后與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點P，且△POA的面積為2．（1）求k的值．（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．22．（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？23．（10分）閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，則這個平行四邊形的變形度是．猜想證明：（2）設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展探究：（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2＝AE?AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，1），取一點B（b，0），連接AB，作線段AB的垂直平分線l1，過點B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P．（1）當b＝3時，在圖1中補全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來發(fā)現(xiàn)：這些點P竟然在一條曲線L上?、僭O(shè)點P的坐標為（x，y），試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；②設(shè)點P到x軸，y軸的距離分別是d1，d2，求d1+d2的范圍，當d1+d2＝8時，求點P的坐標；③將曲線L在直線y＝2下方的部分沿直線y＝2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y＝kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍．

2016年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作（）A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃【考點】11：正數(shù)和負數(shù)．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，∴保鮮室的溫度零下7℃，記作﹣7℃．故選：B．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（3分）如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故選：C．【點評】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．（3分）近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎(chǔ)工程，教學點數(shù)字教育資源全覆蓋，將201000000用科學記數(shù)法表示為（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×1010【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將201000000用科學記數(shù)法表示為2.01×108．故選：B．【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形；U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】首先得出各幾何體的主視圖的形狀，進而結(jié)合中心對稱圖形的定義得出答案．【解答】解：A、立方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、球體的主視圖是圓，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、圓柱的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及中心對稱圖形的定義，正確得出各幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣＝ B．＝﹣3 C．a(chǎn)?a2＝a2 D．（2a3）2＝4a6【考點】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；73：二次根式的性質(zhì)與化簡；78：二次根式的加減法．【分析】直接利用二次根式加減運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡判斷即可．【解答】解：A、﹣無法計算，故此選項錯誤；B、＝3，故此選項錯誤；C、a?a2＝a3，故此選項錯誤；D、（2a3）2＝4a6，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式加減運算以及積的乘方運算和冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算、二次根式的性質(zhì)等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6．（3分）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合題意進行求解．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴＝5，解得：x＝4，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5，6，7，則眾數(shù)為：4，中位數(shù)為：5．故選：A．【點評】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】K5：三角形的重心；KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；④利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定．【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，即＝，故①正確；②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故②錯誤；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝△DOE∽△COB∴＝∴＝，故③正確；④∵△ABC的中線BE與CD交于點O．∴點O是△ABC的重心，根據(jù)重心性質(zhì)，BO＝2OE，△ABC的高＝3△BOC的高，且△ABC與△BOC同底（BC）∴S△ABC＝3S△BOC，由②和③知，S△ODE＝S△COB，S△ADE＝S△BOC，∴＝．故④正確．綜上，①③④正確．故選：C．【點評】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，要熟知：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊長度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方．8．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB＝4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（）A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B坐標，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．【解答】解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，A、C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD＝PA+PD＝DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中，AG＝＝＝，∴AC＝2，∵OA?BK＝?AC?OB，∴BK＝4，AK＝＝3，∴點B坐標（8，4），∴直線OB解析式為y＝x，直線AD解析式為y＝﹣x+1，由解得，∴點P坐標（，）．故選：D．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱﹣最短問題、坐標與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點P位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標，屬于中考常考題型．二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上）9．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b＝3．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)題意可知判別式△＝b2﹣8＞0，從而求得b的取值范圍，然后即可得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b為3，4，5等等，∴b為3（答案不唯一）．故答案為3．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．11．（3分）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷（+）的值為1．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)a，b互為倒數(shù)得出a?b＝1，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：原式＝÷＝（a+b）?＝ab，∵a，b互為倒數(shù)，∴a?b＝1，∴原式＝1．故答案為：1．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意把原式化為最簡形式，再代入求值．12．（3分）一個布袋內(nèi)只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，∴兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子賣x元，列方程為+3＝．【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，設(shè)平時每個粽子賣x元，可以列出相應的分式方程．【解答】解：由題意可得，+3＝，故答案為：+3＝．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應的分式方程．14．（3分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD＝32°，則∠BEC的度數(shù)為122°．【考點】M5：圓周角定理；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD＝32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∵∠CAD＝32°，∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．故答案為：122°．【點評】考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．15．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則＝．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到a與m的關(guān)系式和b與m的關(guān)系式，從而可以得到b與a的比值．【解答】解：由題意可得，3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，化簡，得，故答案為：．【點評】本題考查規(guī)律性：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，列出相應的關(guān)系式．16．（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：①＝；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+．其中正確的是①②（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】①根據(jù)ASA可證△BOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF，根據(jù)等弦對等弧得到＝，可以判斷①；②根據(jù)SAS可證△BOG≌△COH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠GOH＝90°，OG＝OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；④根據(jù)△BOG≌△COH可知BG＝CH，則BG+BH＝BC＝4，設(shè)BG＝x，則BH＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得到GH＝＝，可以求得其最小值，可以判斷④．【解答】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF＝90°，∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，在△BOE與△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF，∴＝，①正確；②∵OC＝OB，∠COH＝∠BOG，∠OCH＝∠OBG＝45°，∴△BOG≌△COH；∴OG＝OH，∵∠GOH＝90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG＝CH，∴BG+BH＝BC＝4，設(shè)BG＝x，則BH＝4﹣x，則GH＝＝，∴其最小值為4+2，D錯誤．故答案為：①②．【點評】考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計算，綜合性較強，有一定的難度．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題17．（8分）（1）計算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式組：．【考點】6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；CB：解一元一次不等式組．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪的運算法則分別計算可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4＝5；（2）解不等式組，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，∴該不等式組的解集為：3＜x＜5．【點評】本題主要考查實數(shù)的混合運算與解不等式組的能力，熟練掌握實數(shù)的運算法則和解不等式組的基本方法和步驟是解題的關(guān)鍵．18．（7分）證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求證：PD＝PE．請你補全已知和求證，并寫出證明過程．【考點】KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD＝PE．故答案為：PD＝PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，利用圖形寫出已知條件和求證是解答此題的關(guān)鍵．19．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100．（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖．【專題】542：統(tǒng)計的應用．【分析】（1）根據(jù)10～15噸部分的用戶數(shù)和百分比進行計算；（2）先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求得“15噸～20噸”部分的用戶數(shù)，再畫圖，最后根據(jù)該部分的用戶數(shù)計算圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)用水25噸以內(nèi)的用戶數(shù)的占比，求得該地區(qū)6萬用戶中用水全部享受基本價格的戶數(shù)．【解答】解：（1）∵10÷10%＝100（戶），∴樣本容量是100；（2）用水15～20噸的戶數(shù)：100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20（戶），∴補充圖如下：“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)＝360°×＝72°，答：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為72°．（3）6×＝4.08（萬戶），答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價格．【點評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，解決問題的關(guān)鍵是在圖中獲取相關(guān)的數(shù)據(jù)進行計算求解．注意：扇形圓心角的度數(shù)＝360°×該部分在總數(shù)中的百分比，扇形統(tǒng)計圖可以更清楚的了解各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．此外，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點A（m，2），將直線y＝2x向下平移后與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點P，且△POA的面積為2．（1）求k的值．（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】11：計算題．【分析】（1）由點A的縱坐標求得m，即點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)中即可；（2）方法一、先求出PM，再求出BN然后用銳角三角函數(shù)求出OB，即可．方法二、先設(shè)出點P的坐標，利用△POA的面積為2．建立方程求出點P的坐標，即可得出結(jié)論．方法3，先判斷出S△AOP＝S梯形AMNP，再同方法二，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點A（m，2）在直線y＝2x，∴2＝2m，∴m＝1，∴點A（1，2），∵點A（1，2）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝2，（2）方法一、如圖，設(shè)平移后的直線與y軸相交于B，過點P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y軸由（1）知，A（1，2），∴OA＝，sin∠BON＝sin∠AOC＝＝，∵S△POA＝OA×PM＝×PM＝2，∴PM＝，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四邊形BPMN是平行四邊形，∴BN＝PM＝，∵sin∠BON＝＝＝，∴OB＝4，∵PB∥AO，∴B（0，﹣4），∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣4，方法二、如圖1，過點P作PC⊥y軸交OA于C，設(shè)點P的坐標為（n，）（n＞1），∴C（，），∴PC＝n﹣，∵△POA的面積為2．A（1，2）∴S△POA＝S△PCO+S△PCA＝（n﹣）×+（n﹣）（2﹣）＝（n﹣）×2＝n﹣＝2，∴n＝1﹣（舍）或n＝1+，∴P（1+，2﹣2）∴PB∥AO，∴設(shè)直線PB的解析式為y＝2x+b，∵點P在直線PB上，∴2﹣2＝2（1+）+b，∴b＝﹣4，∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣4，方法3，過點A作AM⊥x軸于M，過點P作PN⊥x軸于N，∵點A，P是反比例函數(shù)y＝圖象上，∴S△AOM＝S△PON，∴S△AOP＝S梯形AMNP＝2，∵A（1，2），∴AM＝2，OM＝1，設(shè)點P（m，），（m＞1）∴ON＝m，PN＝，∴MN＝m﹣1，∴S梯形AMNP＝（PN+AM）×MN＝（+2）×（m﹣1）＝2，∴m＝1﹣（舍）或m＝1+，∴P（1+，2﹣2）∴PB∥AO，∴設(shè)直線PB的解析式為y＝2x+b，∵點P在直線PB上，∴2﹣2＝2（1+）+b，∴b＝﹣4，∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣4，【點評】此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，主要考查了函數(shù)解析式的確定方法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【考點】MB：直線與圓的位置關(guān)系；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB＝90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)OF＝OD＝x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積．【解答】解：（1）BC與⊙O相切．證明：連接OD．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵BC過半徑OD的外端點D，∴BC與⊙O相切．（2）設(shè)OF＝OD＝x，則OB＝OF+BF＝x+2，根據(jù)勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2+2＝4，∵Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF＝×2×2﹣＝2﹣．故陰影部分的面積為2﹣．【點評】本題考查了切線的判定，扇形面積，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？【考點】&H：一元二次不等式；HE：二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2））設(shè)每星期利潤為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．（3）列出不等式先求出售價的范圍，再確定銷售數(shù)量即可解決問題．【解答】解：（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+2100．（2）設(shè)每星期利潤為W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+2100）＝﹣30（x﹣55）2+6750．∴x＝55時，W最大值＝6750．∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，當x＝52時，銷售300+30×8＝540，當x＝58時，銷售300+30×2＝360，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學會利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考常考題型．23．（10分）閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，則這個平行四邊形的變形度是．猜想證明：（2）設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展探究：（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2＝AE?AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到α＝60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）如圖1，設(shè)矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，根據(jù)平行四邊形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由已知條件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性質(zhì)得到∠A1B1E1＝∠A1D1B1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A1E1B1＝∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1E1B1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，證得∠A1B1C1＝30°，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，∴α＝