廣東省汕頭市三河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市三河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為等腰三角形，，設(shè)，，邊上的高為.若用，表示，則表達式為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D試題分析：因為在三角形中，由，所以，因為，所以，故選D.考點：向量的三角形法則；向量加減混合運算及其幾何意義.【方法點晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運算及其幾何意義的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點出發(fā)，繞著三角形的邊到終點，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運算能力.2.方程的解的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個交點，右邊三個交點，再加上原點，共計個3.在前n項和為Sn的等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.150 B.165 C.110 D.220參考答案：C【分析】利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計算.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.不等式的解集為

（

）A．或

B．

C．

D．或參考答案：C略7.已知，那么，下列式子成立的是（

）

A．x<y<z

B.z<y<x

C.z<x<y

D.x<z<y參考答案：D8.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（4分）點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點間的距離y與點P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點P所走的圖形是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運動特點，采用排除法求解．解答： 觀察函數(shù)的運動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點：①點P運動到周長的一半時，OP最大；②點P的運動圖象是拋物線．設(shè)點M為周長的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，OM≤OP，不符合條件①，并且OP的距離不是對稱變化的，因此排除選項D．另外，在圖2中，當(dāng)點P在線段OA上運動時，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B．故選：C．點評： 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，考查對于運動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點．選項D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度．10.（4分）將進貨單價為80元的商品按90元出售時，能賣出400個．若該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺取最大的利潤，售價應(yīng)定為每個（） A． 115元 B． 105元 C． 95元 D． 85元參考答案：C考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 根據(jù)題意，設(shè)售價定為（90+x）元，由利潤函數(shù)=（售價﹣進價）×銷售量可得關(guān)于x的函數(shù)方程，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解答： 解：設(shè)售價定為（90+x）元，賣出商品后獲得利潤為：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴當(dāng)x=5時，y取得最大值；即售價應(yīng)定為：90+5=95（元）；故應(yīng)選：C．點評： 本題考查了商品銷售中的利潤關(guān)系，是二次函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，前n項和為Sn．若，則數(shù)列的前15項和為_______．參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，再由裂項相消法求數(shù)列的前項和．【詳解】因為，所以.所以.又，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項相消法求和，綜合性較強.已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.12.已知（），的值為

參考答案：313.參考答案：114.已知tanx=，則=

．參考答案：10【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案為：1015.已知是4和16的等比中項,則=

▲

.參考答案：略16.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

17.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)圖像關(guān)于點成中心對稱；②函數(shù)的圖像的一條對稱軸為；③若，則成立；

④在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號是 .參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中,求的值。參考答案：解析：∴19.（本小題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（Ⅰ）證明：代入得：……2分即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).………4分②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴…………8分綜合①②,可得…………………9分（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡得當(dāng)時，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).……14分解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).………12分下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).……14分20.（12分）如圖所示折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)

若一拋物線g(x)恰好過A，B，C三點，求g(x)的解析式。（2）函數(shù)f(x)的圖象剛好是折線段ABC，求f(f(0))的值和函數(shù)f(x)的解析式．參考答案：21.已知數(shù)列{an}中，任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點均在直線上．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足，，．（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（Ⅱ）若，，求Sn的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，首項為

∴∴

∴∴又∵

∴∴是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∴

（1）（2）∴得：即：（）22.探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間

上遞增;當(dāng)x=

時,=

.（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）參考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）